Wat is int cos (7x + pi) -sin (5x-pi)?

Antwoord:

# - (sin7x) / 7- (cos5x) / 5 + C #

Uitleg:

Voordat we de integraal berekenen, vereenvoudigen we de trigonometrische expressie met behulp van enkele trigonometrische eigenschappen die we hebben:

De eigenschap van toepassen # Cos # dat zegt:

#cos (pi + a) = - cosalpha #

#cos (7x + pi) = cos (pi + 7x) #

Zo, #color (blauw) (cos (7x + pi) = - cos7x) #

Het toepassen van twee eigenschappen van #zonde# dat zegt:

#sin (alfa) = - sinalpha #en

#sin (pi-alpha) = sinalpha #

Wij hebben:

#sin (5x-pi) = sin (- (pi-5x)) = - sin (pi-5x) # sinds

#sin (alfa) = - sinalpha #

# -Sin (pi-5x) = - sin5x #

Sinds#sin (pi-alpha) = sinalpha #

daarom

#color (blauw) (sin (5x-pi) = - sin5x) #

Vervang eerst de vereenvoudigde antwoorden en bereken vervolgens de integraal:

#color (rood) (intcos (7x + pi) -sin (5x-pi) #

# = Int-cos (7x) - (- sin5x) #

# = Int-cos7x + sin5x #

# = - intcos7x + intsin5x #

#color (rood) (= - (sin7x) / 7- (cos5x) / 5 + C # (waar #C #is een constant getal).