Trigonometrie

= 0.58 + 0.38i De identiteit van Euler is een speciaal geval van de formule van Euler uit complexe analyse, waarin staat dat voor elk reëel getal x, e ^ {ix} = cos x + in x is met behulp van deze formule we e ^ {ipi / 12} hebben -e ^ {i13pi / 12} = cos (pi / 12) + isin (pi / 12) -cos (13pi / 8) - isin (13pi / 8) = cos (pi / 12) + isin (pi / 12) -cos (pi + 5pi / 8) - isin (pi + 5pi / 8) = cos (pi / 12) + isin (pi / 12) + cos (5pi / 8) + isin (5pi / 8) = 0,96-0,54 i-0,38 + 0.92i = 0,58 + 0.38i Lees verder »

= -pi / 3 "hoofdwaarde" van de arcsin-functie betekent dat het ligt tussen -pi / 2 <= theta <= + pi / 2 arcsin (cos (5pi / 6)) = arcsin (cos (pi / 2 + pi / 3 )) = arcsin (-sin (pi / 3)) = arcsinsin (-pi / 3) = - pi / 3 voor de minst positieve waarde arcsin (cos (5pi / 6)) = arcsin (cos (pi / 2 + pi / 3)) = arcsin (sin (pi / 3)) = arcsinsin (pi + pi / 3) = 4pi / 3 Lees verder »

Cos (2pi / 5) = (- 1 + sqrt (5)) / 4 Hier de meest elegante oplossing die ik heb gevonden in: http://math.stackexchange.com/questions/7695/how-to-prove-cos-frac2 -pi-5-frac-1-sqrt54 cos (4pi / 5) = cos (2pi-4pi / 5) = cos (6pi / 5) Dus als x = 2pi / 5: cos (2x) = cos (3x) Vervangen de cos (2x) en cos (3x) door hun algemene formules: kleur (rood) (cos (2x) = 2cos ^ 2x-1 en cos (3x) = 4cos ^ 3x-3cosx), we krijgen: 2cos ^ 2x- 1 = 4cos ^ 3x-3cosx Cosx vervangen door y: 4y ^ 3-2y ^ 2-3y-1 = 0 (y-1) (4y ^ 2 + 2y-1) = 0 We weten dat y! = 1, dus we moeten het kwadratische gedeelte oplossen: y = (- 2 + -sqrt (2 ^ 2-4 * 4 * (- 1))) Lees verder »

De amplitude is -1, de periode is pi en de grafiek is naar rechts pi / 2 en hoger 1. Het algemene patroon voor een cosinusfunctie is y = acosb (x-h) + k. In dit geval is a -1. Om de periode van de grafiek te vinden, moeten we eerst de waarde van b vinden. In dit geval moeten we factor 2 weglaten om x te isoleren (om de (x-h) te maken). Na het incalculeren van de 2 van (2x-pi), krijgen we 2 (x-pi / 2). De vergelijking ziet er nu als volgt uit: y = -cos2 (x-pi / 2) +1 We kunnen nu duidelijk zien dat de waarde van b 2 is. Om de periode te vinden, delen we (2pi) / b. (2pi) / b = (2pi) / 2 = pi Vervolgens is de h-waarde de mate Lees verder »

De lengte van de hypotenusa is 4sqrt82. Om de hypotenusa van een rechthoekige driehoek te vinden, kunnen we de stelling van Pythagoras gebruiken. a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 a en b zijn de poten van de driehoek, en in dit geval zijn ze 4 en 36. Nu kunnen we deze getallen in de formule vervangen. 4 ^ 2 + 36 ^ 2 = c ^ 2 16 + 1296 = c ^ 2 1312 = c ^ 2 sqrt1312 = c: .4sqrt82 = c Lees verder »

Secant is de reciproke van COSINE dus sec (5pi) / 4 = 1 / (cos ((5pi) / 4) Nu staat de hoek in het 3e kwadrant en is cosinus negatief in het 3e kwadrant (CAST-regel). / (cos ((5pi) / 4) = -1 / (cos ((pi) / 4) en sinds cos ((pi) / 4) = 1 / sqrt2, is je resultaat dat sec (5pi) / 4 = - sqrt2 / 1 hoop dat dit helpt Lees verder »

Zie het onderstaande bewijs We hebben sectheta = 1 / costheta sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 Daarom is de LHS = (sectheta-1) / (sectheta + 1) = (1 / costheta-1) / (1 / costheta + 1) = (1-costheta) / (1 + costheta) = ((1-costheta) (1 + costheta)) / ((1 + costheta) (1 + costheta)) = (1-cos ^ 2theta) / ( 1 + costheta) ^ 2 sin ^ 2theta / (1 + costheta) ^ 2 = (sintheta / (1 + costheta)) ^ 2 = RHS QED Lees verder »

Instellen: x = rcosθ y = rsinθ Antwoord is: r ^ 2 + r * (16cosθ-10sinθ) + 85 = 0 Volgens de geometrie van deze afbeelding: Set: x = rcosθ y = rsinθ Vervang in de vergelijking: 4 = ( x + 8) ^ 2 + (y-5) ^ 2 4 = (rcosθ + 8) ^ 2 + (rsinθ-5) ^ 2 4 = kleur (rood) (r ^ 2cos ^ 2θ) + 16 * rcosθ + kleur (groen) (64) + kleur (rood) (r ^ 2sin ^ 2θ) -10 * rsinθ + kleur (groen) (25) kleur (paars) (4) = r ^ 2 * kleur (blauw) ((cos ^ 2θ + sin ^ 2θ)) + 16 * rcosθ-10 * rsinθ + color (purple) (89) 0 = r ^ 2 * 1 + color (red) (16 * rcosθ-10 * rsinθ) +85 r ^ 2 + r * (16cosθ-10sinθ) + 85 = 0 Lees verder »

Instellen: x = rcosθ y = rsinθ Antwoord is: sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = - 2x ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2) -x ^ 3 / y ^ 3 Volgens de volgende afbeelding: Set: x = rcosθ y = rsinθ Dus we hebben: cosθ = x / r sinθ = y / r θ = arccos (x / r) = arcsin (y / r) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) De vergelijking wordt: r-θ = -2sin ^ 2θ-cot ^ 3θ r-θ = -2sin ^ 2θ-cos ^ 3θ / sin ^ 3θ sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / r) = - 2x ^ 2 / r ^ 2- (x ^ 3 / r ^ 3) / (y ^ 3 / r ^ 3) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / r) = - 2x ^ 2 / r ^ 2-x ^ 3 / y ^ 3 sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = - 2x ^ 2 / sqrt (x ^ 2 Lees verder »

Cos ((2pi) / 9) + isin ((2pi) / 9), cos ((8pi) / 9) + isin ((8pi) / 9) en cos ((14pi) / 9) + isin ((14pi) / 9), Het eerste ding om te doen is om het nummer in de vorm van rhoe ^ (thetai) rho = sqrt ((1/2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2) ^ 2) = sqrt (1 / 4 + 3/4) = 1 theta = arctan ((sqrt (3) / 2) / (- 1/2)) = arctan (-sqrt (3)) = - pi / 3 + kpi. Laten we kiezen (2pi) / 3sinds we ons in het tweede kwadrant bevinden. Let erop dat -pi / 3 zich in het vierde kwadrant bevindt, en dit is verkeerd. Uw nummer is nu: 1e ^ ((2pii) / 3) Nu zijn de wortels: root (3) (1) e ^ (((2kpi + (2pi) / 3) i) / 3), k in ZZ = e ^ ((((6kpi + 2pi) i) / 9), k i Lees verder »

2.83 mijl De wet van cosinus zegt dat wanneer we een onbekende zijde van een niet-rechtse driehoek vinden, we de andere twee zijden zo kunnen gebruiken dat: b ^ 2 = a ^ 2 + c ^ 2-2 (a) (c) ( cosB) Omdat we de hoek krijgen die overeenkomt met (of tegenover de onbekende nevenmaat staat), kunnen we onze formule gebruiken zodat: b ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2-2 (3) (4) (cos45) b ^ 2 = 9 + 16-24 (cos45) b ^ 2 = 25-17 b ^ 2 = 8 b = sqrt (8) b = 2.83 "mijlen" Lees verder »

