Vraag # 31a2b

Antwoord:

Gebruik de omgekeerde machtsregel om te integreren # 4x-x ^ 2 # van #0# naar #4#, om met een gebied van te eindigen #32/3# units.

Uitleg:

Integratie wordt gebruikt om het gebied tussen een curve en de te vinden #X#- of # Y #-as, en het gearceerde gebied hier is precies dat gebied (tussen de curve en de #X#-as specifiek). Dus alles wat we moeten doen is integreren # 4x-x ^ 2 #.

We moeten ook de grenzen van integratie achterhalen. Uit je diagram zie ik dat de grenzen de nullen zijn van de functie # 4x-x ^ 2 #; we moeten echter numerieke waarden vinden voor deze nullen, die we kunnen bereiken door te factureren # 4x-x ^ 2 # en instellen gelijk aan nul:

# 4x-x ^ 2 = 0 #

#x (4-x) = 0 #

# X = 0 ##color (wit) (XX) andcolor (wit) (XX) ## X = 4 #

We zullen daarom integreren # 4x-x ^ 2 # van #0# naar #4#:

# int_0 ^ 4 4x-x ^ 2dx #

# = 2x 2x ^ ^ 03/03 _0 ^ 4 -> # gebruik van de omgekeerde machtsregel (# INTX ^ ndx = (x ^ (n + 1)) / (n + 1) #)

#=((2(4)^2-(4)^3/3)-(2(0)^2-(0)^3/3))#

#=((32-64/3)-(0))#

#=32/3~~10.67#