Antwoord:
Uitleg:
De belangrijkste identiteit voor het oplossen van elk probleem met oneindig product is het omzetten in een probleem van oneindige bedragen:
NADRUK:
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Maar voordat we dit kunnen doen, moeten we eerst de # frac {1} {n ^ 2} in de vergelijking behandelen en tussen haakjes het oneindige product L noemen:
Nu kunnen we dit in een oneindige som omzetten:
logaritme eigenschappen toepassen:
En met behulp van limieteigenschappen:
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Laten we de oneindige som S noemen:
En onthoud dat
Laten we nu uw vraag oplossen door het om te zetten van een RIEMANN SUM naar een DEFINITE INTEGRAL:
Denk aan de definitie van een Riemann-som is:
NADRUK:
Laat
Nu, laat
Dus b = 1 d.w.z.
daarom
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Oplossen voor
gebruik integratie door delen:
Laat
Gebruik vervolgens de kettingregel en de afgeleide van natuurlijke logaritme om te krijgen
en gebruik power rule om te krijgen:
Gebruik de power rule voor de eerste integraal en de tweede integraal is de standaard trigonometrische functie
Dus,
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Los nu de definitieve integraal op:
we weten dat het anti- derivaat is
merk op dat arctan (1) 45 ° of is
Dus
of
Daarom is de oplossing
De lengte van elke zijde van vierkant A wordt met 100 procent verhoogd om vierkant B te maken. Vervolgens wordt elke zijde van vierkant met 50 procent vergroot om vierkant C te maken. Met welk percentage is het gebied van vierkant C groter dan de som van de gebieden van vierkant A en B?
Gebied van C is 80% groter dan gebied van A + gebied van B Bepaal als een maateenheid de lengte van één zijde van A. Gebied van A = 1 ^ 2 = 1 vierkante eenheid Lengte van zijden van B is 100% meer dan de lengte van zijden van A rarr Lengte van zijden van B = 2 eenheden Gebied van B = 2 ^ 2 = 4 sq.units. Lengte van zijden van C is 50% meer dan de lengte van zijden van B rarr Lengte van zijden van C = 3 eenheden Gebied van C = 3 ^ 2 = 9 sq.units Oppervlakte van C is 9- (1 + 4) = 4 sq.units groter dan de gecombineerde gebieden van A en B. 4 sq.units vertegenwoordigt 4 / (1 + 4) = 4/5 van het gecombineerde gebied van
Een van de beroemde problemen van de oude Grieken houdt in, de constructie van een vierkant waarvan het gebied gelijk is aan dat van de circler met alleen kompas en richtliniaal. Onderzoek dit probleem en bespreek het? Is dit mogelijk? Zo nee of ja, uitleggen dat u duidelijk rationeel bent?
Er is geen oplossing voor dit probleem. Lees een uitleg op http://www.cut-the-knot.org/arithmetic/antiquity.shtml
Waarom is dit verkeerd als ik het oplossen van het vinden van de inverse van de matrix met behulp van gauss jordan eliminatie?
[(2,3), (4,5)] | [(1,0), (0,1)] R_2-2R_1 -> [(2,3), (0, -1)] | [(1 , 0), (- 2,1)] R_1-R_2 -> [(2, kleur (rood) 4), (0, -1)] | [(3, -1), (- 2,1) ] 1 / 2R_1 -> [(1, kleur (rood) 2), (0, -1)] | [(3/2, -1 / 2), (- 2,1)] R_1 + kleur (rood ) 2R_2 -> [(1,0), (0, -1)] | [(- 5 / 2,3 / 2), (- 2,1)] -R_2 -> [(1,0), ( 0,1)] | [(- 5 / 2,3 / 2), (2, -1)]