Cos ((15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = - sqrt2 / 2 2cos A cos B = cos (A + B) + cos (AB) cosAcos B = 1/2 (cos (A + B) + cos (AB)) A = (15pi) / 8, B = (5pi) / 8 => cos (( 15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 (cos ((15pi) / 8 + (5pi) / 8) + cos ((15pi) / 8- (5pi) / 8)) = 1 / 2 (cos ((20pi) / 8) + cos ((10pi) / 8)) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = 0 + -sqrt2 / 2 = -sqrt2 / 2 cos ((15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = - sqrt2 / 2 Lees verder »

2 / (sqrt (2 - sqrt3)) sec = 1 / cos. Evalueer cos ((5pi) / 12) Trig-eenheidscirkel en eigenschap van complementaire bogen geven -> cos ((5pi) / 12) = cos ((6pi) / 12 - (pi) / 12) = cos (pi / 2 - pi / 12) = sin (pi / 12) Zoek sin (pi / 12) door trig-identiteit te gebruiken: cos 2a = 1 - 2sin ^ 2 a cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 = 1 - 2sin ^ 2 (pi / 12) 2sin ^ 2 (pi / 12) = 1 - sqrt3 / 2 = (2 - sqrt3) / 2 sin ^ 2 (pi / 12) = (2 - sqrt3) / 4 sin (pi / 12) = (sqrt (2 - sqrt3)) / 2 -> sin (pi / 12) is positief. Eindelijk, sec ((5pi) / 12) = 2 / (sqrt (2 - sqrt3)) U kunt het antwoord controleren met behulp van een rekenmachine. Lees verder »

Hieronder weergegeven 2tan (2A) xx2 [cos ^ 2 (2A) -sin ^ 2 (4A)] = sin (8A) LHS = linkerkant en RHS = rechterkant. Dus ik begin met de linkerkant en laat zien dat het gelijk is aan de rechterkant. LHS = 2tan (2A) xx [2cos ^ 2 (2A) -2sin ^ 2 (4A)] = 4tan (2A) cos ^ 2 (2A) -4tan2Asin ^ 2 (4A) = 4 (sin (2A)) / cos (2A) cos ^ 2 (2A) -4 (sin (2A)) / cos (2A) sin ^ 2 (4A) = 4sin (2A) cos (2A) -4 (sin (2A)) / cos (2A) sin ^ 2 (2 (2A)) = 2 * 2sin (2A) cos (2A) -4 (sin (2A)) / cos (2A) xx2sin ^ 2 (2A) cos ^ 2 (2A) = 2sin (2 ( 2A)) - 4 (sin (2A)) xx2sin ^ 2 (2A) cos (2A) = 2sin (4A) -4 * 2sin (2A) cos (2A) xxsin ^ 2 (2A) = 2sin (4A) Lees verder »

Cos (5,49778714377) = 0,70710678117. Evalueer 7xxpi en deel dat eerst door 4. Dus 7xxpi is 7xxpi of 21.9911485751 7xxpi = 21.9911485751 Splits nu 7xxpi op 4 21.9911485751 / 4 = 5.49778714377 Dat betekent dat cos (7) (pi) / 4 cos (5.49778714377) cos (5.49778714377) = 0.70710678117 is. Lees verder »

1/2 Deze vergelijking kan worden opgelost met behulp van enige kennis over sommige trigonometrische identiteiten.In dit geval moet de uitbreiding van zonde (A-B) bekend zijn: sin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB Je zult opmerken dat dit er erg op lijkt op de vergelijking in de vraag. Met behulp van de kennis kunnen we het oplossen: sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18) = sin ((5pi) / 9 - (7pi) / 18) = sin ((10pi) / 18- (7pi) / 18) = sin ((3pi) / 18) = sin ((pi) / 6), en dat heeft de exacte waarde van 1/2 Lees verder »

Zie hieronder LHS = linkerzijde, RHS = rechterzijde LHS = (sin (2x + x)) / (1 + 2cos2x) = (sin2xcosx + cos2xsinx) / (1 + 2cos2x) = ((2sinxcosx) cosx + (1- 2sin ^ 2x) sinx) / (1 + 2cos2x) = (2sinxcos ^ 2x + sinx-2sin ^ 3x) / (1 + 2 (1-2sin ^ 2x)) = (2sinx (1-sin ^ 2x) + sinx- 2sin ^ 3x) / (1 + 2-4sin ^ 2x) = (2sinx-2sin ^ 3x + sinx-2sin ^ 3x) / (3-4sin ^ 2x) = (3sinx-4sin ^ 3x) / (3-4sin ^ 2x) = (sinx (3-4sin ^ 2x)) / (3-4sin ^ 2x) = sinx = RHS Lees verder »

Zie hieronder LHS = linkerzijde, RHS = rechterzijde LHS = 1 / (1 + sin theta) + 1 / (1-sin theta) = (1-sin theta + 1 + sin theta) / ((1 + zonde theta) (1-sin theta)) -> Common Denominator = (1-cancelsin theta + 1 + cancelsin theta) / ((1 + sin theta) (1-sin theta)) = 2 / (1-sin ^ 2x) = 2 / cos ^ 2x = 2 * 1 / cos ^ 2x = 2sec ^ 2x = RHS Lees verder »

S = {pi / 8, (7pi) / 8, (9pi) / 8, (15pi) / 8} 2x = cos ^ -1 (sqrt 2/2) 2x = + - pi / 4 + 2pin x = + - pi / 8 + pi nn = 0, x = pi / 8, -pi / 8 n = 1, x = (9pi) / 8, (7pi) / 8 n = 2, x = (17pi) / 8, (15pi ) / 8 S = {pi / 8, (7pi) / 8, (9pi) / 8, (15pi) / 8} Lees verder »

S = {pi / 6 + 2pin, (5pi) / 6 + 2pin, x = pi / 2 + 2pin} Gebruik eigenschap Double Argument: cos2A = 1-2sin ^ 2A 1-2sin ^ 2x + 3sinx-2 = 0 2sin ^ 2x-3sinx + 1 = 0 (2sinx-1) (sinx-1) = 0 2sinx-1 = 0 of sinx-1 = 0 sinx = 1/2 of sinx = 1 x = sin ^ -1 (1/2) of x = sin ^ -1 1 x = pi / 6 + 2pin, (5pi) / 6 + 2pin of x = pi / 2 + 2pin S = {pi / 6 + 2pin, (5pi) / 6 + 2pin, x = pi / 2 + 2pin} Lees verder »

Volg de uitleg! Let op de kruispunten (telkens wanneer de plot de x- of y-as passeert)) in alle volgende plots. U kent de plot van cos (x) grafiek {cosx [-4.86, 5.14, -2.4, 2.6]} Zie nu x aanroepen (x ') / 2 verandert alleen de x-coördinaten: grafiek {cos (x / 2 ) [-9.86, 10.14, -4.9, 5.1]} alsof u elk punt op de as als hun dubbele naam hebt hernoemd. x-> 2x Wijzig nu op dezelfde manier de naam van uw y-aspunt als de 4 keer. y-> 4y-grafiek {4cos (x / 2) [-9,86, 10,14, -4,9, 5,1]} Neem nu een spiegelbeeld van deze grafiek met betrekking tot x-as. y -> - y grafiek {-4cos (x / 2) [-12.66, 12.65, -6.59, 6.6]} Lees verder »

Bewijs hieronder Expansie van een ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2), en we kunnen dit gebruiken: (sin ^ 3B + cos ^ 3B) / (sinB + cosB) = ((sinB + cosB) (sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B)) / (sinB + cosB) = sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B = sin ^ 2B + cos ^ 2B-sinBcosB (identiteit: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) = 1-sinBcosB Lees verder »

Voorbeeld hieronder Formule voor dubbele hoek voor cos: cos (2A) = cos ^ A-sin ^ a of = 2cos ^ 2A - 1 of = 1 - 2sin ^ 2A Toepassing: sec2x = 1 / cos (2x) = 1 / (2cos ^ 2x-1), verdeel dan de boven- en onderkant door cos ^ 2x, = (sec ^ 2x) / (2-sec ^ 2x) Lees verder »

