Vraag # 5ea5f

Antwoord:

Ik vond: # 1/2 x-sin (x) cos (x) + C #

Uitleg:

Probeer dit:

Antwoord:

Als alternatief zou je trig-identiteiten kunnen gebruiken om hetzelfde resultaat te vinden: # Intsin ^ 2xdx = 1/2 (x-sinxcosx) + C #

Uitleg:

Naast de methode van Gio is er een andere manier om deze integraal te doen, met behulp van trig-identiteiten. (Als je in het algemeen niet van trig of math houdt, zou ik het je niet kwalijk nemen dat ik dit antwoord negeer - maar soms is het gebruik van trig onvermijdelijk bij problemen).

De identiteit die we zullen gebruiken is: # ^ Sin 2x = 1/2 (1-cos2x) #.

We kunnen de integraal dus herschrijven zoals:

# Int1 / 2 (1-cos2x) dx #

# = 1 / 2int1-cos2x #

Met behulp van de somregel krijgen we:

# 1/2 (int1dx-intcos2xdx) #

De eerste integraal evalueert eenvoudig aan #X#. De tweede integraal is een beetje uitdagender. We weten dat de integraal van # Cosx # is # Sinx # (omdat D # / dxsinx = cosx #), maar hoe zit het met # Cos2x #? We moeten ons aanpassen voor de kettingregel door te vermenigvuldigen met #1/2#, om het evenwicht te herstellen # 2x #:

D # / dx1 / 2sin2x = 2 * 1 / 2cos2x = cos2x #

Zo # Intcos2xdx = 1 / 2sin2x + C # (vergeet de integratieconstante niet!) Gebruik die info, plus het feit dat # Int1dx = x + C #, wij hebben:

# 1/2 (kleur (rood) (int1dx) -kleuren (blauw) (intcos2xdx)) = 1/2 (kleur (rood) (x) -kleuren (blauw) (1 / 2sin2x)) + C #

Gebruik de identiteit # Sin2x = 2sinxcosx #, we vinden:

# 1/2 (x-1 / 2sin2x) + C = 1/2 (x-1/2 (2sinxcosx)) + C #

# = 1/2 (x-sinxcosx) + C #

En dat is het antwoord dat Gio heeft gevonden met behulp van de methode integratie op delen.