Rekening

Y = x-3 is de vergelijking van je raaklijn. Je moet die kleur weten (rood) (y '= m) (de helling) en ook de vergelijking van een lijn is kleur (blauw) (y = mx + b) y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) = x ^ 3-2x ^ 2-xx ^ 2 + 2x + 1 => y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 y '= 3x ^ 2-6x + 1 y '= m => m = 3x ^ 2-6x + 1 en bij x = 2, m = 3 (2) ^ 2-6 (2) + 1 = 12-12 + 1 = 1 y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 en bij x = 2, y = (2) ^ 3-3 (2) ^ 2 + 2 + 1 = 8-12 + 3 = -1 Nu gaan we hebben y = -1, m = 1 en x = 2, alles wat we moeten vinden om de vergelijking van de regel te schrijven is met = mx + b => - 1 = 1 (2) + b => b = -3 So , de lijn is Lees verder »

D / (dx) cos ^ 2 (3x) = - 6sin (3x) cos (3x) Met behulp van de kettingregel kunnen we cos (3x) als een variabele behandelen en cos ^ 2 (3x) differentiëren in verhouding tot cos (3x) ). Kettingregel: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) Laat u = cos (3x), dan (du) / (dx) = - 3sin (3x) (dy ) / (du) = d / (du) u ^ 2-> sinds cos ^ 2 (3x) = (cos (3x)) ^ 2 = u ^ 2 = 2u = 2cos (3x) (dy) / (dx) = 2cos (3x) * - 3sin (3x) = - 6sin (3x) cos (3x) Lees verder »

F (x) neemt af bij pi / 6 Om te controleren of deze functie toeneemt of afneemt, moeten we de kleur berekenen (blauw) (f '(pi / 6)) Als kleur (rood) (f' (pi / 6) <0 dan is deze functie afnemende kleur (rood) (f '(pi / 6)> 0 dan neemt deze functie toe f (x) = cos2x-sin ^ 2x f' (x) = - 2sin2x-2sinxcosx f '(x) = -2sin2x-sin2x f '(x) = - 3sin2x kleur (blauw) (f' (pi / 6)) = - 3sin (2 * (pi / 6)) = - 3sin (pi / 3) = - 3 * sqrt3 / 2 kleuren (rood) (f '(pi / 6) = - 3sqrt3 / 2 <0 dan neemt deze functie af Lees verder »

Sin2xcos2x In deze oefening moeten we toepassen: twee eigenschappen de afgeleide van product: kleur (rood) ((uv) '= u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) De afgeleide van een vermogen: kleur (blauw) ((u ^ n (x)) '= n (u) ^ (n-1) (x) u' (x)) Laat in deze oefening: kleur (bruin) (u (x) = cos ^ 2 (x)) kleur (blauw) (u '(x) = 2cosxcos'x) u' (x) = - 2cosxsinx De trigonometrische identiteit kennen die zegt: kleur (groen) (sin2x = 2sinxcosx) u '( x) = - kleur (groen) (sin2x) Laten: kleur (bruin) (v (x) = sin ^ 2 (x)) kleur (blauw) (v '(x) = 2sinxsin'x) v' (x) = 2sinxcosx v '(x) = kleur ( Lees verder »

F '(x) = 2xe ^ (x ^ 2) (4x ^ 2 + 9) Productregel: f' (x) = u'v + v'u f (x) = (4x ^ 2 + 5) * e ^ (x ^ 2) Laat u = 4x ^ 2 + 5 en v = e ^ (x ^ 2) u '= 8x v' = 2xe ^ (x ^ 2): .f '(x) = 8x * e ^ (x ^ 2) + 2xe ^ (x ^ 2) * (4x ^ 2 + 5) = 2xe ^ (x ^ 2) (4 + 4x ^ 2 + 5) = 2xe ^ (x ^ 2) (4x ^ 2 9) Lees verder »