Bewijs hieronder Uitbreiding van een kubieke a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) (sin ^ 3x + cos ^ 3x) / (sinx + cosx) = ((sinx + cosx) (sin ^ 2x-sinxcosx + cos ^ 2x)) / (sinx + cosx) = sin ^ 2x-sinxcosx + cos ^ 2x Identiteit: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 = sin ^ 2x + cos ^ 2x- sinxcosx = 1-sinxcosx Lees verder »

Bewijs hieronder (het is een lange) Ziek werk dit achteruit (maar schrijven naar voren doen zou ook werken): (1 + sinx) / (1-sinx) = (1 + sinx) / (1-sinx) * (1 + sinx) / (1 + sinx) = (1 + sinx) ^ 2 / (1-sin ^ 2x) = (1 + sinx) ^ 2 / cos ^ 2x = ((1 + sinx) / cosx) ^ 2 Vervolgens substitueren in t-formule (Uitleg hieronder) = ((1+ (2t) / (1 + t ^ 2)) / ((1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2))) ^ 2 = ((( 1 + t ^ 2 + 2t) / (1 + t ^ 2)) / ((1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2))) ^ 2 = ((1 + t ^ 2 + 2t) / (1-t ^ 2)) ^ 2 = ((1 + 2t + t ^ 2) / (1-t ^ 2)) ^ 2 = ((1 + t) ^ 2 / (1-t ^ 2)) ^ 2 = ((1 + t) ^ 2 / ((1-t) (1 + t))) ^ 2 = ((1 + t) / (1-t)) ^ 2 = ((1 + t Lees verder »

Het wordt hieronder geverifieerd: (1-sin2x) / (cos2x) = (sin ^ 2x + cos ^ 2x-2sinxcosx) / (cos2x) [As.color (bruin) (sin2x = 2sinxcosxandsin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) ] = (cosx-sinx) ^ 2 / (cos ^ 2x-sin ^ 2x) [As, kleur (blauw) (cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x)] = (cancel ((cosx-sinx)) (cosx -sinx)) / (annuleren ((cosx-sinx)) (cosx + sinx)) = (cancelsinx (cosx / sinx-1)) / (cancelsinx (cosx / sinx + 1)) = (cotx-1) / ( cotx + 1) [kwitantie.] Lees verder »

Zie onder Linkerkant: = csc ^ 4 theta - cot ^ 4 theta = 1 / sin ^ 4 theta - cos ^ 4 theta / sin ^ 4 theta = (1-cos ^ 4 theta) / sin ^ 4 theta = ((1 + cos ^ 2 theta) (1-cos ^ 2 theta)) / sin ^ 4 theta = ((1 + cos ^ 2 theta) sin ^ 2 theta) / sin ^ 4 theta = (1 + cos ^ 2 theta) / sin ^ 2 theta = 1 / sin ^ 2 theta + cos ^ 2 theta / sin ^ 2 theta = csc ^ 2 theta + cot ^ 2 theta ---> cot ^ 2 theta = csc ^ 2 theta -1 = csc ^ 2 theta + csc ^ 2 theta -1 = 2csc ^ 2 theta -1 = Rechterkant Lees verder »

Zie hieronder Gebruik de definitie cosh x = (e ^ x + e ^ -x) / 2 en sinh x = (e ^ xe ^ -x) / 2 Linkerkant: [(e ^ x + e ^ -x) / 2 + (e ^ xe ^ -x) / 2] ^ n = [(e ^ x + e ^ -x + e ^ xe ^ -x) / 2] ^ n = [(2e ^ x) / 2] ^ n = e ^ (xn) Rechterkant: = (e ^ (nx) + e ^ (- nx)) / 2 + (e ^ (nx) -e ^ (- nx)) / 2 = (e ^ (nx) + e ^ (- nx) + e ^ (nx) -e ^ (- nx)) / 2 = (2e ^ (nx)) / 2 = e ^ (nx) = Linkerkant:. LHS = RHS Lees verder »

Pi plus andere oplossingen. Je moet de uitdrukking waarin de sin tussen de haakjes zit verbergen in een cos omdat arccos ( cos x) = x. Er zijn altijd verschillende manieren om trig functies te manipuleren, maar een van de meest rechttoe rechtaan manieren om een uitdrukking waarin sinus in één is voor cosinus te verbergen, is om het feit te gebruiken dat ze de ZELFDE FUNCTIE zijn die net is verschoven met 90 ^ o of pi / 2 radialen, recall sin (x) = cos (pi / 2 - x). Dus we vervangen sin ({3 pi} / 2) door cos (pi / 2- {3 pi} / 2) of = cos (- {2pi} / 2) = cos (-pi) arccos ( sin ({3 pi} / 2)) = arccos ( cos (- pi)) Lees verder »

Zie onder Gebruik Eigenschap: cos2A = 2cos ^ 2A-1 Rechterzijde: = (1 + cos4A) / 2 = (1 + cos2 (2A)) / 2 = (1+ (2cos ^ 2 (2A) -1)) / 2 = (1-1 + 2cos ^ 2 (2A)) / 2 = (cancel1-cancel1 + 2cos ^ 2 (2A)) / 2 = (2cos ^ 2 (2A)) / 2 = (cancel2cos ^ 2 (2A )) / cancel2 = cos ^ 2 (2A) = linkerzijde Lees verder »

1 / {2 sin ^ 2 (x)} Nuttige Trig ID's Definities van functies csc (x) = 1 / sin (x) tan (x) = sin (x) / cos (x) Sommen van hoeken Formule sin (x + y) = sin (x) cos (y) + cos (x) sin (y) Wat de dubbel bekende dubbele hoek formule geeft sin (2x) = 2 sin (x) cos (x) We beginnen met onze ID, sub in de basisdefinitie en gebruik een aantal breukregels om het volgende te krijgen. csc (2x) / tan (x) = {1 / sin (2x)} / {sin (x) / cos (x)} = 1 / sin (2x) cos (x) / sin (x) We vervangen sin ( 2x) met 2 sin (x) cos (x) = 1 / {2 sin (x) cos (x)} cos (x) / sin (x) De cosinus annuleert = 1 / {2 sin (x)} 1 / sin (x) laat ons achter me Lees verder »

90 ^ ox = cos ^ -1 (0) = 90 ^ o Met de cosinusgrafiek kan x ook = 270 ^ o, 450 ^ o, 810 ^ o, -90 ^ o, -270 ^ o, -450 ^ o zijn , -810 ^ o etc. Lees verder »

2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) Uitgaande van hoeken tegenover de zijden A, B en C zijn respectievelijk / _A, / _B en / _C. Dan / _C = pi / 3 en / _A = pi / 12 Met behulp van de Sinusregel (Zonde / _A) / A = (Zonde / _B) / B = (Zonde / _C) / C hebben we, (Zonde / _A) / A = (Sin / _C) / C (Sin (pi / 12)) / A = (Sin (pi / 3)) / 12 A = (sqrt (3) -1) / (2 sqrt (2)) * 12 * 1 / (sqrt3 / 2) of, A = 2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) of, A ~~ 3.586 Lees verder »

Tan ^ -1 (1) = 45 ^ @ tan ^ -1 (1) = 45 ^ @ Laten we deze hoek alpha noemen. U kunt dan meer oplossingen genereren door: (180 + alpha) of (180 - alpha) Bijvoorbeeld x ook = 225 ^ @, 405 ^ @, -135 ^ @ () Lees verder »

Hoek tussen vectoren is ongeveer ** 154,5 ° **. Ik heb een afbeelding toegevoegd die kan helpen. Deze link helpt ook http://www.wikihow.com/Find-the-Angle-Between-Two-Vectors Eigenlijk is de inverse cosinus ongeveer 154,5 ° in plaats van 90 °. We kunnen niet vertellen wat er is gebeurd om de fout te maken, maar het lijkt erop dat de beantwoorder de decimale punt in 91.99 is vergeten bij het invoeren van de inverse trigonometrische functie in de rekenmachine. Lees verder »

