Vraag # a8660

Antwoord:

Er zijn twee maximale punten

# (pi / 6, 5/4) = (0.523599, 1.25) "" "# en # ((5pi) / 6, 5/4) = (2.61799, 1.25) #

Er is één minimum punt # (pi / 2, 1) = (1.57, 1) "" #

Uitleg:

Laat het gegeven door # y = sin x + cos ^ 2 x #

Bepaal de eerste afgeleide # Dy / dx # stel dan gelijk aan nul, dat wil zeggen # Dy / dx = 0 #

Laten we beginnen

van het gegeven

# y = sin x + cos ^ 2 x = sin x + (cos x) ^ 2 #

# d / dx (y) = d / dx (sin x) + d / dx (cos x) ^ 2 #

# dy / dx = cos x * dx / dx + 2 * (cos x) ^ ((2-1)) * d / dx (cos x) #

# dy / dx = cos x * 1 + 2 * (cos x) ^ 1 * (- sin x) * dx / dx #

# dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x * 1 #

# dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x #

gelijkstellen # Dy / dx = 0 #

#cos x-2 * sin x * cos x = 0 #

oplossen door factoring

#cos x (1-2 sin x) = 0 #

Vergelijk elke factor met nul

#cos x = 0 "" "# de eerste factor

#arccos (cos x) = arccos 0 #

# X = pi / 2 #

vind # Y #, met behulp van de originele vergelijking

# y = sin x + cos ^ 2 x #

# y = sin (pi / 2) + cos ^ 2 (pi / 2) #

# Y = 1 + (0) ^ 2 #

# Y = 1 #

oplossing # (pi / 2, 1) = (1.57, 1) "" #het minimum punt

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# 1-2 sin x = 0 "" "" # de tweede factor

# 2 * sin x = 1 #

#sin x = 1/2 #

#arcsin (sin x) = arcsin (1/2) #

# X = pi / 6 # ook # X = (5pi) / 6 #

vind # Y #, gebruik makend van # X = pi / 6 # in de originele vergelijking

# y = sin x + cos ^ 2 x #

# y = sin (pi / 6) + cos ^ 2 (pi / 6) #

# Y = 1/2 + (sqrt3 / 2) ^ 2 #

# Y = 1/2 + 3/4 #

# Y = 5/4 #

oplossing # (pi / 6, 5/4) = (0.523599, 1.25) "" "#het maximale punt

het andere Maximum Punt is om # ((5pi) / 6, 5/4) = (2.61799, 1.25) #

omdat #sin (pi / 6) = sin ((5pi) / 6) #. Dat is de reden waarom er twee maximale punten zijn.

Zie de grafiek en zoek de kritieke punten op

grafiek {y = sin x + (cos x) ^ 2 -1, 5, -1, 1.5}

God zegene … Ik hoop dat de uitleg nuttig is.