Hoe vind je de punten waar de grafiek van de functie f (x) = sin2x + sin ^ 2x horizontale raaklijnen heeft?

Antwoord:

Horizontale raaklijn betekent niet toenemen of afnemen. In het bijzonder moet de afgeleide van de functie nul zijn #f '(x) = 0 #.

Uitleg:

#f (x) = sin (2x) + sin ^ 2x #

#f '(x) = cos (2x) (2x) + 2sinx * (SiNx) #

#f '(x) = 2cos (2x) + 2sinxcosx #

set #f '(x) = 0 #

# 0 = 2cos (2x) + 2sinxcosx #

# 2sinxcosx = -2 cos (2x) #

#sin (2x) = - 2cos (2x) #

#sin (2x) / cos (2x) = - 2 #

#tan (2x) = - 2 #

# 2x = arctan (2) #

# X = (arctan (2)) / 2 #

# X = 0,5536 #

Dit is één punt. Omdat de oplossing werd uitgegeven door #bruinen#, andere punten zijn elke π maal de factor in # 2x # betekenis #2π#. Dus de punten zullen zijn:

# X = 0,5536 + 2n * π #

Waar # N # is een geheel getal.

grafiek {sin (2x) + (sinx) ^ 2 -10, 10, -5, 5}

De functie f (x) = sin (3x) + cos (3x) is het resultaat van een reeks transformaties waarbij de eerste een horizontale vertaling van de functie sin (x) is. Welke van deze beschrijft de eerste transformatie?

We kunnen de grafiek van y = f (x) van ysinx krijgen door de volgende transformaties toe te passen: een horizontale translatie van pi / 12 radialen naar links een stuk langs Ox met een schaalfactor van 1/3 eenheden een stuk langs Oy met een schaalfactor van sqrt (2) eenheden Beschouw de functie: f (x) = sin (3x) + cos (3x) Laten we veronderstellen dat we deze lineaire combinatie van sinus en cosinus als één faseverschoven sinusfunctie kunnen schrijven, dat is veronderstel we hebben: f (x) - = Asin (3x + alpha) = A {sin3xcosalpha + cos3xsinalpha} = Acosalpha sin3x + Asinalphacos3x In welk geval door coë

Aantal waarden van de parameter alpha in [0, 2pi] waarvoor de kwadratische functie, (sin alpha) x ^ 2 + 2 cos alpha x + 1/2 (cos alpha + sin alpha) is het kwadraat van een lineaire functie is ? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 1

Zie hieronder. Als we weten dat de uitdrukking het vierkant van een lineaire vorm moet zijn dan (sin alpha) x ^ 2 + 2 cos alpha x + 1/2 (cos alpha + sin alpha) = (ax + b) ^ 2 dan groeperen we coëfficiënten die we hebben (alpha ^ 2-sin (alpha)) x ^ 2 + (2ab-2cos alpha) x + b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha) = 0 dus de voorwaarde is {(a ^ 2-sin (alpha ) = 0), (ab-cos alpha = 0), (b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha) = 0):} Dit kan worden opgelost door eerst de waarden voor a, b en substitueren te verkrijgen. We weten dat a ^ 2 + b ^ 2 = sin alpha + 1 / (sin alpha + cos alpha) en a ^ 2b ^ 2 = cos ^ 2 alpha Nu oplossen z

Wat is de helling van de lijn die de grafiek van de functie f (x) = ln (sin ^ 2 (x + 3) raakt) op het punt waar x = pi / 3?

Zie hieronder. If: y = lnx <=> e ^ y = x Gebruik deze definitie met een gegeven functie: e ^ y = (sin (x + 3)) ^ 2 Onderscheidend impliciet: e ^ ydy / dx = 2 (sin (x + 3 )) * cos (x + 3) Verdelen door e ^ y dy / dx = (2 (sin (x + 3)) * cos (x + 3)) / e ^ y dy / dx = (2 (sin (x +3)) * cos (x + 3)) / (sin ^ 2 (x + 3)) Algemene factoren worden geannuleerd: dy / dx = (2 (cancel (sin (x + 3))) * cos (x + 3 )) / (sin ^ cancel (2) (x + 3)) dy / dx = (2cos (x + 3)) / (sin (x + 3)) We hebben nu de afgeleide en zullen daarom in staat zijn om de gradiënt op x = pi / 3 Aansluiten van deze waarde: (2cos ((pi / 3) +3)) / (sin