30.43 Ik denk dat de eenvoudigste manier om over het probleem na te denken, een diagram is. Het gebied van een driehoek kan worden berekend met axxbxxsinc. Om hoek C te berekenen, gebruik het feit dat hoeken in een driehoek optellen tot 180 @ of pi. Daarom is hoek C (5pi) / 12 I toegevoegd aan het diagram in groen. Nu kunnen we het gebied berekenen. 1 / 2xx7xx9xxsin ((5pi) / 12) = 30,43 eenheden in het kwadraat Lees verder »

"De oplossingsset" = {2kpi} uu {kpi + pi / 4}, k in ZZ. Gegeven dat, sinx-cosx-tanx = -1. :. SiNx-cosx-sinx / cosx + 1 = 0. :. (SiNx-cosx) - (sinx / cosx-1) = 0. :. (SiNx-cosx) - (SiNx-cosx) / cosx = 0. :. (SiNx-cosx) cosx- (SiNx-cosx) = 0. :. (SiNx-cosx) (cosx-1) = 0. :. sinx = cosx of cosx = 1. "Situatie 1:" sinx = cosx. Merk op dat cosx! = 0, want "anders" wordt tanx "ongedefinieerd". Vandaar dat delen door cosx! = 0, sinx / cosx = 1, of, tanx = 1. :. tanx = tan (pi / 4). :. x = kpi + pi / 4, k in ZZ, "in dit geval". "Geval 2:" cosx = 1. "In dit geval" Lees verder »

46.43 ^ @ B = sin ^ -1 (0.7245) = 46.43 ^ @ Door de sinusgrafiek te gebruiken, kunt u echter meer oplossingen van B. graph {sin (x) [-10, 10, -5, 5]} genereren , B is ook gelijk aan (180 ^ @ - 46.43 @) = 133.57 ^ @ (46.43 ^ @ + 360 ^ @) = 406.43 ^ @ Andere oplossingen kunnen ook worden gegenereerd, dit zijn slechts voorbeelden. Lees verder »

-1 / sqrt 35. Laat a = sin ^ (- 1) (-1/6). Dan is sin a = -1/6 <0. a is in het 3e kwadrant of in het vierde. Aan de andere kant correspondeert de "hoofdtak" van de inverse sinus met een hoek in het eerste of vierde kwadrant, niet met het derde. Dus kiezen we de vierde kwadrant hoek, en cos a = + sqrt 35/6. De gegeven uitdrukking = tan a = sin a / cos a = -1 / sqrt 35. Lees verder »

Polar Form: (3.6, -56.3) Polair formaat: (r, theta) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 theta = tan ^ -1 (y / x) Pas beide formules toe als je van Cartesiaanse zijde gaat -> Polar sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (13) = 3.6 theta = tan ^ -1 ((-3) / 2) ~~ - "0.98 radians" Dus ons antwoord van: Polar format van (2 , -3) Cartesiaans: (3,6, 0,98) Lees verder »

Amplitude = 0,5 Periode = 1 Amplitude is de coëfficiënt van 0,5cos (theta). Dus het is 0.5 Periode komt van omega = (2pi) / T cos (omegax) = cos (2pix) Vandaar dat omega = 2pi (2pi) / T = 2pi Oplossen voor T, je krijgt T = 1. Lees verder »

Pi / 2 en (3pi) / 2 We kunnen deze vergelijking ontbinden om te krijgen: cos (x) (3cos (x) +5) = 0 cosx = 0 of cosx = -5 / 3 x = cos ^ -1 (0) = pi / 2,2pi-pi / 2; pi / 2, (3pi) / 2 of x = cos ^ -1 (-5/3) = "undefined", abs (cos ^ -1 (x)) <= 1 Dus de enige oplossingen zijn pi / 2 en (3pi) / 2 Lees verder »

-sqrt (3) / 2 sin (- (8 * pi) / 12) = sin (- 120 °) = - sin (120 °) = - sin (180 ° - 60 °) = - sin (60 °) = -sqrt (3) / 2 Lees verder »

Sec (0) = 1 De eigenschap kennen: sec (theta) = 1 / cos (theta) Hier theta = 0, Dus, sec (0) = 1 / cos (0) Vervanging cos (0) = 1. we hebben: sec (0) = 1/1 Daarom is sec (0) = 1 Lees verder »

Y = (3/4) (2-x ^ 2). Herinner de identiteit: sin ^ 2theta = (1-cos2theta) / 2. Vandaar dat y = 3sin ^ 2theta = (3/2) (1-cos2theta) ............... (1) Maar het is gegeven dat x = sqrt (2cos2theta), dus dat x ^ 2/2 = cos2theta. Nu we deze waarde van cos2theta in (1) plaatsen, krijgen we, y = (3/2) (1-x ^ 2/2) = (3/4) (2-x ^ 2). Lees verder »

"Het bereik is" [3/4, 3]. "De grootste waarde is 3, dit is als" "" cos (x) = -1 => x = (2k + 1) * pi "" => cos ^ 2 (x) = 1 "dus we hebben 1 + 1 + 1 = 3." "(dit is de grootste mogelijke waarde als" -1 <= cos (x) <= 1). "De kleinste waarde is moeilijker te vinden." "We nemen de afgeleide om het minimum te vinden." - 2 cos (x) sin (x) + sin (x) = 0 => sin (x) (1 - 2 cos (x)) = 0 => sin (x) = 0 "of" cos (x) = 1/2 "if" cos (x) = 1/2 => x = pm pi / 3 + 2 k pi => cos ^ 2 (x) - cos (x) + 1 = 1/4 - 1/2 + 1 = 3 Lees verder »

De x-component is 1,55. De y-component is 5,80. De componenten van een vector zijn de hoeveelheid die de vector (dwz punten) in de x-richting (dit is de x-component of horizontale component) en y-richting (de y-component of verticale component) projecteert . Als de coördinaten die u had gekregen in cartesiaanse coördinaten lagen, in plaats van polaire coördinaten, zou u in staat zijn om de componenten van de vector tussen de oorsprong en het punt rechtstreeks uit de coördinaten te lezen, zoals ze de vorm zouden hebben (x, y). Converteer daarom eenvoudig naar cartesiaanse coördinaten en lees de x- e Lees verder »

De afstand tussen de twee punten is ongeveer 1,18 eenheden. Je kunt de afstand tussen twee punten vinden met behulp van de stelling van Pythagorean c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2, waarbij c de afstand tussen de punten is (dit is wat je zoekt), a is de afstand tussen de punten in de x-richting en b is de afstand tussen de punten in de y-richting. Om de afstand tussen de punten in de x- en y-richting te vinden, converteert u eerst de polaire coördinaten die u hier hebt, in vorm (r, theta), naar cartesiaanse coördinaten. De vergelijkingen die transformeren tussen polaire en Cartesiaanse coördinaten zijn: x = r cos theta Lees verder »

X = npi, 2npi + - (pi / 4) en 2npi + - ((3pi) / 4) waarbij n in ZZ rarrsin2xcosx = sinx rarr2sinx * cos ^ 2x-sinx = 0 rarrsinx (2cos ^ 2x-1) = 0 rarrrarrinx * (sqrt2cosx + 1) * (sqrt2cosx-1) = 0 Wanneer sinx = 0 rarrx = npi Wanneer sqrt2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / sqrt2 = cos ((3pi) / 4) rarrx = 2npi + - ((3pi) / 4) Wanneer sqrt2cosx-1 = 0 rarrcosx = 1 / sqrt2 = cos (pi / 4) rarrx = 2npi + - (pi / 4) Lees verder »

R = - (sintheta) / (sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) Herschrijf als: y ^ 2 + 3x ^ 2 + xy = -y Vervang in: x = rcostheta y = rsintheta (rsintheta) ^ 2 + 3 ( rcostheta) ^ 2 + (rcostheta) (rsintheta) = - rsintheta r ^ 2 (sintheta) ^ 2 + 3r ^ 2 (costheta) ^ 2 + r ^ 2 (costhetasintheta) = - rsintheta Deel beide zijden door rr (sintheta) ^ 2 + 3r (costheta) ^ 2 + r (costhetasintheta) = - sintheta Factorize out r: r (sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) = - sintheta Maak van het subject: r = - (sintheta) / (sin ^ 2teta + 3cos ^ 2teta + costhetasintheta) Lees verder »

