Hoe vind je de definitieve integraal voor: e ^ sin (x) * cos (x) dx voor de intervallen [0, pi / 4]?

Antwoord:

Gebruik een # U #-substitutie te krijgen # int_0 ^ (pi / 4) e ^ sinx * cosxdx = e ^ (sqrt (2) / 2) -1 #.

Uitleg:

We beginnen met het oplossen van de onbepaalde integraal en gaan dan met de grenzen om.

In # Inte ^ sinx * cosxdx #, wij hebben # Sinx # en zijn afgeleide, # Cosx #. Daarom kunnen we een # U #substitutie.

Laat # U = sinx -> (du) / dx = cosx-> du = cosxdx #. Om de vervanging te maken, hebben we:

# Inte ^ udu #

# = E ^ u #

Eindelijk, terugvervanger # U = sinx # om het eindresultaat te krijgen:

# E ^ sinx #

Nu kunnen we dit evalueren van #0# naar # Pi / 4 #:

# E ^ sinx _0 ^ (pi / 4) #

# = (E ^ sin (pi / 4) -e ^ 0) #

# = E ^ (sqrt (2) / 2) -1 #

#~~1.028#