Hoe vind je de afgeleide van f (x) = (e ^ (2x) - 3lnx) ^ 4?

Antwoord:

# 4 (2e ^ (2x) - (3 / x)) × (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3 #

Uitleg:

De afgeleide van #f (x) # kan worden berekend met behulp van een kettingregel die zegt:

#f (x) # kan worden geschreven als samengestelde functies waarbij:

#v (x) = e ^ (2x) -3lnx #

#u (x) = x ^ 4 #

Zo, #f (x) = u (v (x)) #

Kettingsregel toepassen op de samengestelde functie #f (x) #wij hebben:

#color (paars) (f '(x) = u (v (x))' #

#color (paars) (f '(x) = v' (x) × u '(v (x))) #

Laten we vinden #color (paars) (v '(x) #

Ketenregel toepassen op de afgeleide van exponentieel:

#color (rood) ((e ^ (g (x))) '= g' (x) × e ^ (g (x))) #

De afgeleide van kennen #ln (x) # dat zegt:

#color (bruin) ((ln (g (x))) '= (g' (x)) / (g (x))) #

#color (paars) (v '(x)) = kleur (rood) ((2x)' e ^ (2x)) - 3color (bruin) ((x ') / (x)) #

#color (paars) ((v '(x)) = 2e ^ (2x) - (3 / x)) #

Laten we vinden #color (blauw) (u '(x)) #:

Het toepassen van de afgeleide van macht als volgt:

#color (groen) (x ^ n = nx ^ (n-1) #

#color (blauw) (u '(x)) = kleur (groen) (4x ^ 3) #

Op basis van de bovenstaande kettingregel hebben we nodig #u '(v (x)) # dus laten we vervangen #X# door #v (x) #:

#u '(v (x)) = 4 (v (x)) ^ 3 #

#color (paars) (u '(v (x)) = 4 (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3) #

Laten we de waarden van vervangen #u '(v (x)) #en #V '(x) # in de bovenstaande kettingregel hierboven hebben we:

#color (paars) (f '(x) = v' (x) × u '(v (x))) #

#color (paars) (f '(x) = (2e ^ (2x) - (3 / x)) × 4 (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3) #

#color (paars) (f '(x) = 4 (2e ^ (2x) - (3 / x)) × (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3) #