Hoe vind je de afgeleide van ln ((x + 1) / (x-1))?

Antwoord:

Vereenvoudig het gebruik van natuurlijke log-eigenschappen, neem het derivaat en voeg wat breuken toe om te krijgen D # / dxln ((x + 1) / (x-1)) = - 2 / (x ^ 2-1) #

Uitleg:

Het helpt om natuurlijke log-eigenschappen te gebruiken om het te vereenvoudigen #ln ((x + 1) / (x-1)) # in iets minder gecompliceerd. We kunnen de woning gebruiken #ln (a / b) = LNA-LNB # om deze uitdrukking te veranderen in:

#ln (x + 1) -ln (x-1) #

Het nemen van de afgeleide hiervan zal nu een stuk eenvoudiger zijn. De somregel zegt dat we dit in twee delen kunnen opdelen:

D # / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1) #

We kennen de afgeleide van # Lnx = 1 / x #, dus de afgeleide van #ln (x + 1) = 1 / (x + 1) # en de afgeleide van #ln (x-1) = 1 / (x-1) #:

D # / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1) = 1 / (x + 1) -1 / (x-1) #

Het aftrekken van de breuken levert op:

# (X-1) / ((x + 1) (x-1)) - (x + 1) / ((x-1) (x + 1)) #

# = ((X-1) - (x + 1)) / (x ^ 2-1) #

# = (X-1-x-1) / (x ^ 2-1) #

# = - 2 / (x ^ 2-1) #