Hoe onderscheid je f (x) = sin (sqrt (arccosx ^ 2)) met behulp van de kettingregel?

Antwoord:

# - (x cos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) #

Uitleg:

Differentiëren #f (x) # we moeten het in functies ontbinden en het vervolgens differentiëren met behulp van een kettingregel:

Laat:

#u (x) = arccosx ^ 2 #

#G (x) = sqrt (x) #

Dan, #f (x) = sin (x) #

De afgeleide van de samengestelde functie met behulp van kettingregel wordt als volgt aangegeven:

#color (blauw) ((f (g (u (x)))) = f (g (u (x))) * G '(u (x)) * u' (x)) #

Laten we de afgeleide van elke functie hierboven vinden:

#u '(x) = - 1 / sqrt (1- (x ^ 2) ^ 2) * 2x #

#color (blauw) (u '(x) = - 1 / (sqrt (1-x ^ 4)) * 2x #

#G '(x) = 1 / (2sqrt (x)) #

Subtituting #X# door #u (x) # wij hebben:

#color (blauw) (G '(u (x)) = 1 / (2sqrt (arccosx ^ 2)) #

#f '(x) = cos (x) #

Het substitueren #X# door #G (u (x)) # we moeten vinden #color (rood) (G (u (x))) #:

#color (rood) (G (u (x)) = sqrt (arccosx ^ 2)) #

Zo, #f '(G (u (x))) = cos (G (u (x)) #

#color (blauw) (f (g (u (x))) = cos (sqrt (arccosx ^ 2)) #

Vervangen van de berekende derivaten op de bovenstaande kettingregel hebben we:

#color (blauw) ((f (g (u (x)))) = f (g (u (x))) * G '(u (x)) * u' (x) #

# = (- 2xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (2sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) #

#color (blauw) (= - (x cos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2))) #

Hoe onderscheid je f (x) = sqrt (cote ^ (4x) met behulp van de kettingregel.?

F '(x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (ledikant (e ^ (4x))) ^ (- 1/2)) / 2 kleur (wit) (f' (x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x))) / sqrt (cot (e ^ (4x)) f (x) = sqrt (cot (e ^ (4x))) kleur (wit) (f (x)) = sqrt (g (x)) f '(x) = 1/2 * (g (x)) ^ (- 1/2) * g' (x) kleur (wit) ) (f '(x)) = (g' (x) (g (x)) ^ (- 1/2)) / 2 g (x) = ledikant (e ^ (4x)) kleur (wit) (g (x)) = ledikant (h (x)) g '(x) = - h' (x) csc ^ 2 (h (x)) h (x) = e ^ (4x) kleur (wit) (h ( x)) = e ^ (j (x)) h '(x) = j' (x) e ^ (j (x)) j (x) = 4x j '(x) = 4 h' (x) = 4e ^ (4x) g '(x) = - 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4

Hoe onderscheid je f (x) = sqrt (ln (x ^ 2 + 3) met behulp van de kettingregel.?

F '(x) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 02/01)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) We krijgen: y = (ln (x ^ 2 + 3) ) ^ (1/2) y '= 1/2 * (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1 / 2-1) * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] y' = ( ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] = (d / dx [x ^ 2 + 3]) / (x ^ 2 + 3) d / dx [x ^ 2 + 3] = 2x y '= (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * (2x) / (x ^ 2 + 3) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 02/01)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3)))

Hoe onderscheid je f (x) = sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)) met behulp van de kettingregel.?

Regel maar regel opnieuw en opnieuw. f '(x) = e ^ x (1 + x) / 4sqrt ((xe ^ x) / (ln (1 / sqrt (xe ^ x)) (xe ^ x) ^ 3)) f (x) = sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) Oké, dit wordt moeilijk: f '(x) = (sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))))' = = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) '= = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * 1 / (1 / sqrt (xe ^ x)) (1 / sqrt (xe ^ x)) '= = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * sqrt (xe ^ x) (1 / sqrt (xe ^ x)) '= = sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) (1 / sqrt (xe ^ x))' = = sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) ((xe ^ x) ^