Wat is de vergelijking van de raaklijn van f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) bij x = -2?

Antwoord:

Vind #f (-2) # en #F '(- 2) # gebruik dan de raaklijnformule.

De vergelijking van de tangens is:

# Y = + 223,21 167.56x #

Uitleg:

#f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) #

Zoek de afgeleide functie:

#f '(x) = (14x ^ 3)' - (4x ^ 2e ^ (3x)) "#

#f '(x) = 14 (x ^ 3) - 4 (x ^ 2)' e ^ (3x) + 4x ^ 2 (e ^ (3x)) #

#f '(x) = 14 * 3 x ^ 2-4 2XE ^ (3x) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) * (3x) #

#f '(x) = 42x ^ 2-4 2XE ^ (3x) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) 3 * #

#f '(x) = 42x ^ 2-4 2XE ^ (3x) + 12x ^ 2 * e ^ (3x) #

#f '(x) = 42x ^ ^ 2-8xe (3x) 1 + 6x #

bevinding #f (-2) #

#f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) #

#f (-2) = 14 * (- 2) ^ 3-4 * (- 2) ^ 2e ^ (3 * (- 2)) #

#f (-2) = 32e ^ (- 6) -112 #

#f (-2) = 111,92 #

en #F '(- 2) #

#f '(x) = 42x ^ ^ 2-8xe (3x) 1 + 6x #

#F '(- 2) = 42 * (- 2) ^ 2-8 * (- 2) e ^ (3 * (- 2)) 1 + 6 * (- 2) #

#F '(- 2) = 168-176e ^ (- 6) #

#F '(- 2) = 167,56 #

Nu de afgeleide definitie:

#f '(x) = (y-f (x_0)) / (x-x_0) #

Als # X_0 = -2 #

#F '(- 2) = (y-f (-2)) / (x - (- 2)) #

# = 167,56 (y-111,92) / (x + 2) #

# 167,56 (x + 2) = y-111,92 #

# Y = 167.56x + 167,56 * 2 + 111,92 #

# Y = + 223,21 167.56x #

grafiek {14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) -227, 254, -214.3, 26.3}

Zoals je hierboven kunt zien, neemt de grafiek in een hoog tempo toe #x <0 # dus de grote helling is eigenlijk gerechtvaardigd.

Opmerking: als u geen rekenmachine mag gebruiken, hoeft u alleen maar de #E ^ (- 6) # al die tijd. Houd rekening met de regels voor bevoegdheden:

#E ^ (- 6) = 1 / e ^ 6 #

#E ^ (- 6) * e ^ (- 6) = (e ^ (- 6)) ^ 2 = e ^ (- 6 * 2) = e ^ (- 12) #