Ik geef de voorkeur aan een geometrisch bewijs. Zie hieronder. Als u op zoek bent naar een rigoureus bewijs, het spijt me - daar ben ik niet goed in. Ik ben er zeker van dat een andere socratische medewerker zoals George C. iets stevigers dan ik zou kunnen doen; Ik ga alleen het kort uitleggen waarom deze identiteit werkt. Bekijk het onderstaande schema: Het is een generieke rechthoekige driehoek, met een 90 ^ o-hoek zoals aangegeven door het vakje en een scherpe hoek a. We kennen de hoeken in een rechthoekige driehoek en een driehoek in het algemeen moet toevoegen aan 180 ^ o, dus als we een hoek van 90 en een hoek van a Lees verder »

(4sqrt 2) / 9. Het eerste kwadrant theta = sin ^ (- 1) (1/3) = 19.47 ^ o, bijna. Dus, 2theta bevindt zich ook in het eerste kwadrant, en dus, zonde 2theta> 0. Nu, zonde 2theta = 2 zonde theta cos theta. = 2 (1/3) (sqrt (1- (1/3) ^ 2)) = (4sqrt 2) / 9. Als theta in het 2e kwadrant staat als (180 ^ o-theta) waarvoor zonde sin theta = 1/3 is, en cos theta <0. Hier, sin 2 theta = - (4 sqrt2) / 9. Lees verder »

Zie het onderstaande bewijs We hebben zonde (a + b) nodig = sinacosb + sinbcosa cos (ab) = cosacosb + sinasinb Daarom is LHS = zonde (theta + phi) / cos (theta-phi) = (sinthetacosphi + costhetasinphi) / ( costhetacosphi + sinthetasinphi) Door te delen door alle termen bycosthetacosphi = ((sinthetacosphi) / (costhetacosphi) + (costhetasinphi) / (costhetacosphi)) / ((costhetacosphi) / (costhetacosphi) + (sinthetasinphi) / (costhetacosphi)) = (sintheta / costheta + sinphi / cosphi) / (1 + sintheta / costheta * sinphi / cosphi) = (tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi) = RHS QED Lees verder »

Gebruik een paar trig-identiteiten en veel vereenvoudiging. Zie hieronder. Wanneer het om dingen als cos3x gaat, helpt het om het te vereenvoudigen tot trigonometrische functies van een eenheid x; d.w.z. iets als cosx of cos ^ 3x. We kunnen de somregel voor cosinus gebruiken om dit te bereiken: cos (alpha + beta) = cosalphacosbeta-sinfasinbeta Dus sinds cos3x = cos (2x + x) hebben we: cos (2x + x) = cos2xcosx-sin2xsinx = (cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx) - (2sinxcosx) (sinx) Nu kunnen we cos3x vervangen door de bovenstaande uitdrukking: (cos3x) / cosx = 1-4sin ^ 2x ((cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx ) - (2sinxcosx) (sinx)) / cosx = 1-4si Lees verder »

Zie het Bewijs in Toelichting. We gebruiken de formule: cos (A + B) = cosAcosB-sinASinB. Laten we A = B = x, we krijgen, cos (x + x) = cosx * cosx-sinx * sinx:. cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x of sin ^ 2x + cos2x = cos ^ 2x. Vandaar het bewijs. Is het nuttig? Geniet van wiskunde.! Lees verder »

Het bewijs is een beetje lang, maar beheersbaar. Zie hieronder. Wanneer je trig-identiteiten met breuken probeert te bewijzen, is het altijd een goed idee om eerst de breuken toe te voegen: sint / (1-kost) + (1 + kosten) / sint = (2 (1 + kosten)) / sint -> sint / (1-prijs) sint / sint + (1 + kosten) / sint (1-kosten) / (1-kosten) = (2 (1 + kosten)) / sint -> sin ^ 2t / ((1-kosten) ( sint)) + ((1 + kosten) (1-prijs)) / ((1-prijs) (sint)) = (2 (1 + kosten)) / sint -> (sin ^ 2t + (1 + kosten) ( 1-kosten)) / ((1-prijs) (sint)) = (2 (1 + kosten)) / sint De uitdrukking (1 + kosten) (1-prijs) is eigenlijk een verschil in Lees verder »

De grafiek is hetzelfde als voor y = sin (x) maar met de fase met 30 ° naar links verschoven. Omdat we 30 graden (wat gelijk is aan pi / 6) toevoegen aan de functie sin (x), zal het resultaat een verschuiving zijn van de hele functie naar links. Dit is waar voor elke functie, het toevoegen van een constante aan een variabele verschuift de functie in de richting van die variabele door de inverse van de toegevoegde constante. Dit is hier te zien: Grafiek van sin (x) grafiek {sin (x) [-10, 10, -5, 5]} Grafiek van sin (x + pi / 6) grafiek {sin (x + pi / 6) [-10, 10, -5, 5]} Lees verder »

Doe wat geconjugeerde vermenigvuldiging, gebruik trig-identiteiten en vereenvoudig. Zie hieronder. Herinner de Pythagorische identiteit sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1. Verdeel beide zijden door cos ^ 2x: (sin ^ 2x + cos ^ 2x) / cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x -> tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x We zullen gebruik maken van deze belangrijke identiteit. Laten we ons concentreren op deze uitdrukking: secx + 1 Merk op dat dit equivalent is met (secx + 1) / 1. Vermenigvuldig de boven- en onderkant met secx-1 (deze techniek staat bekend als geconjugeerde vermenigvuldiging): (secx + 1) / 1 * (secx-1) / (secx-1) -> ((secx + 1) (secx-1 )) / (secx-1) Lees verder »

De nieuwe periode is 2/3 pi. De periode van de twee elementaire trigfuncties, sin (x) en cos (x) is 2pi. Het vermenigvuldigen van de ingangsvariabele met een constante heeft het effect van uitrekken of inkrimpen van de periode. Als de constante, c> 1 is, dan wordt de periode uitgerekt, als c <1 dan wordt de periode gecontracteerd. We kunnen zien welke verandering is aangebracht in de periode, T, door de vergelijking op te lossen: cT = 2pi Wat we hier doen is controleren welk nieuw getal, T, de oude periode, 2pi, effectief in de functie zal invoeren in het licht van de constante. Dus voor onze gegevens: 3T = 2pi T = 2 Lees verder »

Gebruik de dubbele-hoekidentiteit voor sinus en de eenheidscirkel om oplossingen te vinden van theta = -pi / 2, pi / 6, pi / 2, (5pi) / 6 en (3pi) / 2. Eerst gebruiken we de belangrijke identiteit sin2theta = 2sinthetacostheta: sin2theta-costheta = 0 -> 2sinthetacostheta-costheta = 0 Nu kunnen we costheta weglaten: 2sinthetacostheta-costheta = 0 -> costheta (2sintheta-1) = 0 En het nulproduct gebruiken eigenschap, verkrijgen we oplossingen van: costheta = 0 "en" 2sintheta-1 = 0-> sintheta = 1/2 Dus, wanneer kost costeta het interval -pi / 2 <= theta <= (3pi) / 2? De oplossingen kunnen worden gevond Lees verder »

Pas een Pythagorean Identity en een paar factoringtechnieken toe om de expressie tot sin ^ 2x te vereenvoudigen. Herinner de belangrijke Pythagorische identiteit 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x. We zullen het nodig hebben voor dit probleem. Laten we beginnen met de teller: sec ^ 4x-1 Merk op dat dit herschreven kan worden als: (sec ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 Dit past in de vorm van een verschil in vierkanten, een ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b), met a = sec ^ 2x en b = 1. Het telt mee in: (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) Van de identiteit 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x, we kunnen zien dat aftrekken van 1 van beide kanten ons tan ^ 2x = sec ^ 2x- geeft 1. We Lees verder »

Om y = -1 + tan 2x te berekenen, bepalen we de x- en y-onderscheppingen en voegen vervolgens punten toe die het mogelijk maken om de grafiek voor 1 periode te tekenen. Zie de uitleg. De gegeven vergelijking y = -1 + tan 2x Set x = 0 en dan oplossen voor yy = -1 + tan 2x y = -1 + tan 2 (0) y = -1 We hebben het y-snijpunt op (0, -1 ) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Oplossen voor xy = -1 + tan 2x 0 = -1 + tan 2x 1 tan 2x arctan (1) = arctan (tan 2x) pi / 4 = 2x x = pi / 8 We hebben het X-snijpunt bij (pi / 8, 0) Andere punten zijn (pi / 4, + oo) e Lees verder »

