Hoe evalueer je tan (sin ^ -1 (-1/6))?

Antwoord:

# -1 / sqrt 35 #.

Uitleg:

Laat #a = sin ^ (- 1) (-1/6) #. Dan, #sin a = -1/6 <0 #. #een# bevindt zich in het 3e kwadrant of in het vierde. Aan de andere kant correspondeert de "hoofdtak" van de inverse sinus met een hoek in het eerste of vierde kwadrant, niet met het derde. Dus kiezen we de vierde kwadranthoek, en #cos a = + sqrt 35/6 #.

De gegeven uitdrukking # = tan a = sin a / cos a = -1 / sqrt 35 #.

Hoe evalueer je sin ^ -1 (sin ((11pi) / 10))?

Evalute eerst de binnenste beugel. Zie hieronder. sin (11 * pi / 10) = sin ((10 + 1) pi / 10 = sin (pi + pi / 10) Gebruik nu de identiteit: sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB Ik laat de nitty-zanderige substitutie voor jou om op te lossen.

Hoe evalueer je sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18)?

1/2 Deze vergelijking kan worden opgelost met behulp van enige kennis over sommige trigonometrische identiteiten.In dit geval moet de uitbreiding van zonde (A-B) bekend zijn: sin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB Je zult opmerken dat dit er erg op lijkt op de vergelijking in de vraag. Met behulp van de kennis kunnen we het oplossen: sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18) = sin ((5pi) / 9 - (7pi) / 18) = sin ((10pi) / 18- (7pi) / 18) = sin ((3pi) / 18) = sin ((pi) / 6), en dat heeft de exacte waarde van 1/2

Hoe evalueer je sin ^ -1 (sin ((13pi) / 10))?

- (3pi) / 10 De inverse sinusfunctie heeft domein [-1,1], wat betekent dat het bereik -pi / 2 <= y <= pi / 2 heeft. Dit betekent dat alle oplossingen die we verkrijgen, in dit interval moeten liggen. Als gevolg van dubbelhoekige formules is sin (x) = sin (pi-x) dus sin ((13pi) / (10)) = sin (- (3pi) / 10) Sine is 2pi periodiek, dus we kunnen zeggen dat zonde ^ (- 1) (sin (x)) = x + 2npi, n in ZZ Echter, elke oplossing moet liggen in het interval -pi / 2 <= y <= pi / 2. Er is geen geheel veelvoud van 2pi dat we kunnen toevoegen aan (13pi) / 10 om het binnen dit interval te krijgen, dus de enige oplossing is - (3