Hoe onderscheid je f (x) = xe ^ (x-x ^ 2/2) met behulp van de productregel?

Antwoord:

# E ^ (x- (x ^ 02/02)) (1 + x-x ^ 2) #

Uitleg:

De producteigenschap van het onderscheid is als volgt aangegeven:

#f (x) = u (x) * v (x) #

#color (blauw) (f '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) #

In de gegeven uitdrukking nemen

# u = x en v = e ^ (x- (x ^ 2/2)) #

We moeten evalueren #u '(x) # en #V '(x) #

#u '(x) = 1 #

Het derivaat van exponentieel kennen dat zegt:

# (E ^ y) = y ^ y'e #

#V '(x) = (x- (x ^ 2/2)) e ^ (x- (x ^ 02/02)) #

#V '(x) = (1-x) e ^ (x- (x ^ 02/02)) #

#color (blauw) (f '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) #

#f '(x) = 1 (e ^ (x- (x ^ 2/2))) + x (1-x) (e ^ (x- (x ^ 2/2))) #

Nemen # E ^ (x- (x ^ 02/02)) # als gemeenschappelijke factor:

#f '(x) = e ^ (x- (x ^ 02/02)) (1 + x (1-x)) #

#f '(x) = e ^ (x- (x ^ 02/02)) (1 + x-x ^ 2) #