Lim (e ^ x + x) ^ (1 / x) als x 0 +?

Antwoord:

#lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x) ^ (1 / x) = e ^ 2 #

Uitleg:

#lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x) ^ (1 / x) #

# (E ^ x + x) ^ (1 / x) = e ^ (ln (e ^ x + x) ^ (1 / x)) = e ^ (ln (e ^ x + x) / x) #

#lim_ (x-> 0 ^ +) ln (e ^ x + x) / x = _ (DH) ^ ((0/0)) ##lim_ (x-> 0 ^ +) ((ln (e ^ x + x))) / ((x) ") # #=#

#lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + 1) / (e ^ x + x) = 2 #

daarom

#lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x) ^ (1 / x) = lim_ (x-> 0 ^ +) e ^ (ln (e ^ x + x) / x) = #

set

#ln (e ^ x + x) / x = u #

# X-> 0 ^ + #

# U-> 2 #

#=# #lim_ (u-> 2) e ^ u = e ^ 2 #

'L varieert gezamenlijk als een en vierkantswortel van b, en L = 72 als a = 8 en b = 9. Zoek L als a = 1/2 en b = 36? Y varieert gezamenlijk als de kubus van x en de vierkantswortel van w, en Y = 128 als x = 2 en w = 16. Zoek Y als x = 1/2 en w = 64?

L = 9 "en" y = 4> "de begininstructie is" Lpropasqrtb "om een constante te converteren naar een vergelijking door k de constante" "van variatie" rArrL = kasqrtb "om te zoeken naar k gebruik de gegeven voorwaarden" L = 72 "wanneer "a = 8" en "b = 9 L = kasqrtbrArrk = L / (asqrtb) = 72 / (8xxsqrt9) = 72/24 = 3" vergelijking is "kleur (rood) (balk (ul (| kleur (wit) ( 2/2) kleur (zwart) (L = 3asqrtb) kleur (wit) (2/2) |))) "wanneer" a = 1/2 "en" b = 36 "L = 3xx1 / 2xxsqrt36 = 3xx1 / 2xx6 = 9 kleur (blauw) "-------

Hoe vind je de lim lim (h-> 0) ((2 + h) ^ 3-8) / h?

12 We kunnen de kubus uitbreiden: (2 + h) ^ 3 = 8 + 12h + 6h ^ 2 + h ^ 3 Aansluiten van deze lim_ (hrarepijl 0) (8 + 12h + 6h ^ 2 + h ^ 3-8) / h = lim_ (hrarepijl 0) (12h + 6h ^ 2 + h ^ 3) / h = lim_ (hrarepijl 0) (12 + 6h + h ^ 2) = 12.

Hoe vind je de lim lim (t -> - 3) (t ^ 2-9) / (2t ^ 2 + 7t + 3)?

Lim_ {t tot -3} {t ^ 2-9} / {2t ^ 2 + 7t + 3} door de teller en de noemer, = lim_ {t tot -3} {(t + 3) (t- 3)} / {(t + 3) (2t + 1)} door annulering van (t-3) 's, = lim_ {t tot -3} {t-3} / {2t + 1} = {(- 3) 3} / {2 (-3) = {1} - 6} / {- 5} = 6/5