Antwoord:
Uitleg:
Gebruik de substitutiemethode door te overwegen
De gegeven integraal is dus getransformeerd naar
Vervang nu terug
Hoe integreer je f (x) = (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) met behulp van gedeeltelijke breuken?
35 / 51ln | x-7 | -6 / 11ln | x-3 | -1/561 (79 / 2ln (x ^ 2 + 2) + 47sqrt2tan ^ -1 ((sqrt2x) / 2)) + C Sinds de noemer is al in rekening gebracht, alles wat we moeten doen is gedeeltelijke breuken oplossen voor de constanten: (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) = (Ax + B) / (x ^ 2 + 2) + C / (x-3) + D / (x-7) Merk op dat we zowel een x als een constante term op de meest linkse breuk nodig hebben omdat de teller altijd 1 graad lager is dan de noemer. We zouden kunnen vermenigvuldigen met de noemer aan de linkerkant, maar dat zou een enorme hoeveelheid werk zijn, dus we kunnen in plaats daarvan slim zijn en de cover-up-me
Hoe integreer je dit? dx (x²-x + 1) Ik zit vast aan dit onderdeel (afbeelding geüpload)
=> (2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) ((2x-1) / sqrt3) + c Bezig met ... Laat 3/4 u ^ 2 = (x-1/2) ^ 2 => sqrt ( 3) / 2 u = x-1/2 => sqrt (3) / 2 du = dx => int 1 / (3 / 4u ^ 2 + 3/4) * sqrt (3) / 2 du => sqrt3 / 2 int 1 / (3/4 (u ^ 2 + 1)) du => (2sqrt3) / 3 int 1 / (u ^ 2 + 1) du Gebruik een antiderivative wat moet worden vastgelegd in het geheugen ... => ( 2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) u + c => u = (2x-1) / sqrt3 => (2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) ((2x-1) / sqrt3) + c
Hoe integreer je (x-2) / (x ^ 2 + 4x + 3) met behulp van gedeeltelijke breuken?
Zie het antwoord hieronder: