Antwoord:
30.43
Uitleg:
Ik denk dat de eenvoudigste manier om over het probleem na te denken, is door een diagram te tekenen.
Het gebied van een driehoek kan worden berekend met behulp van
Gebruik voor het berekenen van hoek C het feit dat hoeken in een driehoek optellen tot 180
Daarom is hoek C is
Nu kunnen we het gebied berekenen.
Een driehoek heeft zijden A, B en C. Zijkanten A en B hebben lengten van respectievelijk 10 en 8. De hoek tussen A en C is (13pi) / 24 en de hoek tussen B en C is (pi) 24. Wat is het gebied van de driehoek?
Aangezien driehoekshoeken toevoegen aan pi, kunnen we de hoek tussen de gegeven zijden berekenen en geeft de gebiedsformule A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}). Het helpt als we ons allemaal houden aan de conventie van kleine letterzijden a, b, c en hoofdletter tegenovergestelde hoekpunten A, B, C. Laten we dat hier doen. Het gebied van een driehoek is A = 1/2 a b sin C, waarbij C de hoek tussen a en b is. We hebben B = frac {13 pi} {24} en (denk dat het een typfout is in de vraag) A = pi / 24. Aangezien driehoekshoeken optellen tot 180 ^ circ aka pi krijgen we C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = frac {10
Een driehoek heeft zijden A, B en C. Zijkanten A en B hebben lengten van respectievelijk 3 en 5. De hoek tussen A en C is (13pi) / 24 en de hoek tussen B en C is (7pi) / 24. Wat is het gebied van de driehoek?
Door gebruik te maken van 3 wetten: Som van hoeken Wet van cosinussen Formule van Heron Het gebied is 3,75 De wet van cosinussen voor kant C stelt: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c) of C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)) waarbij 'c' de hoek is tussen zijden A en B. Dit kan worden gevonden door te weten dat de som van de graden van alle hoeken is gelijk aan 180 of, in dit geval sprekend in rads, π: a + b + c = π c = π-bc = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 c = π / 6 Nu de hoek c bekend is, kan kant C worden berekend: C = sqrt (3 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 3 * 5
Een driehoek heeft zijden A, B en C. Zijden A en B hebben lengten van respectievelijk 2 en 4. De hoek tussen A en C is (7pi) / 24 en de hoek tussen B en C is (5pi) / 8. Wat is het gebied van de driehoek?
Het gebied is sqrt {6} - sqrt {2} vierkante eenheden, ongeveer 1.035. Het gebied is de helft van het product van twee zijden keer de sinus van de hoek tussen hen. Hier krijgen we twee kanten maar niet de hoek ertussen, in plaats daarvan krijgen we de andere twee hoeken. Dus bepaal eerst de ontbrekende hoek door op te merken dat de som van alle drie de hoeken pi radialen is: theta = pi- {7 pi} / {24} - {5 pi} / {8} = pi / { 12}. Dan is het gebied van de driehoek Area = (1/2) (2) (4) sin ( pi / {12}). We moeten sin ( pi / {12}) berekenen. Dit kan gedaan worden met behulp van de formule voor de sinus van een verschil: sin ( p