Hoe onderscheid je de volgende parametrische vergelijking: x (t) = tlnt, y (t) = cost-tsin ^ 2t?

Antwoord:

# (df (t)) / dt = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) #

Uitleg:

Het differentiëren van een parametrische vergelijking is net zo eenvoudig als het differentiëren van elke individuele vergelijking voor zijn componenten.

Als #f (t) = (x (t), y (t)) # dan # (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) #

Dus bepalen we eerst onze componentderivaten:

# (dx (t)) / dt = ln (t) + t / t = ln (t) + 1 #

# (dy (t)) / dt = -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t) #

Daarom zijn de derivaten van de laatste parametrische curve eenvoudigweg een vector van de derivaten:

# (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) #

# = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) #

Hoe onderscheid je de volgende parametrische vergelijking: x (t) = t / (t-4), y (t) = 1 / (1-t ^ 2)?

Dy / dx = - (T (t-4) ^ 2) / (2 (1-t ^ 2) ^ 2) = - t / 2 ((t-4) / (1-t ^ 2)) ^ 2 dy / dx = (y '(t)) / (x' (t)) y (t) = 1 / (1-t ^ 2) y '(t) = ((1-t ^ 2) d / dt [1] -1d / dt [1-t ^ 2]) / (1-t ^ 2) ^ 2 kleur (wit) (y '(t)) = (- (- 2t)) / (1-t ^ 2) ^ 2 kleur (wit) (y '(t)) = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 x (t) = t / (t-4) x' (t) = ((t -4) d / dt [t] -td / dt [t-4]) / (t-4) ^ 2 kleur (wit) (x '(t)) = (t-4-t) / (t- 4) ^ 2 kleur (wit) (x '(t)) = - 4 / (t-4) ^ 2 dy / dx = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 -: - 4 / (t -4) ^ 2 = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2xx- (t-4) ^ 2/4 = (- 2t (t-4) ^ 2) / (4 (1-t ^ 2 ) ^ 2) = - (t (t-4) ^ 2) /

Tomas schreef de vergelijking y = 3x + 3/4. Toen Sandra haar vergelijking schreef, ontdekten ze dat haar vergelijking dezelfde oplossingen had als de vergelijking van Tomas. Welke vergelijking kan van Sandra zijn?

4y = 12x +3 12x-4y +3 = 0 Een vergelijking kan in vele vormen worden gegeven en toch hetzelfde betekenen. y = 3x + 3/4 "" (bekend als de helling / intercept-vorm.) Vermenigvuldigd met 4 om de breuk te verwijderen geeft: 4y = 12x +3 "" rarr 12x-4y = -3 "" (standaardformulier) 12x- 4y +3 = 0 "" (algemene vorm) Dit zijn allemaal in de eenvoudigste vorm, maar we zouden er ook oneindig veel variaties van kunnen hebben. 4y = 12x + 3 kan worden geschreven als: 8y = 24x +6 "" 12y = 36x +9, "" 20y = 60x +15 enz

Hoe onderscheid je de volgende parametrische vergelijking: x (t) = e ^ t / (t + t) ^ 2-t, y (t) = t-e ^ (t)?

Dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1, dy / dt = 1 - e ^ t Omdat de curve wordt uitgedrukt in twee functies van • we kunnen het antwoord vinden door elke functie afzonderlijk te onderscheiden ten opzichte van t. Merk allereerst op dat de vergelijking voor x (t) kan worden vereenvoudigd tot: x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t Terwijl y (t) kan worden overgelaten als: y (t) = t - e ^ t Kijkend naar x (t), is het gemakkelijk om te zien dat de toepassing van de productregel snel een antwoord zal geven. Hoewel y (t) gewoon een standaarddifferentiatie van elke term is. We gebruiken ook het feit dat d / dx e ^ x =