Wat is de vergelijking van de raaklijn van f (x) = e ^ x / lnx-x op x = 4?

Antwoord:

# Y = (e ^ 4 / LN4-e ^ 4 / (4LN ^ 2 (4)) - 1) x-4 + e ^ 4 / ln4-4 (e ^ 4 / LN4-e ^ 4 / (^ 4LN 2 (4)) - 1) #

Uitleg:

#f (x) = x ^ e / LNX-x #, # D_f = (0,1) uu (1 + oo) #

#f '(x) = (e ^ xlnx-e ^ x / x) / (lnx) ^ 2-1 = #

# (E ^ x (xlnx-1)) / (x (lnx) ^ 2) = -1 #

# E ^ x / LNX-e ^ x / (xln ^ 2x) -1 #

De vergelijking van de raaklijn op #M (4, f (4)) # zal zijn

# Y-f (4) = f '(4) (x-4) # #<=>#

# Y-e ^ 4 / LN4 + 4 = (e ^ 4 / LN4-e ^ 4 / (4LN ^ 2 (4)) - 1) (x-4) = #

# Y = (e ^ 4 / LN4-e ^ 4 / (4LN ^ 2 (4)) - 1) x-4 + e ^ 4 / ln4-4 (e ^ 4 / LN4-e ^ 4 / (^ 4LN 2 (4)) - 1) #

Tomas schreef de vergelijking y = 3x + 3/4. Toen Sandra haar vergelijking schreef, ontdekten ze dat haar vergelijking dezelfde oplossingen had als de vergelijking van Tomas. Welke vergelijking kan van Sandra zijn?

4y = 12x +3 12x-4y +3 = 0 Een vergelijking kan in vele vormen worden gegeven en toch hetzelfde betekenen. y = 3x + 3/4 "" (bekend als de helling / intercept-vorm.) Vermenigvuldigd met 4 om de breuk te verwijderen geeft: 4y = 12x +3 "" rarr 12x-4y = -3 "" (standaardformulier) 12x- 4y +3 = 0 "" (algemene vorm) Dit zijn allemaal in de eenvoudigste vorm, maar we zouden er ook oneindig veel variaties van kunnen hebben. 4y = 12x + 3 kan worden geschreven als: 8y = 24x +6 "" 12y = 36x +9, "" 20y = 60x +15 enz

Wat is de vergelijking van de raaklijn van f (x) = 6x-x ^ 2 bij x = -1?

Zie hieronder: Eerste stap is het vinden van de eerste afgeleide van f. f (x) = 6x-x ^ 2 f '(x) = 6-2x Vandaar: f' (- 1) = 6 + 2 = 8 De waarde van 8's is dat dit de gradiënt is van f waarbij x = - 1. Dit is ook de helling van de raaklijn die de grafiek van f op dat punt raakt. Dus onze lijnfunctie is momenteel y = 8x. We moeten echter ook het y-snijpunt vinden, maar om dit te doen, hebben we ook de y-coördinaat nodig van het punt waar x = -1. Steek x = -1 in f. f (-1) = - 6- (1) = - 7 Dus een punt op de raaklijn is (-1, -7) Nu kunnen we met de verloopformule de vergelijking van de lijn vinden: gradien

Hoe vind je alle punten op de curve x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 waar de raaklijn parallel is aan de x-as en het punt waar de raaklijn parallel is aan de y-as?

De raaklijn loopt evenwijdig aan de x-as als de helling (vandaar dy / dx) nul is en deze is evenwijdig aan de y-as als de helling (opnieuw, dy / dx) naar oo of -oo gaat. We zullen beginnen met het vinden van dy / dx: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 d / dx (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = d / dx (7) 2x + 1y + xdy / dx + 2y dy / dx = 0 dy / dx = - (2x + y) / (x + 2y) Nu, dy / dx = 0 wanneer de nuimerator 0 is, mits dit ook niet de noemer 0. 2x + y = 0 maakt wanneer y = -2x We hebben nu twee vergelijkingen: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 y = -2x Los op (door substitutie) x ^ 2 + x (-2x) + (-2x) ^ 2 = 7 x ^ 2 -2x ^ 2 + 4x ^ 2 = 7 3x ^ 2 = 7 x = + - sqrt