2 / (2x + 1) y = ln (2x + 1) bevat een functie binnen een functie, d.w.z. 2x + 1 binnen ln (u). Laten we u = 2x + 1, we kunnen een kettingregel toepassen. Kettingregel: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) (dy) / (du) = d / (du) ln (u) = 1 / u (du) / (dx) = d / (dx) 2x + 1 = 2:. (dy) / (dx) = 1 / u * 2 = 1 / (2x + 1) * 2 = 2 / (2x + 1) Lees verder »

Y = (- 1/4) x + 1 De kleur (rood) (helling) van de raaklijn naar de gegeven functie 2-sqrtx is kleur (rood) (f '(4)) Laat ons kleur berekenen (rood) ( f '(4)) f (x) = 2-sqrtx f' (x) = 0-1 / (2sqrtx) = - 1 / (2sqrtx) kleur (rood) (f '(4)) = - 1 / ( 2sqrt4) = - 1 / (2 * 2) = kleur (rood) (- 1/4) Aangezien deze lijn de curve raakt bij (kleur (blauw) (4,0)), passeert hij dit punt: Vergelijking van de lijn is: y-kleur (blauw) 0 = kleur (rood) (- 1/4) (x-kleur (blauw) 4) y = (- 1/4) x + 1 Lees verder »

Sin (x) ^ tanh (x) * (1-tanh ^ 2 (x)) * ln (sin (x)) + "" "sin (x) ^ (tanh (x) -1) * tanh (x) * cos (x) "De afgeleide van" f (x) ^ g (x) "is een moeilijke formule om te onthouden." "Als je het niet goed kunt onthouden, kun je het als volgt afleiden:" x ^ y = exp (y * ln (x)) => f (x) ^ g (x) = exp (g (x) * ln (f (x))) => (f (x) ^ g (x)) ' = exp (g (x) * ln (f (x))) (g (x) * ln (f (x))) '' (kettingregel + afgeleide van exp (x)) "= exp (g (x ) * ln (f (x))) (g '(x) * ln (f (x)) + g (x) (f' (x)) / f (x)) = f (x) ^ g ( x) * g '(x) * ln (f (x)) + f Lees verder »

Y = r / k-Be ^ (- kx) We hebben: dy / dx = r-ky Dit is een scheidbare differentiaalvergelijking van de eerste orde. We kunnen als volgt herschikken 1 / (r-ky) dy / dx = 1 Dus we kunnen "de variabelen scheiden" om te krijgen: int 1 / (r-ky) dy = int dx Integreren geeft ons: -1 / k ln (r-ky) = x + C:. ln (r-ky) = -kx -kC:. ln (r-ky) = -kx + ln A (door te schrijven lnA == kC):. ln (r-ky) -lnA = -kx:. ln ((r-ky) / A) = -kx:. (r-ky) / A = e ^ (- kx):. r-ky = Ae ^ (- kx):. ky = r-Ae ^ (- kx):. y = r / k-Be ^ (- kx) Lees verder »

Dus de oplossing van deze ongelijkheid maakt het waar x in (0.1) beschouwt f (x) = e ^ x-lnx-e / x, we hebben f '(x) = e ^ x-1 / x + e / x ^ 2 beargumenteren dat f '(x)> 0 voor alle reële x en concluderen dat f (1) = 0 f (1) = e-ln1-e = 0 beschouwen de limiet van f als x naar 0 lim_ (xrarr0) gaat e ^ x-lnx-e / x lim_ (xrarr0 ^ +) e ^ x-lnx-e / x = -oo Met andere woorden, door f '(x)> 0 te tonen, laat je zien dat de functie strikt toeneemt, en als f (1) = 0 betekent dit dat f (x) <0 voor x <1 omdat de functie altijd groeit.van de definitie van lnx lnx is gedefinieerd voor elke x> 0 uit de def Lees verder »

