Wat is de momentane snelheid van een object dat beweegt in overeenstemming met f (t) = (t ^ 2, tcos (t- (5pi) / 4)) op t = (pi) / 3?

Antwoord:

#V (pi / 3) = 1 / 3sqrt (4pi ^ 2 + 9cos ^ 2 (pi / 12) + Pisin ^ 2 (pi / 12) + 6picos (pi / 12) sin (pi / 12)) #

Uitleg:

De vergelijking #f (t) = (t ^ 2, TCO (t- (5pi) / 4)) # geeft u de coördinaten van het object met betrekking tot de tijd:

#x (t) = t ^ 2 #

#Y (t) = TCO (t- (5pi) / 4) #

Vinden #V (t) # je moet vinden #v_x (t) # en #v_y (t) #

#v_x (t) = (dx (t)) / dt = (dt ^ 2) / dt = 2t #

#v_y (t) = (d (TCO (t- (5pi) / 4))) / dt = cos (t- (5pi) / 4) -tsin (t- (5pi) / 4) #

Nu moet je vervangen # T # met # Pi / 3 #

#v_x (pi / 3) = (2pi) / 3 #

#v_y (pi / 3) = cos (pi / 3- (5pi) / 4) -pi / 3 cdot sin (pi / 3- (5pi) / 4) #

# = cos ((4pi-15pi) / 12) -pi / 3 cdot sin ((4pi-15pi) / 12) #

# = cos ((- 11pi) / 12) -pi / 3 cdot sin ((- 11pi) / 12) #

# = cos (pi / 12) + pi / 3 cdot sin (pi / 12) #

Wetende dat # V ^ 2 = v_x ^ 2 + 2 ^ v_y # je vindt:

#v (pi / 3) = sqrt (((2pi) / 3) ^ 2 + (cos (pi / 12) + pi / 3 cdot sin (pi / 12)) ^ 2) #

# = sqrt ((4pi ^ 2) / 9 + cos ^ 2 (pi / 12) + pi ^ 2/9 cdot sin ^ 2 (pi / 12) + (2pi) / 3 cdot cos (pi / 12) sin (pi / 12)) #

# = 1 / 3sqrt (4pi ^ 2 + 9cos ^ 2 (pi / 12) + Pisin ^ 2 (pi / 12) + 6picos (pi / 12) sin (pi / 12)) #

Een veer met een constante van 4 (kg) / s ^ 2 ligt op de grond met een uiteinde bevestigd aan een muur. Een object met een massa van 2 kg en een snelheid van 3 m / s botst met en comprimeert de veer totdat deze niet meer beweegt. Hoeveel zal de lente comprimeren?

De veer zal 1,5 m comprimeren. Je kunt dit berekenen aan de hand van Hooke's wet: F = -kx F is de kracht uitgeoefend op de veer, k is de veerconstante en x is de afstand die de veer comprimeert. Je probeert x te vinden. Je moet k weten (je hebt dit al) en F. Je kunt F berekenen met behulp van F = ma, waarbij m de massa is en a de versnelling is. Je krijgt de massa, maar je moet de versnelling kennen. Om de versnelling (of vertraging, in dit geval) te vinden met de informatie die u hebt, gebruikt u deze handige herschikking van de bewegingswetten: v ^ 2 = u ^ 2 + 2as waar v de eindsnelheid is, u de beginsnelheid, a is d

Een veer met een constante van 12 (kg) / s ^ 2 ligt op de grond met een uiteinde bevestigd aan een muur. Een object met een massa van 8 kg en een snelheid van 3 m / s botst met en comprimeert de veer totdat deze niet meer beweegt. Hoeveel zal de lente comprimeren?

Sqrt6m Beschouw de begin- en eindvoorwaarden van de twee objecten (namelijk veer en massa): Aanvankelijk: de lente ligt in rust, potentiële energie = 0 Massa beweegt, kinetische energie = 1 / 2mv ^ 2 Tot slot: de lente is gecomprimeerd, potentiële energie = 1 / 2kx ^ 2 Massa is gestopt, kinetische energie = 0 Met behoud van energie (als er geen energie wordt afgevoerd naar de omgeving), hebben we: 0 + 1 / 2mv ^ 2 = 1 / 2kx ^ 2 + 0 = > annuleer (1/2) mv ^ 2 = annuleer (1/2) kx ^ 2 => x ^ 2 = (m / k) v ^ 2:. x = sqrt (m / k) v = sqrt ((8kg) / (12kgs ^ -2)) xx3ms ^ -1 = sqrt (6) m

Als een object met een snelheid van 10 m / s over een oppervlak met een kinetische wrijvingscoëfficiënt van u_k = 5 / g beweegt, hoe lang duurt het voordat het object niet meer beweegt?

2 seconden. Dit is een interessant voorbeeld van hoe schoon de meeste van een vergelijking kan annuleren met de juiste beginvoorwaarden. Eerst bepalen we de versnelling als gevolg van wrijving. We weten dat de wrijvingskracht evenredig is aan de normale kracht die op het object inwerkt en ziet er als volgt uit: F_f = mu_k mg En sinds F = ma: F_f = -mu_k mg = ma mu_k g = a maar de gegeven waarde voor mu_k inpluggen ... 5 / gg = a 5 = a dus nu komen we er gewoon achter hoe lang het duurt om het bewegende object te stoppen: v - at = 0 10 - 5t = 0 5t = 10 t = 2 seconds.