Op welk interval is de functie f (x) = x ^ 3.e ^ x groter en kleiner?

Antwoord:

Afnemen in # (- oo, -3 #, Toenemend in # - 3, + oo) #

Uitleg:

#f (x) = x ^ 3e ^ x #, #X##in## RR #

Dat merken we #f (0) = 0 #

#f '(x) = (x ^ 3e ^ x) = 3x ^ 2e ^ x + x ^ 3e ^ x = x ^ 2e ^ x (3 + x) #

#f '(x) = 0 # #<=># # (X = 0, x = -3) #

• Wanneer #X##in## (- oo, -3) # bijvoorbeeld voor # X = -4 # we krijgen

#F '(- 4) = - 16 / e ^ 4 <0 #

• Wanneer #X##in##(-3,0)# bijvoorbeeld voor # X = -2 # we krijgen

#F '(- 2) = 4 / e ^ 2> 0 #

• Wanneer #X##in## (0, + oo) # bijvoorbeeld voor # X = 1 # we krijgen

#f '(1) = 4e> 0 #

# F # is continu in # (- oo, -3 # en #f '(x) <0 # wanneer #X##in## (- oo, -3) # zo # F # vermindert strikt in # (- oo, -3 #

# F # is continu in #-3,0# en #f '(x)> 0 # wanneer #X##in##(-3,0)# zo # F # neemt in strikt toe #-3,0#

# F # is continu in # 0, + oo) # en #f '(x)> 0 # wanneer #X##in## (0, + oo) # zo # F # neemt in strikt toe # 0, + oo) #

# F # neemt toe in # - 3,0) uu (0, + oo) # en # F # is continu bij # X = 0 #, Vandaar # F # neemt in strikt toe # - 3, + oo) #

Hier is een grafiek die u zal helpen om te zien hoe deze functie zich gedraagt

grafiek {x ^ 3e ^ x -4.237, 1.922, -1.736, 1.34}