Wat is de vergelijking van de lijn die raakt aan f (x) = x ^ 2 + sin ^ 2x aan x = pi?

Antwoord:

Zoek de afgeleide en gebruik de definitie van de helling.

De vergelijking is:

# Y = 2πx-π ^ 2 #

Uitleg:

#f (x) = x ^ 2 + sin ^ 2x #

#f '(x) = 2x + 2sinx (SiNx) #

#f '(x) = 2x + 2sinxcosx #

De helling is gelijk aan de afgeleide:

#f (x_0) = (y-f (x_0)) / (x-x_0) #

Voor # X_0 = π #

#f (π) = (y-f (π)) / (x-π) #

Om deze waarden te vinden:

#f (π) = π ^ 2 + sin ^ 2π #

#f (π) = π + 2 ^ 0 ^ 2 #

#f (π) = π ^ 2 #

#f (π) = 2 * π + 2sinπcosπ #

#f (π) = 2 * π + 2 * 0 * (- 1) #

#f (π) = 2π #

Tenslotte:

#f (π) = (y-f (π)) / (x-π) #

# 2π = (y-π ^ 2) / (x-π) #

# 2π (x-π) = y-π ^ 2 #

# Y = 2πx-2π ^ 2 + π ^ 2 #

# Y = 2πx-π ^ 2 #