F '(pi / 3) voor f (x) = ln (cos (x))?

Antwoord:

# -Sqrt (3) #

Uitleg:

Eerst moet je vinden #f '(x) #

Vandaar, # (df (x)) / dx = (d ln (cos (x))) / dx #

we zullen hier een kettingregel toepassen, zo # (d ln (cos (x))) / dx = 1 / cos (x) * (- sinx) #…………………….(1)

sinds, # (d ln (x) / dx = 1 / x en d (cos (x)) / dx = -sinx) #

en we weten het #sin (x) / cos (x) = tanx #

vandaar de bovenstaande vergelijking (1) zal zijn

# f '(x) = - tan (x) #

en, #f '(pi / 3) = - (sqrt3) #

Antwoord:

# -Sqrt (3) #

Uitleg:

#f (x) = ln (cos (x)) #

#f '(x) = - sin (x) / cos (x) = - tan (x) #

#f '(pi / 3) = - tan (pi / 3) = - sqrt (3) #

Antwoord:

Als #f (x) = ln (cos (x)) #, dan # f '(pi / 3) = -sqrt (3) #

Uitleg:

De uitdrukking #ln (cos (x)) # is een voorbeeld van functiesamenstelling.

De functiesamenstelling is in essentie alleen maar het combineren van twee of meer functies in een keten om een nieuwe functie te vormen - een samengestelde functie.

Wanneer een samengestelde functie wordt geëvalueerd, wordt de uitvoer van een interne componentfunctie gebruikt als de invoer voor de outer likes-links in een keten.

Enige notatie voor samengestelde functies: als # U # en # V # zijn functies, de samengestelde functie #u (v (x)) # wordt vaak geschreven #u circ v # die wordt uitgesproken als "u cirkel v" of "u volgende v."

Er is een regel voor het evalueren van de afgeleide van deze functies, samengesteld uit ketens van andere functies: de kettingregel.

De kettingregel stelt:

# (u circ v) '(x) = u' (v (x)) * v '(x) #

De kettingregel is afgeleid van de definitie van derivaat.

Laat #u (x) = ln x #, en #v (x) = cos x #. Dit betekent dat onze oorspronkelijke functie #f = ln (cos (x)) = u circ v #.

We weten dat #u '(x) = 1 / x # en #v '(x) = -sin x #

De kettingregel opnieuw toepassen en toepassen op ons probleem:

#f '(x) = (u circ v)' (x) #

# = u '(v (x)) * v' (x) #

# = u '(cos (x)) * v' (x) #

# = 1 / cos (x) * -sin (x) #

# = -sin (x) / cos (x) #

# = -tan (x) #

Het is een gegeven dat #x = pi / 3 #; daarom, # f '(pi / 3) = -tan (pi / 3) = -sqrt (3) #