Hoe vind je de eerste en tweede afgeleide van sin ^ 2 (lnx)?

Hoe vind je de eerste en tweede afgeleide van sin ^ 2 (lnx)?
Anonim

Antwoord:

Gebruik van kettingregel twee keer en bij het tweede afgeleide gebruik van quotent regel.

Eerste afgeleide

# 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x #

Tweede afgeleide

# (2cos (2lnx) sin (2lnx)) / x ^ 2 #

Uitleg:

Eerste afgeleide

# (Sin ^ 2 (lnx)) "#

# 2sin (lnx) * (sin (lnx)) "#

# 2sin (lnx) * cos (lnx) (lnx) '#

# 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x #

Hoewel dit acceptabel is, kunt u de trigonometrische identiteit gebruiken om de tweede afgeleide eenvoudiger te maken:

# 2sinθcosθ = sin (2θ) #

daarom:

# (Sin ^ 2 (lnx)) = sin (2lnx) / x #

Tweede afgeleide

# (Sin (2lnx) / x) "#

# (Sin (2lnx) x-sin (2lnx) (x)) / x ^ 2 #

# (Cos (2lnx) (2lnx) x-sin (2lnx) * 1) / x ^ 2 #

# (Cos (2lnx) * 2 * 1 / x * x-sin (2lnx)) / x ^ 2 #

# (2cos (2lnx) sin (2lnx)) / x ^ 2 #