Antwoord:
Uitleg:
Dit is een in eerste instantie angstaanjagend probleem, maar in werkelijkheid is het, met begrip van de kettingregel, vrij eenvoudig.
We weten dat voor een functie van een functie zoals
Door deze regel drie keer toe te passen, kunnen we eigenlijk een algemene regel bepalen voor elke functie zoals deze waar
Dus toepassing van deze regel, gezien het feit dat:
dus
geeft het antwoord:
Hoe onderscheid je y = cos (pi / 2x ^ 2-pix) met behulp van de kettingregel?
-sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) Neem eerst de afgeleide van de buitenfunctie, cos (x): -sin (pi / 2x ^ 2-pix). Maar je moet dit ook vermenigvuldigen met de afgeleide van wat er in zit, (pi / 2x ^ 2-pix). Voer deze term uit op termijn. Het derivaat van pi / 2x ^ 2 is pi / 2 * 2x = pix. De afgeleide van -pix is gewoon -pi. Dus het antwoord is -sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi)
Hoe onderscheid je sqrt (cos (x ^ 2 + 2)) + sqrt (cos ^ 2x + 2)?
(dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy ) / (dx) = 1 / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) * sen (x ^ 2 + 2) * 2x + 2sen (x + 2) (dy ) / (dx) = (2xsen (x ^ 2 + 2) + 2sen (x + 2)) / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) / (dx) = (cancel2 (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2))) / (cancel2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2)))
Hoe onderscheid je cos (1-2x) ^ 2?
Dy / dx = 4cos (1-2x) sin (1-2x) Laat eerst cos (1-2x) = u Dus, y = u ^ 2 dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dx) (dy) / (du) = 2u (du) / (dx) = d / dx [cos (1-2x)] = d / dx [cos (v)] (du) / (dx) = ( du) / (dv) * (dv) / (dx) dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dv) * (dv) / (dx) (du) / (dv) = - sin (v) (dv) / (dx) = - 2 dy / dx = 2u * -sin (v) * - 2 dy / dx = 4usin (v) dy / dx = 4cos (1-2x) sin (1- 2x)