Hoe onderscheid je y = cos (cos (cos (x)))?

Antwoord:

# dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) #

Uitleg:

Dit is een in eerste instantie angstaanjagend probleem, maar in werkelijkheid is het, met begrip van de kettingregel, vrij eenvoudig.

We weten dat voor een functie van een functie zoals #f (g (x)) #, de kettingregel vertelt ons dat:

# d / dy f (g (x)) = f '(g (x) g' (x) #

Door deze regel drie keer toe te passen, kunnen we eigenlijk een algemene regel bepalen voor elke functie zoals deze waar #f (g (h (x))) #:

# d / dy f (g (h (x))) = f '(g (h (x))) g' (h (x)) h '(x) #

Dus toepassing van deze regel, gezien het feit dat:

#f (x) = g (x) = h (x) = cos (x) #

dus

#f '(x) = g (x) = h (x) = -sin (x) #

geeft het antwoord:

# dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) #