Gebruik een paar trig-identiteiten en vereenvoudig. Zie hieronder. Ik geloof dat er een fout zit in de vraag, maar het is geen probleem. Om het zinvol te maken, zou de vraag moeten luiden: (1-sinx) / (1 + sinx) = (secx - tanx) ^ 2 Hoe dan ook, we beginnen met deze uitdrukking: (1-sinx) / (1+ sinx) (Bij het bewijzen van trigentiteiten is het meestal het beste om aan de kant te werken die een breuk heeft).Laten we een handige truc gebruiken, genaamd geconjugeerde vermenigvuldiging, waarbij we de breuk vermenigvuldigen met het conjugaat van de noemer: (1-sinx) / (1 + sinx) * (1-sinx) / (1-sinx) = ((1-sinx) ( 1-sinx)) / ((1 + Lees verder »

De functie heeft een amplitude van 1, een faseverschuiving van 0 en een periode van (2pi) / 3. Het in kaart brengen van de functie is net zo eenvoudig als het bepalen van die drie eigenschappen en het krommen van de standaard cos (x) -grafiek om overeen te komen. Hier is een "uitgebreide" manier om naar een generiek verschoven cos (x) -functie te kijken: acos (bx + c) + d De "standaard" waarden voor de variabelen zijn: a = b = 1 c = d = 0 Het zou moeten zijn duidelijk dat deze waarden gewoon hetzelfde zullen zijn als cos (x) schrijven.Laten we nu eens kijken wat het veranderen zou doen: a - als u dit ve Lees verder »

De functie zal oneven zijn. Voor een even functie, f (-x) = f (x). Voor een oneven functie, f (-x) = -f (x) Dus we kunnen dit testen door in te pluggen in x = -x: -x - sin (x) = -x + sin (x) = (-1) ( x - sin (x)) Dit betekent dat de functie oneven moet zijn. Het is ook geen verrassing, omdat x en sin (x) beide even vreemd zijn. In feite, gegeven twee functies, f (x) en g (x) waarvoor: f (-x) = -f (x) g (-x) = -g (x) Het is duidelijk dat: f (-x ) + g (-x) = -f (x) - g (x) = - [f (x) + g (x)] Dat wil zeggen dat de som van oneven functies altijd een andere oneven functie is. Lees verder »

De coördinaten in rechthoekige vorm zijn (0,1). Gegeven een poolcoördinaat van de vorm (r, theta), is de conversieformule naar de rechthoekige / cartesische vorm: x = rcos (theta) y = rsin (theta) in het geval van uw gegeven coördinaten: x = cos (pi / 2 ) = 0 y = sin (pi / 2) = 1 Dus de coördinaten in rechthoekige vorm zijn (0,1). Lees verder »

X = pi / 3 + 2kpi We hebben sin (x + pi / 3) = sin (x) cos (pi / 3) + cos (x) sin (pi / 3) = 2sin (x) Splitsen door sin (x) cos (pi / 3) + ledikant (x) sin (pi / 3) = 2 ledikant (x) = (2-cos (pi / 3)) / sin (pi / 3) dus tan (x) = sin (pi / 3) / (2 cos (pi / 3)) = 1 / sqrt (3) Lees verder »

Cos (tan ^ -1 (3/4)) = 0.8 cos (tan ^ -1 (3/4)) =? Laat tan ^ -1 (3/4) = theta:. tan theta = 3/4 = P / B, P en B zijn loodrecht en de basis van de rechter driehoek, dan H ^ 2 = P ^ 2 + B ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 25: .H = 5; :. cos theta = B / H = 4/5 = 0.8 cos (tan ^ -1 (3/4)) = cos theta = 0.8:. cos (tan ^ -1 (3/4)) = 0.8 [Ans] Lees verder »

(2i-4) / (7i-2) = (2sqrt (265)) / 53 [cos 47.48^@+i*sin 47.48 ^ @] De oplossing: 2i-4 = sqrt (4 + 16) [cos (tan ^ -1 (-1/2)) + i * sin (tan ^ -1 (-1/2))] sqrt (20) [cos (tan ^ -1 (-1/2)) + i * sin ( tan ^ -1 (-1/2))] 7i-2 = sqrt (4 + 49) [cos (tan ^ -1 (-7/2)) + i * sin (tan ^ -1 (-7/2 ))] (2i-4) / (7i-2) = sqrt (20) / sqrt (53) [cos (tan ^ -1 (-1/2) -tan ^ -1 (-1/2)) + i * sin (tan ^ -1 (-1/2) -tan ^ -1 (-1/2))] (2i-4) / (7i-2) = (2sqrt (265)) / 53 [cos 47.48 ^ @ + i * sin 47.48 ^ @] God zegene ..... Ik hoop dat de uitleg nuttig is. Lees verder »

C = sqrt (37 + 3 (sqrt (6) -sqrt (2)) Je kunt de stelling van Carnot toepassen, waarmee je de lengte van de derde zijde C van een driehoek kunt berekenen als je twee zijden kent, A en B en de hoekdop (AB) ertussen: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (hoed (AB)) Vervolgens C ^ 2 = 6 ^ 2 + 1 ^ 2-2 * 6 * 1 * cos ((7pi) / 12) C ^ 2 = 36 + 1-12 * (- 1/4 (sqrt (6) -sqrt (2))) = 37 + 3 (sqrt (6)) sqrt (2)) C = sqrt (37 + 3 (sqrt (6) -sqrt (2)) Lees verder »

Inverses heffen elkaar op. sin ^ (- 1) (x) is gewoon een andere manier om een inverse of arcsin (x) te schrijven. Merk op dat arcsin een hoek retourneert, en als de hoek in graden is, dan is kleur (blauw) (arcsin (sin (2 ^ @)) = 2 ^ @) Als de 2 in radialen is, dan in termen van graden: arcsin ( sin (2 annuleer "rad" xx 180 ^ @ / (pi annuleer "rad"))) = arcsin [sin ((360 / pi) ^ @)] = arcsin (sin (114.59 ^ @)) De zonde (114.59 ^ @) evalueert tot ongeveer 0.9093, en de arcsin daarvan zou dan 1.14159cdots zijn, dwz kleur (blauw) (arcsin (sin ("2 rad")) = pi - 2 "rad"). Merk op dat dit Lees verder »

Gebaseerd op twee verschillende gevallen: x = pi / 6, (5pi) / 6 of (3pi) / 2 Kijk hieronder voor de uitleg van deze twee gevallen. Omdat cos ^ x + sin ^ 2 x = 1 hebben we: cos ^ 2 x = 1 - sin ^ 2 x Dus we kunnen cos ^ 2 x vervangen in de vergelijking 1 + sinx = 2cos ^ 2x door (1- sin ^ 2 x) => 2 (1 - sin ^ 2 x) = sin x +1 of, 2 - 2 sin ^ 2 x = sin x + 1 of, 0 = 2sin ^ 2 x + sin x + 1 - 2 of, 2sin ^ 2 x + sin x - 1 = 0 met de kwadratische formule: x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) voor kwadratische vergelijking ax ^ 2 + bx + c = 0 we hebben: sin x = (-1 + -sqrt (1 ^ 2 - 4 * 2 * (- 1))) / (2 * 2) of, sin x = (-1 + -sq Lees verder »

((sqrt (2) + sqrt (6)) / 4) sin (7pi / 12) = sin (pi / 4 + pi / 3) Gebruik de formule sin (a + b) = sina cosb + cosasinb sin (pi / 4 + pi / 3) = sin (pi / 4) cos (pi / 3) + cos (pi / 4) sin (pi / 3) .....> 1 sin (pi / 4) = sqrt (2) / 2; cos (pi / 4) = sqrt2 / 2 sin (pi / 3) = sqrt (3) / 2; cos (pi / 3) = 1/2 Steek deze waarden in vergelijking 1 sin (pi / 4 + pi / 3) = (sqrt (2) / 2) (1/2) + (sqrt (2) / 2) * (sqrt (3) / 2) sin (pi / 4 + pi / 3) = (sqrt (2 ) + sqrt (6)) / 4 Lees verder »

