Wat is het gebied tussen de grafieken?

Antwoord:

# Ω = 5/12 m ^ 2 #

Uitleg:

# Ω = int_0 ^ 1 (root (3) (x) -x ^ 2) dx = #

# Int_0 ^ 1root (3) (x) dx-int_0 ^ ^ 1x 2dx = #

# Int_0 1x ^ ^ (1/3) dx-int_0 ^ ^ 1x 2dx = #

# 3 / 4x ^ (4/3) _ 0 ^ 1- x ^ 3/3 _0 ^ 1 #

# 3 / 4-1 / 3 = 5/12 m ^ 2 #

Antwoord:

#5/12#

Uitleg:

de integraal is het gebied tussen de blauwe en rode bochten van de groene lijn # (X = 0) # en de oranje lijn # (X = 1) #:

het gebied is # Int_0 1 ^ (x ^ (1/3) -x ^ 2) dx # (aftrekken # X ^ 2 # van # X ^ (1/3) # omdat # X ^ (1/3) # is altijd groter op #0<>)

oplossen:

# Int_0 1 ^ (x ^ (1/3) -x ^ 2) dx = F (1) F (0) #, waar # F (x) = 3/4 x ^ (4/3) -1 / 3x ^ 3 #

#=3/4(1)^(4/3)-1/3(1)^3-3/4(0)^(4/3)+1/3(0)^3#

#=3/4-1/3=5/12#