Wat zijn de kritische waarden, indien aanwezig, van f (x) = x ^ 3 / (x + 4) + x ^ 2 / (x + 1) -x / (x-2)?

Antwoord:

Punten waar #f '(x) = 0 #

# X = -4 #

# X = -1 #

# X = 2 #

Ongedefinieerde punten

# X = -6,0572 #

# X = -1,48239 #

# X = -0,168921 #

Uitleg:

Als u de afgeleide van de functie neemt, krijgt u het volgende:

#f '(x) = (2x + 12x ^ 3 ^ 2) / (x + 4) ^ 2 + (x ^ 2 + 2x) / (x + 1) ^ 2 + 2 / (x-2) ^ 2 #

Hoewel dit derivaat kon wees nul, deze functie is te moeilijk om op te lossen zonder computerhulp. De ongedefinieerde punten zijn echter die punten die een fractie nullificeren. Daarom zijn drie kritieke punten:

# X = -4 #

# X = -1 #

# X = 2 #

Met behulp van Wolfram kreeg ik de antwoorden:

# X = -6,0572 #

# X = -1,48239 #

# X = -0,168921 #

En hier is de grafiek om u te laten zien hoe moeilijk dit is om op te lossen:

grafiek {(2x ^ 3 + 12x ^ 2) / (x + 4) ^ 2 + (x ^ 2 + 2x) / (x + 1) ^ 2 + 2 / (x-2) ^ 2 -28.86, 28.85, -14.43, 14.44}