Dus x = 2pni-sin ^ -1 (-3/5) of x = 2pin + pi + sin ^ -1 (-3/5) 3cscx + 5 = 0 cscx = -5 / 3 sinx = -3 / 5 x = sin ^ -1 (-3/5) x = -6.4 sin is negatief in 3e en 4e kwadrant. dus x = 2pni-sin ^ -1 (-3/5) of x = 2pin + pi + sin ^ -1 (-3/5) Lees verder »

Laten we de radiale maat eerst in graden omzetten. (11 * pi) / 8 = 110 graden (het is niet verplicht, maar ik voel me comfortabel in graden dan op te lossen in radialen, dus ik heb geconverteerd.) Cos (110) impliescos (90 + 30) impliescos90cos30-sin90sin30 (toepassing van de identiteit van cos (a + b)) impliceert (1 * sqrt (3) / 2) - (0 * 1/2) impliescos (110) = sqrt (3) / 2 of impliescos ((11 * pi) / 8) = sqrt (3) / 2 Lees verder »

R = root (3) ((3sin (t) - cos (t)) / (cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2)) Het converteren van een rechthoekige vergelijking naar een vergelijking is vrij eenvoudig, het wordt bereikt met behulp van: x = rcos (t) y = rsin (t) Een andere nuttige regel is dat sinds cos (x) ^ 2 + sin (x) ^ 2 = 1: x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2cos (t) ^ 2 + r ^ 2sin (t) ^ 2 = r ^ 2 Maar dat hebben we niet nodig voor dit probleem. We willen ook de vergelijking herschrijven als: 0 = x - 3y + x ^ 2y ^ 2 En we voeren substitutie uit: 0 = rcos (t) - 3rsin (t) + r ^ 4cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 0 = cos (t) - 3sin (t) + r ^ 3cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 Nu kunnen we oplossen voor r Lees verder »

- (3pi) / 10 De inverse sinusfunctie heeft domein [-1,1], wat betekent dat het bereik -pi / 2 <= y <= pi / 2 heeft. Dit betekent dat alle oplossingen die we verkrijgen, in dit interval moeten liggen. Als gevolg van dubbelhoekige formules is sin (x) = sin (pi-x) dus sin ((13pi) / (10)) = sin (- (3pi) / 10) Sine is 2pi periodiek, dus we kunnen zeggen dat zonde ^ (- 1) (sin (x)) = x + 2npi, n in ZZ Echter, elke oplossing moet liggen in het interval -pi / 2 <= y <= pi / 2. Er is geen geheel veelvoud van 2pi dat we kunnen toevoegen aan (13pi) / 10 om het binnen dit interval te krijgen, dus de enige oplossing is - (3 Lees verder »

X = 0 of 90 Ten eerste gebruiken we Pythagorische identiteiten. sec ^ 2 (x) - 1 = tan ^ 2 (x) tan ^ 2 (x) = tan (x) We hebben nu een polynoom in tan (x). tan ^ 2 (x) - tan (x) = 0 tan (x) (tan (x) -1) = 0 Dus, tan (x) = 0 of tan (x) = 1. x = 0 of 90. Lees verder »

Sin ((5pi) / 3) = - sqrt (3) / 2 sin ((5pi) / 3) = sin (2pi-pi / 3) sin (2pi-pi / 3) = - sin (pi / 3) Periode van zonde is 2pi en 2pi-pi / 3 bevindt zich in het 4e kwadrant. dus zonde is negatief. sin ((5pi) / 3) = sin (2pi-pi / 3) = - sin (pi / 3) sin (pi / 3) = sqrt (3) / 2 so sin ((5pi) / 3) = - sqrt (3) / 2 Lees verder »

R = - ((2sin (theta) + 4cos (theta)) / cos (2theta)) 2y = y ^ 2-x ^ 2-4x x = rcos (theta) y = rsin (theta) Plug deze waarden in de gegeven vergelijking 2rsin (theta) = r ^ 2sin ^ 2 (theta) -r ^ 2cos ^ 2 (theta) -4rcos (theta) 2rsin (theta) + 4rcos (theta) = - r ^ 2 (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta)) r (2sin (theta) + 4cos (theta)) = - r ^ 2 (cos (2theta)) Gebruikte de identiteit cos (2theta) = cos ^ 2 (theta) -sin ^ 2 (theta ) r = - ((2sin (theta) + 4cos (theta)) / cos (2theta)) Lees verder »

De oplossingen zijn x = pi / 3 en x = 5pi / 3 2cos (x) -1 = 0 Ontdoen van -1 van linkerkant 2cos (x) = 1 cos (x) = 1/2 Gebruik de eenheidscirkel Vindt de waarde van x, waarbij cos (x) = 1/2. Het is duidelijk dat voor x = pi / 3 en x = 5pi / 3. cos (x) = 1/2. dus de oplossingen zijn x = pi / 3 en x = 5pi / 3 # Lees verder »

Het kan "vals spelen" zijn, maar ik zou 1/2 vervangen door cos ( pi / 3). Waarschijnlijk wordt verondersteld dat je de identiteit cos a sin b = (1/2) (sin (a + b) -sin (a-b)) gebruikt. Zet in a = pi / 3 = {8 pi} / 24, b = {5 pi} / 8 = {15 pi} / 24. Vervolgens cos ( pi / 3) sin ({5 * pi} / 8) = (1/2) (sin ({23 * pi} / 24) -sin ({- 7 * pi} / 24)) = (1/2) (sin ({ pi} / 24) + sin ({7 * pi} / 24)) waar in de laatste regel we sin ( pi-x) = sin (x) en sin (gebruiken -x) = - sin (x). Zoals je kunt zien, is dit onhandig in vergelijking met alleen cos (pi / 3) = 1/2. De trigonometrische productsom en product-verschilrelati Lees verder »

Horizontale verschuiving = 3pi / 4 y = sin (theta-3pi / 4) we hebben a = 1 b = 1 c = 3pi / 4 Een faseverschuiving is niets anders dan horizontale verschuiving. Horizontale verschuiving = 3pi / 4 Lees verder »

Sin ^ 2theta Behalve wanneer theta = pi / 2 + npi, n in ZZ (Zie de uitleg van Zor) Laten we eerst eerst de teller en de noemer afzonderlijk bekijken. 1-sin ^ 2theta = cos ^ 2theta csc ^ 2theta = 1 / (sin ^ 2theta) 1 / (sin ^ 2theta) - 1 = (1-sin ^ 2theta) / (sin ^ 2theta) = (cos ^ 2theta) / (sin ^ 2theta) So (1-sin ^ 2theta) / (csc ^ 2theta-1) = (cos ^ 2theta) / ((cos ^ 2theta) / (sin ^ 2theta)) = sin ^ 2theta Lees verder »

Sec ^ 2 (x) = 25/16 Cot (pi / 2-x) = - 3/4 Gebruik de identiteit. cot (pi / 2-x) = tan (x) tan (x) = - 3/4 Gebruik nu de identiteit Sec ^ 2 (x) = 1 + tan ^ 2 (x) sec ^ 2 (x) = 1 + (-3/4) ^ 2 sec ^ 2 (x) = 1 + 9/16 = (16 + 9) / 16 sec ^ 2 (x) = 25/16 Lees verder »

= 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i) Kon ook schrijven als 125e ^ ((ipi) / 3) met behulp van de formule van Euler als u dat wenst. De Moivre's stelling stelt dat voor complex getal z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) Dus hier, z = 5 (cos (pi / 9) + isin (pi / 9)) z ^ 3 = 5 ^ 3 (cos (pi / 3) + isin (pi / 3)) = 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i) Lees verder »

