Zoek de intervallen van toename en / of verlaging van f (x) = X ^ 2e ^ 2 en bepaal alle lokale max en min punten indien van toepassing?

Antwoord:

# F # neemt af in # (- oo, 0 #, oplopend in # 0, + oo) # en heeft een globaal en dus lokaal minimum op # X = 0 #, #f (0) = 0 #

Uitleg:

#f (x) = e ^ 2 x ^ 2 #

grafiek {e ^ 2x ^ 2 -5.095, 4.77, -1.34, 3.59}

Het domein van # F # is # RR #

Let erop dat #f (0) = 0 #

Nu, #f '(x) = 2e ^ 2x #

#f '(0) = 0 #

Variantentabel

#color (wit) (aaaa) ##X##color (wit) (aaaaaa) ## -Oo ##color (wit) (aaaaaaaaaaa) ##0##color (wit) (aaaaaaaaaa) ## + Oo #

#color (wit) (aaaa) ##f '(x) ##color (wit) (aaaaaaaaa) ##-##color (wit) (aaaaaa) ##0##color (wit) (aaaaaa) ##+#

#color (wit) (aaaa) ##f (x) ##color (wit) (aaaaaaaaa) ## ##color (wit) (aaaaaa) ##0##color (wit) (aaaaaa) ## #

Zo # F # neemt af in # (- oo, 0 #, oplopend in # 0, + oo) # en heeft een globaal en dus lokaal minimum op # X = 0 #, #f (0) = 0 #

We krijgen ook #f (x)> = 0 #, # AA ##X##in## RR #

Vorig seizoen scoorde Everett achtenveertig punten, Dit is zes minder dan twee keer het aantal punten dat Max scoorde. Hoeveel punten heeft Max gescoord?

Max scoorde 27 punten. Laat x gelijk zijn aan de punten die Max scoorde. Tweemaal is het aantal punten 2x. Zes minder is -6 48 is het aantal punten dat Everett scoorde. De vergelijking is als volgt: 2x-6 = 48 Voeg aan beide zijden 6 toe. 2x = 54 Deel beide kanten door 2. x = 54/2 x = 27 Controleer het antwoord. 2 (27) -6 = 48 54-6 = 48 48 = 48

Bepaal de lokale max en / of min en intervallen van toename en afname voor de functie f (x) = (x ^ 2 - 2x +2)?

F neemt af in (-oo, 1] en neemt toe in [1, + oo) dus f heeft een lokale en globale min op x_0 = 1, f (1) = 1 -> f (x)> = f (1) = 1> 0, xinRR f (x) = sqrt (x ^ 2-2x + 2), D_f = RR AAxinRR, f '(x) = ((x ^ 2-2x + 2)') / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) = (2x-2) / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) = (x-1) / (sqrt (x ^ 2-2x + 2) met f '(x) = 0 <=> (x = 1) xin (-oo, 1), f '(x) <0 dus f neemt af in (-oo, 1] xin (1, + oo), f' (x)> 0 dus f neemt toe in [1, + oo) f neemt af in (-oo, 1] en neemt toe in [1, + oo) dus f heeft een lokale en globale min op x_0 = 1, f (1) = 1 - > f (x)> = f (1) = 1> 0, xinRR Gra

Help alstublieft f (x) = 6x ^ 5-10x ^ 3 a. vind de x-coördinaten van alle max en min punten. b. Vermeld de intervallen waar f toeneemt?

Controleer onder f (x) = 6x ^ 5-10x ^ 3, D_f = RR We merken dat f (0) = 0 f '(x) = 30x ^ 4-30x ^ 2 = 30x ^ 2 (x ^ 2-1 ) f '(x)> 0 <=> 30x ^ 2 (x ^ 2-1) <=> x <-1 of x> 1 f' (x) <0 <=> -1