Wat is de vergelijking van de raaklijn van f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) bij x = 2?

Antwoord:

De Tangent-lijnvergelijking

# 179x + 25y = 188 #

Uitleg:

Gegeven #f (x) = x ^ + 2-3 x (3 x ^ 3) / (x-7) # op # X = 2 #

laten we het op dit punt oplossen # (x_1, y_1) # eerste

#f (x) = x ^ + 2-3 x (3 x ^ 3) / (x-7) #

Op # X = 2 #

#f (2) = (2) ^ 2-3 (2) + (3 (2) 3 ^) / (2-7) #

#f (2) = 06/04 + 24 / (- 5) #

#f (2) = (- 24/10) / 5 #

#f (2) = - 34/5 #

# (x_1, y_1) = (2, -34/5) #

Laten we de helling berekenen met behulp van afgeleiden

#f (x) = x ^ + 2-3 x (3 x ^ 3) / (x-7) #

#f '(x) = 2x-3 + ((x-7) * 9x ^ 2- (3x ^ 3) * 1) / (x-7) ^ 2 #

Helling # m = f '(2) = 2 (2) -3 + ((2-7) * 9 (2) ^ 2- (3 (2) ^ 3) * 1) / (2-7) ^ 2 #

# M = 4-3 + (- 180-24) / 25 #

# M = 1-204 / 25 = -179 / 25 #

De vergelijking van de Tangent-lijn door Point-Slope Form

# Y-y_1 = m (x-x_1) #

#Y - (- 34/5) = - 179/25 (x-2) #

# Y + 34/5 = -179 / 25 (x-2) #

# 25Y + 170 = -179 (x-2) #

# 25Y + 170 = 358 + -179x #

# 179x + 25y = 188 #

Zie alstublieft de grafiek van #f (x) = x ^ + 2-3 x (3 x ^ 3) / (x-7) # en # 179x + 25y = 188 #

God zegene … Ik hoop dat de uitleg nuttig is.