Het gebied is sqrt {6} - sqrt {2} vierkante eenheden, ongeveer 1.035. Het gebied is de helft van het product van twee zijden keer de sinus van de hoek tussen hen. Hier krijgen we twee kanten maar niet de hoek ertussen, in plaats daarvan krijgen we de andere twee hoeken. Dus bepaal eerst de ontbrekende hoek door op te merken dat de som van alle drie de hoeken pi radialen is: theta = pi- {7 pi} / {24} - {5 pi} / {8} = pi / { 12}. Dan is het gebied van de driehoek Area = (1/2) (2) (4) sin ( pi / {12}). We moeten sin ( pi / {12}) berekenen. Dit kan gedaan worden met behulp van de formule voor de sinus van een verschil: sin ( p Lees verder »

Z = cos (pi / 3) + isin (pi / 3) z ^ 2 = cos (2pi / 3) + isin (2pi / 3) = 1/2 (-1 + sqrt (3) i) z ^ 3 = cos (3pi / 3) + isin (3pi / 3) = -1 z ^ 4 = cos (4pi / 3) + isin (4pi / 3) = -1/2 (1 + sqrt (3) i) De gemakkelijkste methode is de stelling van De Moivre gebruiken. Voor complex getal z z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) Dus we willen ons complexe getal in poolvorm omzetten. De modulus r van een complex getal a + bi wordt gegeven door r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) r = sqrt ((1/2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2) ^ 2) = sqrt (1/4 + 3/4) = 1 Het complexe getal bevindt zich in het eerste kwadrant van een Arg Lees verder »

Cos (-210 ^ @) = - sqrt3 / 2. We weten dat, (1): cos (-theta) = costheta, &, (2): cos (180 ^ @ + theta) = - costheta. Vandaar dat cos (-210 ^ @) = cos (210 ^ @) = cos (180 ^ @ + 30 ^ @) = - cos30 ^ @ = - sqrt3 / 2. Lees verder »

Cos (x + y) = (a ^ 2 + b ^ 2) / 2-1 Roep eerst aan wat cos (x + y) is: cos (x + y) = cosxcosy + sinxsiny Merk op dat: (sinx + siny) ^ 2 = a ^ 2 -> sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y = a ^ 2 En: (cosx + cosy) ^ 2 = b ^ 2 -> cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = b ^ 2 Nu we hebben deze twee vergelijkingen: sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y = a ^ 2 cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = b ^ 2 Als we ze samen optellen, hebben we: sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y + cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = a ^ 2 + b ^ 2 Laat de grootte van deze vergelijking je niet afschudden. Zoek naar identiteiten en vereenvoudigingen: (sin ^ 2x + cos ^ 2x) + Lees verder »

Ze combineerden dezelfde termen. Laten we beginnen bij 16 / 9y ^ 2 + y ^ 2 = 25. We kunnen zien dat beide termen aan de linkerkant een y ^ 2: 16 / 9kleur (rood) (y ^ 2) + kleur (rood) (y ^ 2) = 25 hebben. Haal uit de algebra op dat we deze termen kunnen combineren. Het is hetzelfde idee als dit: x + x + x = 9 3x = 9-> x = 3 Je kunt de drie x's bij elkaar optellen om 3x te krijgen. In je voorbeeld voegen we de 16 / 9y ^ 2 en de y ^ 2 samen toe: 16 / 9y ^ 2 + y ^ 2 = 25 (16y ^ 2) / 9 + (9y ^ 2) / 9 = 25 (16 / 9y ^ 2 en (16y ^ 2) / 9 zijn hetzelfde) (25y ^ 2) / 9 = 25 of 25 / 9y ^ 2 = 25 Zoals u kunt zien, hebben we zo Lees verder »

De afmetingen van de doos zijn 11,1 cm xx52cmxx6cm, maar deze doos bestaat alleen in mijn hoofd. Een dergelijke box bestaat in werkelijkheid niet. Het helpt altijd om een diagram te tekenen. Oorspronkelijk had de doos afmetingen l (lengte, die niet bekend is) en w (breedte, die ook niet bekend is). Wanneer we echter de vierkanten van lengte 6 uitsnijden, krijgen we dit: als we de rode gebieden omhoog zouden vouwen om de zijkanten van de doos te vormen, zou de doos hoogte 6 hebben. De breedte van de doos zou w-12 zijn + 6 + 6 = w, en de lengte zou l-12 zijn. We kennen V = lwh, dus: V = (l-12) (w) (6) Maar het probleem zegt Lees verder »

Geen geldige identiteit. Hier is de linkerkant de rechterkant zoals de linkerkant gelijk is aan nul, omdat het 'soortgelijke termen' zijn rArrcos (x + y) -cos (x + y) = 0 Lees verder »

(sinx-cosx) (sinx + cosx) Het factoriseren van deze algebraïsche uitdrukking is gebaseerd op deze eigenschap: a ^ 2 - b ^ 2 = (a - b) (a + b) Taking sin ^ 2x = a en cos ^ 2x = b we hebben: sin ^ 4x-cos ^ 4x = (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 = a ^ 2-b ^ 2 Met de bovenstaande eigenschap hebben we: (sin ^ 2x) ^ 2- ( cos ^ 2x) ^ 2 = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) Met dezelfde eigenschap onsin ^ 2x-cos ^ 2x dus, (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x ) ^ 2 = (sinx-Cosx) (sinx + cosx) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) De Pythagorische identiteit kennen, sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 we vereenvoudigen de expressie dus, (sin ^ 2x) ^ 2 - (cos ^ 2x Lees verder »

# sin a + sin b = 2 sin ((a + b) / 2) cos ((ab) / 2) sin a - sin b = 2 sin ((ab) / 2) cos ((a + b) / 2 ) Rechterkant: bedje x (zonde 5x - zonde 3x) = bedje x cdot 2 zonde ((5x-3x) / 2) cos ((5x + 3x) / 2) = cos x / sin x cdot 2 sin x cos 4x = 2 cos x cos 4x Links: kinderbed (4x) (sin 5x + sin 3x) = kinderbed (4x) cdot 2 sin ((5x + 3x) / 2) cos ((5x-3x) / 2) = {cos 4x} / {sin 4x} cdot 2 sin 4x cos x = 2 cos x cos 4 x Ze zijn gelijk aan quad sqrt # Lees verder »

Bewijs onder tantheta * csc ^ 2theta - tantheta = sintheta / costheta * (1 / sintheta) ^ 2 - sintheta / costheta = sintheta / costheta * 1 / sin ^ 2theta - sintheta / costheta = 1 / (sinthetacostheta) - sintheta / costheta = (1-sin ^ 2theta) / (sinthetacostheta) = cos ^ 2theta / (sinthetacostheta) = costheta / sintheta = cottheta Merk op dat sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1, daarom cos ^ 2theta = 1- sin ^ 2theta Lees verder »

Bewijs hieronder Eerst zullen we bewijzen 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta: sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 sin ^ 2theta / cos ^ 2theta + cos ^ 2theta / cos ^ 2theta = 1 / cos ^ 2theta tan ^ 2theta + 1 = (1 / costheta) ^ 2 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta Nu kunnen we je vraag bewijzen: sec ^ 4theta = (sec ^ 2theta) ^ 2 = (1 + tan ^ 2theta) ^ 2 = 1 + 2tan ^ theta + tan ^ 4theta Lees verder »

-cos ^ 2x sin (pi + (pi / 2 + x)) cosx wetende dat sin (pi + alpha) = - sin (alpha) = -sin (pi / 2 + x) cosx wetende dat sin (pi / 2 + alpha ) = cos (alpha) = -cosxcosx = -cos ^ 2x Lees verder »

X = npi + (2pi) / 3 waarbij n in ZZ rarrtan ^ 2x + 2sqrt3tanx + 3 = 0 rarr (tanx) ^ 2 + 2 * tanx * sqrt3 + (sqrt3) ^ 2 = 0 rarr (tanx + sqrt3) ^ 2 = 0 rarrtanx = -sqrt3 = tan ((2pi) / 3) rarrx = npi + (2pi) / 3 waarbij n in ZZ is Lees verder »

Tan theta = -1 x + y = 0 r * cos theta + r * sin theta = 0 cos theta + sin theta = 0 cos theta / cos theta + sin theta / cos theta = 0 / cos theta 1 + tan theta = 0 tan theta = -1 God zegene ... Ik hoop dat de uitleg nuttig is. Lees verder »