Dy / dx = - (2sin (xy) + 2xcos (xy)) / (1-2xcos (xy)) We kunnen herschikken en vereenvoudigen om te krijgen: -2xsin (xy) = yd / dx [y] = d / dx [ -2xsin (xy)] d / dx [y] = d / dx [-2x] sin (xy) -2xd / dx [sin (xy)] d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xd / dx [sin (xy)] d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) d / dx [xy] d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) (d / dx [x] -d / dx [y]) d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) (d / dx [x] -d / dx [y]) Met de chqain-regel krijgen we dat d / dx = dy / dx * d / dy dy / dxd / dy [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) (1-dy / dxd / dy [y]) dy / dx = -2sin (xy ) -2xcos (xy) (1-dy / dx) dy / dx = -2sin (xy) -2 Lees verder »

"Zie uitleg" f '(x) = lim_ {h-> 0} (f (x + h) - f (x)) / h "Hier hebben we" f (x) = ln (x) => f' (x) = lim_ {h-> 0} (ln (x + h) - ln (x)) / h = lim_ {h-> 0} ln ((x + h) / x) / h = lim_ {h -> 0} ln (1 + h / x) / h = y => e ^ y = lim_ {h-> 0} (1 + h / x) ^ (1 / h) = e ^ (1 / x) "(Euler-limiet)" => y = 1 / x => f '(x) = 1 / x Lees verder »

Y = (Ax + B) e ^ (4x) (d ^ 2y) / (dx ^ 2) -8 (dy) / (dx) = -16y het best geschreven als (d ^ 2y) / (dx ^ 2) - 8 (dy) / (dx) + 16y = 0 qquad-driehoek die laat zien dat dit een lineaire tweede orde homogene differentiaalvergelijking is, het heeft karakteristieke vergelijking r ^ 2 -8 r + 16 = 0 die als volgt kan worden opgelost (r-4) ^ 2 = 0, r = 4 dit is een herhaalde wortel dus de algemene oplossing is in de vorm y = (Ax + B) e ^ (4x) dit is niet-oscillerend en modelleert een soort van exponentieel gedrag dat echt afhankelijk is van de waarde van A en B. Men zou kunnen denken dat het een poging zou kunnen zijn om populatie Lees verder »

I = (e ^ (ln (2) x) (3sin (3x) + ln (2) cos (3x))) / ((ln (2)) ^ 2 + 3 ^ 2) + C We willen I oplossen = int2 ^ xcos (3x) dx = inte ^ (ln (2) x) cos (3x) dx Laten we het meer algemene probleem proberen I_1 = inte ^ (ax) cos (bx) dx Waar we de oplossing zoeken I_1 = (e ^ (ax) (bsin (bx) + acos (bx))) / (a ^ 2 + b ^ 2) + C De truc is om de integratie door delen twee keer te gebruiken intudv = uv-intvdu Let u = e ^ (axe) en dv = cos (bx) dx Dan du = ae ^ (ax) dx en v = 1 / bsin (bx) I_1 = 1 / be ^ (ax) sin (bx) -a / binte ^ (ax) sin (bx ) dx Pas integratie door delen toe op de overgebleven integraal I_2 = a / binte ^ (ax) sin Lees verder »

Dy / dx = (cos (7x)) ^ x * (ln (cos (7x)) - 7x (tan (7x))) Dit is smerig. y = (cos (7x)) ^ x Begin door de natuurlijke logaritme van beide zijden te nemen en de exponent x naar beneden te brengen als de coëfficiënt van de rechterkant: rArr lny = xln (cos (7x)) Maak nu een onderscheid tussen elke kant met betrekking tot x, met behulp van de productregel aan de rechterkant. Denk aan de regel van impliciete differentiatie: d / dx (f (y)) = f '(y) * dy / dx: .1 / y * dy / dx = d / dx (x) * ln (cos (7x)) + d / dx (ln (cos (7x))) * x Gebruik van de kettingregel voor natuurlijke logaritmefuncties - d / dx (ln (f (x) Lees verder »