Wat is f (x) = int x / (x-1) dx als f (2) = 0?

Antwoord:

Sinds # Ln # kan je niet helpen, stel de noemer in vanwege zijn eenvoudige vorm als variabele. Wanneer je de integraal hebt opgelost, stel je gewoon in # X = 2 # passen bij de #f (2) # in de vergelijking en vind de integratieconstante.

Antwoord is:

#f (x) = x + ln | x-1 | -2 #

Uitleg:

#f (x) = INTX / (x-1) dx #

De # Ln # functie zal in dit geval niet helpen. Omdat de noemer echter vrij eenvoudig is (1e leerjaar):

set # U = x-1 => x = u + 1 #

en # (Du) / dx = d (x + 1) / dx = (x + 1) = 1 => (du) / dx = 1 <=> du = dx #

# INTX / (x-1) dx = int (u + 1) / (u) du = int (u / u + 1 / u) du = #

# = Int (1 + 1 / u) du = int1du + int (du) / u = u + ln | u | + c #

Het substitueren #X# terug:

# U + ln | u | + c = x-1 + ln | x-1 | + c #

Zo:

#f (x) = INTX / (x-1) dx = x-1 + ln | x-1 | + c #

#f (x) = x-1 + ln | x-1 | + c #

Vinden # C # we gaan zitten # X = 2 #

#f (2) = 1/2 + ln | 2-1 | + c #

# 0 = 1 + ln1 + c #

# C = -1 #

Tenslotte:

#f (x) = x-1 + ln | x-1 | + c = x-1 + ln | x-1 | -1 = x + ln | x-1 | -2 #

#f (x) = x + ln | x-1 | -2 #