Hoe vind je het exacte relatieve maximum en minimum van de polynomiale functie van 4x ^ 8 - 8x ^ 3 + 18?

Antwoord:

Slechts een absoluut minimum op # (root (5) (3/4), 13.7926682045768 ……) #

Je hebt relatieve maxima en minima in de waarden waarin de afgeleide van de functie 0 is.

#f '(x) = 32x ^ 7-24x ^ 2 = 8x ^ 2 (4x ^ 5-3) #

Ervan uitgaande dat we te maken hebben met echte cijfers, zullen de nullen van het derivaat zijn:

# 0 en root (5) (3/4) #

Nu moeten we de tweede afgeleide berekenen om te zien in wat voor soort extreme deze waarden overeenkomen:

#f '(x) = 224x ^ 6-48x = 16x (14x ^ 5-3) #

#f '' (0) = 0 #-> buigpunt

#f '' (root (5) (04/03)) = 16root (5) (3/4) (14xx (3/4) -3) = 120root (5) (3/4)> 0 #-> relatief minimum

die zich voordoet bij

#f (root (5) (04/03)) = 13,7926682045768 …… #

Er zijn geen andere maxima of minima, dus deze is ook een absoluut minimum.