Hoe differentieer je impliciet y ^ 2 / x = x ^ 3 - 3yx ^ 2?

Antwoord:

Gebruik de product- en quotiëntenregels en doe veel saaie algebra om te krijgen # Dy / dx = (3x ^ 4 ^ 3y + 2x + y ^ 2) / (2xy + x ^ 4) #.

Uitleg:

We beginnen aan de linkerkant:

# Y ^ 2 / x #

Om de afgeleide hiervan te nemen, moeten we de quotiëntregel gebruiken:

# D / dx (u / v) = (u'v-uv) / v ^ 2 #

Wij hebben # U = y ^ 2> K '= 2ydy / dx # en # V = x-> v '= 1 #, dus:

# D / dx (y ^ 2 / x) = ((2ydy / dx) (x) - (y ^ 2) (1)) / (x) ^ 2 #

# -> d / dx (y ^ 2 / x) = (2xydy / dx-y ^ 2) / x ^ 2 #

Nu voor de rechterkant:

# X ^ 3-3yx ^ 2 #

We kunnen de somregel en vermenigvuldiging van een constante regel gebruiken om dit te doorbreken:

# D / dx (x ^ 3) -3d / dx (yx ^ 2) #

De tweede hiervan vereist de productregel:

# D / dx (uv) = u'v + uv '#

Met # U = y> u '= dy / dx # en # V = x ^ 2> v '= 2x #. Zo:

# D / dx (x ^ 3-3yx ^ 2) = 3x ^ 2 - ((dy / dx) (x ^ 2) + (y) (2x)) #

# -> d / dx (x ^ 3-3yx ^ 2) = 3x ^ 2-x ^ 2DY / dx + 2xy #

Ons probleem luidt nu:

# (2xydy / dx-y ^ 2) / x ^ 2 = 3x ^ 2-x ^ 2DY / dx + 2xy #

We kunnen toevoegen # X ^ 2DY / dx # aan beide kanten en factor a # Dy / dx # om het te isoleren:

# (2xydy / dx-y ^ 2) / x ^ 2 = 3x ^ 2-x ^ 2DY / dx + 2xy #

# -> (2xydy / dx) / x ^ 2 + x ^ 2DY / DX (y ^ 2) / x ^ 2 = 3x ^ 2 + 2xy #

# -> dy / dx ((2xy) / x ^ 2 + x ^ 2) = 3x ^ 2 + 2xy + (y ^ 2) / x ^ 2 #

# -> dy / dx = (3x ^ 2 + 2xy + (y ^ 2) / x ^ 2) / ((2xy) / x ^ 2 + x ^ 2) #

Ik hoop dat je van algebra houdt, omdat dit een vervelende vergelijking is die moet worden vereenvoudigd:

# Dy / dx = (3x ^ 2 + 2xy + (y ^ 2) / x ^ 2) / ((2xy) / x ^ 2 + x ^ 2) #

# -> dy / dx = ((3x ^ 4) / x ^ 2 + (2x ^ 3y) / x ^ 2 + (y ^ 2) / x ^ 2) / ((2xy) / x ^ 2 + x ^ 4 / x ^ 2) #

# -> dy / dx = ((3x ^ 4 ^ 3y + 2x + y ^ 2) / x ^ 2) / ((2xy + x ^ 4) / x ^ 2) #

# -> dy / dx = (3x ^ 4 ^ 3y + 2x + y ^ 2) / x ^ 2 * x ^ 2 / (2xy + x ^ 4) #

# -> dy / dx = (3x ^ 4 ^ 3y + 2x + y ^ 2) / (2xy + x ^ 4) #

Hoe differentieer je impliciet 4 = y- (x-e ^ y) / (y-x)?

F '(x) = (ye ^ y) / ((yx) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + xe ^ y) Eerst moeten we ons een aantal calculatieregels noemen f (x) = 2x + 4 we kan differentiëren 2x en 4 afzonderlijk f '(x) = dy / dx2x + dy / dx4 = 2 + 0 = 2 Op dezelfde manier kunnen we de 4, y en - (xe ^ y) / (yx) afzonderlijk onderscheiden dy / dx4 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) We weten dat differentiërende constanten dy / dx4 = 0 0 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Op dezelfde manier is de regel voor het differentiëren van y dy / dxy = dy / dx 0 = dy / dx-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Als laatste om te differentiëren (xe ^ y) / (yx) moeten

Hoe differentieer je impliciet 9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y-xy?

9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2-y) * e ^ (- x) + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2- yx) + y - xy Onderscheid met betrekking tot x. De afgeleide van de exponentiële is zelf, keer de afgeleide van de exponent. Onthoud dat telkens wanneer u iets onderscheidt dat y bevat, de kettingregel u een factor y geeft. 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy '-y'-1) + y' - (xy '+ y) 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy' -y'-1) + y '- xy'-y Los nu op voor y'. Hier is een begin: 0 = 2yy'e ^ (y ^ 2-yx) -y'e ^ (y ^ 2-yx) -e ^ (y ^ 2-yx) + y '- xy'-y Krijg alle voorwaarden met y 'aan de linkerkant. -2yy&

Hoe differentieer je impliciet 2x / y = ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -x?

Dy / dx = - (yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 02/01) -1-2y ^ -1) / (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1 / 2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) Oke, dit is een erg lange. Ik zal elke stap nummeren om het gemakkelijker te maken, en ik heb ook geen stappen gecombineerd, zodat je wist wat er aan de hand was. Begin met: 2xy ^ -1 = y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) -x Eerst nemen we d / dx van elke term: 2. d / dx [2xy ^ -1] = d / dx [y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [x] 3. d / dx [2x] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = d / dx [y] (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + yd / dx [(x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [x] 4. 2y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = d / dx [y] (x ^ 2 +