Antwoord:
De definitieve integraal is # 2int_3 ^ 5sqrt (25 - x ^ 2) dx #.
Uitleg:
Er zijn altijd meerdere manieren om integratieproblemen te benaderen, maar zo heb ik deze opgelost:
We weten dat de vergelijking voor onze cirkel is:
# x ^ 2 + y ^ 2 = 25 #
Dit betekent dat voor iedereen #X# waarde kunnen we de twee bepalen # Y # waarden boven en onder dat punt op de x-as met behulp van:
# y ^ 2 = 25 - x ^ 2 #
#y = sqrt (25-x ^ 2) #
Als we ons voorstellen dat een lijn van de bovenkant van de cirkel naar de bodem loopt met constante #X# waarde op elk moment, het heeft een lengte van tweemaal het # Y # waarde gegeven door de bovenstaande vergelijking.
# r = 2sqrt (25 - x ^ 2) #
Omdat we geïnteresseerd zijn in het gebied tussen de lijn #x = 3 # en het einde van de cirkel om #x = 5 #, dat zijn onze integrale grenzen. Vanaf dat moment is het schrijven van de definitieve integraal eenvoudig:
#A = int_3 ^ 5rdx = 2int_3 ^ 5sqrt (25 - x ^ 2) dx #
Antwoord:
Als alternatief, in pool
# = 25int_ {0} ^ {arcsin (4/5)} d psi - 12 #
Uitleg:
je kunt het ook in pool doen
de cirkel in pool is r = 5 en gebruikt de eenvoudigste formulering van het gebied #A = 1/2 int r ^ 2 (psi) d psi # wordt, met behulp van de symmetrie rond de x-as
#A = 2 keer (1/2 int_ {0} ^ {arcsin (4/5)} 5 ^ 2 d psi - kleur {rood} {1/2 * 3 * 4}) #
waar de rode bit is zoals aangegeven in de rode kleur op de tekening
# = 25int_ {0} ^ {arcsin (4/5)} d psi - 12 #
# = 25 psi _ {0} ^ {arcsin (4/5)} - 12 #
# = 25 arcsin (4/5) - 12 #
