Antwoord:
Uitleg:
De kettingregel wordt vermeld als:
Laten we de afgeleide vinden van
We moeten kettingregel toepassen
Wetende dat
Laat
De waarden op het bovenstaande pand substitueren:
Hoe onderscheid je y = cos (pi / 2x ^ 2-pix) met behulp van de kettingregel?
-sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) Neem eerst de afgeleide van de buitenfunctie, cos (x): -sin (pi / 2x ^ 2-pix). Maar je moet dit ook vermenigvuldigen met de afgeleide van wat er in zit, (pi / 2x ^ 2-pix). Voer deze term uit op termijn. Het derivaat van pi / 2x ^ 2 is pi / 2 * 2x = pix. De afgeleide van -pix is gewoon -pi. Dus het antwoord is -sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi)
Als f (x) = cos5 x en g (x) = e ^ (3 + 4x), hoe onderscheid je f (g (x)) met behulp van de kettingregel?
De notatie van Leibniz kan van pas komen. f (x) = cos (5x) Laat g (x) = u. Dan is de afgeleide: (f (g (x))) '= (f (u))' = (df (u)) / dx = (df (u)) / (dx) (du) / (du) = (df (u)) / (du) (du) / (dx) = = (dcos (5u)) / (du) * (d (e ^ (3 + 4x))) / (dx) = = -sin (5u) * (d (5u)) / (du) * e ^ (3 + 4x) (d (3 + 4x)) / (dx) = = -sin (5u) * 5 * e ^ (3 + 4x ) * 4 = = -20sin (5u) * e ^ (3 + 4x)
Als f (x) = cot2 x en g (x) = e ^ (1 - 4x), hoe onderscheid je f (g (x)) met behulp van de kettingregel?
(8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) of 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) f (g (x)) = cot2e ^ (1-4x) Laat g (x) = u f '(u) = d / (du) cot2u = d / (du) (cos2u) / (sin2u) = (- 2sin (2u) sin (2u) - 2cos (2u) cos (2u)) / sin ^ 2 (2u) = (- 2sin ^ 2 (2u) -2cos ^ 2 (2u)) / sin ^ 2 (2u) = -2 / sin ^ 2 (2u) g '(x) = - 4e ^ (1-4x) Met behulp van kettingregel: f' (g (x)) = f '(u) * g' (x) = -2 / sin ^ 2 (2u) * - 4e ^ (1-4x) = -2 / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) * - 4e ^ (1-4x) = (8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ ( 1-4x)) of 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x))