Wat is de afgeleide van f (x) = (x ^ 3- (lnx) ^ 2) / (lnx ^ 2)?

Antwoord:

Gebruik een quoteregel en kettingregel. Antwoord is:

#f '(x) = (3 x ^ 2-2 ^ 3lnx (lnx) 2-2x ^ ^ 3) / (x (lnx ^ 2) ^ 2) #

Dit is een vereenvoudigde versie. Zien Uitleg kijken tot welk punt het kan worden geaccepteerd als een afgeleide.

Uitleg:

#f (x) = (x ^ 3- (lnx) ^ 2) / lnx ^ 2 #

#f '(x) = ((x ^ 3- (lnx) ^ 2)' * ^ lnx 2- (x ^ 3- (lnx) ^ 2) (lnx ^ 2) ') / (lnx ^ 2) ^ 2 #

#f '(x) = ((3x ^ 2-2lnx * (lnx)) * lnx ^ 2- (x ^ 3- (lnx) ^ 2) 1 / x ^ 2 (x ^ 2)') / (lnx ^ 2) ^ 2 #

#f '(x) = ((3x ^ 2-2lnx * 1 / x) * lnx ^ 2- (x ^ 3- (lnx) ^ 2) 1 / x ^ 2 * 2x) / (lnx ^ 2) ^ 2 #

Bij deze vorm is het eigenlijk acceptabel. Maar om het verder te vereenvoudigen:

#f '(x) = ((3x ^ 2-2lnx / x) * lnx ^ 2- (x ^ 3- (lnx) ^ 2) 2 / x) / (lnx ^ 2) ^ 2 #

#f '(x) = (3x ^ ^ 2lnx 2-2lnx / xlnx ^ 2-x ^ 3 * 2 / x + (lnx) ^ 2 * 2 / x) / (lnx ^ 2) ^ 2 #

#f '(x) = (3x ^ 3lnx 2-2lnxlnx ^ ^ 2-x ^ 3 * 2 + (lnx) ^ 2 * 2) / (x (lnx ^ 2) ^ 2) #

#f '(x) = (3 x ^ 2-4 ^ 3lnx (lnx) 2-2x ^ ^ 3 + 2 (lnx) ^ 2) / (x (lnx ^ 2) ^ 2) #

#f '(x) = (3 x ^ 2-2 ^ 3lnx (lnx) 2-2x ^ ^ 3) / (x (lnx ^ 2) ^ 2) #

Wat is de eerste afgeleide en tweede afgeleide van 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(de eerste afgeleide)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(de tweede afgeleide)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(de eerste afgeleide)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(de tweede afgeleide)"

Wat is de tweede afgeleide van x / (x-1) en de eerste afgeleide van 2 / x?

Vraag 1 Als f (x) = (g (x)) / (h (x)) en dan door de quotiëntregel f '(x) = (g' (x) * h (x) - g (x) * h '(x)) / ((g (x)) ^ 2) Dus als f (x) = x / (x-1) dan is de eerste afgeleide f' (x) = ((1) (x-1) - (x) (1)) / x ^ 2 = - 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2) en de tweede afgeleide is f '' (x) = 2x ^ -3 Vraag 2 Als f (x) = 2 / x dit kan worden herschreven als f (x) = 2x ^ -1 en met behulp van standaardprocedures voor het nemen van de afgeleide f '(x) = -2x ^ -2 of, als je de voorkeur geeft aan f' (x) = - 2 / x ^ 2

Wat is de afgeleide van lnx ^ lnx?

= 2 (ln x) / x (lnx ^ lnx) ^ '= (ln x lnx) ^' = (ln ^ 2 x) ^ '= 2 ln x * 1 / x