Wat is een specifieke oplossing voor de differentiaalvergelijking (du) / dt = (2t + sec ^ 2t) / (2u) en u (0) = - 5?

Antwoord:

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 #

Uitleg:

# (Du) / dt = (2t + s ^ 2t) / (2u) #

# 2u (du) / dt = 2t + sec ^ 2t #

#int du qquad 2 u = int dt qquad 2t + sec ^ 2t #

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + C #

toepassing van de IV

# (- 5) ^ 2 = 2 (0) + tan (0) + C #

#implies C = 25 #

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 #

Antwoord:

# U ^ 2 = t ^ 2 + tant + 25 #

Uitleg:

Begin door beide zijden te vermenigvuldigen met # 2u # en # Dt # om de differentiaalvergelijking te scheiden:

# 2udu = 2t + s ^ 2tdt #

Nu integreren:

# Int2udu = int2t + s ^ 2tdt #

Deze integralen zijn niet al te ingewikkeld, maar als je vragen hebt, wees dan niet bang om te vragen. Ze evalueren om:

# u ^ 2 + C = t ^ 2 + C + tan t + C #

We kunnen alle combineren # C #s om een algemene constante te maken:

# U ^ 2 = t ^ 2 + tant + C #

We krijgen de beginvoorwaarde #u (0) = - 5 # zo:

# (- 5) ^ 2 = (0) ^ 2 + tan (0) + C #

# 25 = C #

Dus de oplossing is # U ^ 2 = t ^ 2 + tant + 25 #

Antwoord:

#u (t) = -sqrt (t ^ 2 + tan (t) +25) #

Uitleg:

Variabelen groeperen

# 2 u du = (2t + sec ^ 2 (t)) dt #

Beide zijden integreren

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan (t) + C #

#u (t) = pm sqrt (t ^ 2 + tan (t) + C) #

maar gezien de beginvoorwaarden

#u (0) = -sqrt (C) = -5-> C = 25 #

en tenslotte

#u (t) = -sqrt (t ^ 2 + tan (t) +25) #