Wat is de impliciete afgeleide van 4 = (x + y) ^ 2?

Antwoord:

Je kunt calculus gebruiken en een paar minuten besteden aan dit probleem, of je kunt algebra gebruiken en een paar seconden doorbrengen, maar je krijgt hoe dan ook # Dy / dx = -1 #.

Uitleg:

Begin met het nemen van het derivaat met betrekking tot beide zijden:

# D / dx (4) = d / dx (x + y) ^ 2 #

Aan de linkerkant hebben we de afgeleide van een constante - wat rechtvaardig is #0#. Dat breekt het probleem tot:

# 0 = d / dx (x + y) ^ 2 #

Evalueren # D / dx (x + y) ^ 2 #, we moeten de machtsregel en de kettingregel gebruiken:

# D / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) * 2 (x + y) ^ (2-1) #

Notitie: we vermenigvuldigen met # (X + y) "# omdat de kettingregel ons vertelt dat we de afgeleide van de hele functie moeten vermenigvuldigen (in dit geval # (X + y) ^ 2 # door de interne functie (in dit geval # (X + y) #).

# D / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) * 2 (x + y) #

Wat betreft # (X + y) "#, merk op dat we de somregel kunnen gebruiken om in te breken # X '+ y' #. #X'# is eenvoudig #1#en omdat we niet echt weten wat # Y # is, we moeten vertrekken # Y '# zoals # Dy / dx #:

# D / dx (x + y) ^ 2 = (1 + dy / dx) (2 (x + y)) #

Nu we onze afgeleide hebben gevonden, is het probleem:

# 0 = (1 + dy / dx) (2 (x + y)) #

Sommige algebra doen om te isoleren # Dy / dx #, wij zien:

# 0 = (1 + dy / dx) (2x + 2y) #

# 0 = 2x + dy / dx2x + dy / dx2y + 2y #

# 0 = x + dy / dxx + dy / dxy + y #

# -X-y = dy / dxx + dy / DXY #

# -X-y = dy / dx (x + y) #

# Dy / dx = (- x-y) / (x + y) #

Interessant is dat dit gelijk is aan #-1# voor iedereen #X# en # Y # (behalve wanneer # X = -y #). daarom # Dy / dx = -1 #. We hadden dit eigenlijk kunnen achterhalen zonder enige calculus te gebruiken! Kijk naar de vergelijking # 4 = (x + y) ^ 2 #. Neem de vierkantswortel van beide kanten om te krijgen # + - 2 = x + y #. Trek nu af #X# van beide kanten, en we hebben #Y = + - 2-x #. Onthoud deze uit de algebra? De helling van deze lijn is #-1#en aangezien het derivaat de helling is, hadden we het net kunnen zeggen # Dy / dx = -1 # en vermeed al dat werk.

Wat is de impliciete afgeleide van 1 = x / y-e ^ (xy)?

Dy / dx = (ye ^ (xy) y ^ 3) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) 1 = x / ye ^ (xy) Eerst moeten we weten dat we elk onderdeel afzonderlijk kunnen differentiëren. = 2x + 3 we kunnen differentiëren 2x en 3 afzonderlijk dy / dx = dy / dx2x + dy / dx3 rArrdy / dx = 2 + 0 Dus op dezelfde manier kunnen we differentiëren 1, x / y en e ^ (xy) afzonderlijk dy / dx1 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) Regel 1: dy / dxC rARr 0 derivaat van een constante is 0 0 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) dy / dxx / y we moeten onderscheid dit met behulp van de quotiëntregel Regel 2: dy / dxu / v rArr ((du) / dxv- (dv) / dxu) / v ^ 2 of (vu'-uv

Wat is de impliciete afgeleide van 1 = x / y?

Dy / dx = y / x Sinds y = x, dy / dx = 1 We hebben f (x, y) = x / y = 1 x / y = xy ^ -1 We leiden eerst af met betrekking tot x als eerste: d / dx [xy ^ -1] = d / dx [1] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = 0 Gebruikmakend van de kettingregel krijgen we: d / dx = d / dy * dy / dx y ^ -1 + dy / dxxd / dx [y ^ -1] = 0 y ^ -1 + dy / dx-xy ^ -2 = 0 dy / dxxy ^ -2 = y ^ -1 dy / dx = y ^ - 1 / (xy ^ -2) = y ^ 2 / (xy) = y / x Omdat we y = x kennen, kunnen we zeggen dat dy / dx = x / x = 1

Wat is de impliciete afgeleide van 1 = e ^ y-xcos (xy)?

(dy) / dx = (cosxy-xysinxy) / (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) 1 = e ^ y-xcos (xy) rArr (d1) / dx = d / dx (e ^ y-xcos (xy)) rArr0 = (de ^ y) / dx- (d (xcos))) / dx rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (((dx) / dx) cosxy + x (dcosxy) / dx) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (dxy) / dx (-sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x ((y + x (dy ) / dx) (- sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (-ysinxy-x (dy) / dx (sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (cosxy-xysinxy-x ^ 2 (dy) / dx (sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y-cosxy + xysinxy + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) rArr0 = (dy / dx ) e ^ y + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) -cosxy + xysinxy rArr0 = (dy / dx)