Hoe onderscheid je g (x) = (2x ^ 2 + 4x - 3) (5x ^ 3 + 2x + 2) met behulp van de productregel?

Antwoord:

#g '(x) = d / dxg (x) = 50x ^ 4 + 80x ^ 3-33x ^ 2 + 24x + 2 #

Uitleg:

Voor de afgeleide van het product hebben we de formule

# d / dx (uv) = u dv / dx + v du / dx #

Van het gegeven #G (x) = (2 x ^ 2 + 4x-3) (5x ^ 3 + 2x + 2) #

Wij laten # U = 2 x ^ 2 + 4x-3 # en # V = 5 x ^ 3 + 2x + 2 #

# d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) d / dx (5x ^ 3 + 2x + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) d / dx (2x ^ 2 + 4x-3) #

# d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) (15x ^ 2 + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) (4x + 4) #

Uitklappen om te vereenvoudigen

# d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) (15x ^ 2 + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) (4x + 4) #

# D / dx (g (x)) = 30x ^ 4 + 4 x ^ 2 + 60x ^ 3 + 8x-45x 20x ^ 2-6 + ^ 4 + 20x ^ 3 + 8x ^ 2 + 8x 8x + + 8 #

Combineer dezelfde termen

# D / dx (g (x)) = 50x ^ 4 + 80x ^ 3-33x ^ 2 + 24x + 2 #

God zegene … Ik hoop dat de uitleg nuttig is.

Hoe onderscheid je y = (- 2x ^ 4 + 5x ^ 2 + 4) (- 3x ^ 2 + 2) met behulp van de productregel?

Zie het antwoord hieronder:

Hoe onderscheid je f (x) = x ^ 3sqrt (x-2) sinx met behulp van de productregel?

F '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2) cosx Als f (x) = g (x) h (x) j (x), dan f '(x) = g' (x) h (x) j (x) + g (x) h '(x) j (x) + g (x) h (x ) j '(x) g (x) = x ^ 3 g' (x) = 3x ^ 2 h (x) = sqrt (x-2) = (x-2) ^ (1/2) h '(x ) = 1/2 * (x-2) ^ (- 1/2) * d / dx [x-2] kleur (wit) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2 ) / 2 * 1 kleur (wit) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) / 2 kleur (wit) (h' (x)) = 1 / (2sqrt (x- 2)) j (x) = sinx j '(x) = cosx f' (x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + x ^ 3 1 / (2sqrt (x-2)) sinx + x ^ 3sqrt (x-2) cosx f '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx

Hoe onderscheid je f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) met behulp van de productregel?

Het antwoord is (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3), wat vereenvoudigt tot 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2- 18x-15. Volgens de productregel, (f g) '= f' g + f g 'Dit betekent alleen dat wanneer u een product onderscheidt, u afgeleide van de eerste doet, de tweede alleen laat, plus afgeleide van de tweede, laat de eerste alleen. Dus de eerste zou zijn (x ^ 3 - 3x) en de tweede zou zijn (2x ^ 2 + 3x + 5). Oké, nu is de afgeleide van de eerste 3x ^ 2-3, de tweede is (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5). De afgeleide van de tweede is (2 * 2x + 3 + 0), of juist (4x + 3). Vermenigvuldig dit met de eer