Antwoord:
Uitleg:
Deze vergelijking kan worden opgelost met behulp van enige kennis over sommige trigonometrische identiteiten. In dit geval is de uitbreiding van
U zult opmerken dat dit er erg op lijkt op de vergelijking in de vraag. Met behulp van de kennis kunnen we het oplossen:
Hoe evalueer je sec ((5pi) / 4)?
Secant is de reciproke van COSINE dus sec (5pi) / 4 = 1 / (cos ((5pi) / 4) Nu staat de hoek in het 3e kwadrant en is cosinus negatief in het 3e kwadrant (CAST-regel). / (cos ((5pi) / 4) = -1 / (cos ((pi) / 4) en sinds cos ((pi) / 4) = 1 / sqrt2, is je resultaat dat sec (5pi) / 4 = - sqrt2 / 1 hoop dat dit helpt
Hoe evalueer je sec ((5pi) / 12)?
2 / (sqrt (2 - sqrt3)) sec = 1 / cos. Evalueer cos ((5pi) / 12) Trig-eenheidscirkel en eigenschap van complementaire bogen geven -> cos ((5pi) / 12) = cos ((6pi) / 12 - (pi) / 12) = cos (pi / 2 - pi / 12) = sin (pi / 12) Zoek sin (pi / 12) door trig-identiteit te gebruiken: cos 2a = 1 - 2sin ^ 2 a cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 = 1 - 2sin ^ 2 (pi / 12) 2sin ^ 2 (pi / 12) = 1 - sqrt3 / 2 = (2 - sqrt3) / 2 sin ^ 2 (pi / 12) = (2 - sqrt3) / 4 sin (pi / 12) = (sqrt (2 - sqrt3)) / 2 -> sin (pi / 12) is positief. Eindelijk, sec ((5pi) / 12) = 2 / (sqrt (2 - sqrt3)) U kunt het antwoord controleren met behulp van een rekenmachine.
Hoe evalueer je sin ((7pi) / 12)?
((sqrt (2) + sqrt (6)) / 4) sin (7pi / 12) = sin (pi / 4 + pi / 3) Gebruik de formule sin (a + b) = sina cosb + cosasinb sin (pi / 4 + pi / 3) = sin (pi / 4) cos (pi / 3) + cos (pi / 4) sin (pi / 3) .....> 1 sin (pi / 4) = sqrt (2) / 2; cos (pi / 4) = sqrt2 / 2 sin (pi / 3) = sqrt (3) / 2; cos (pi / 3) = 1/2 Steek deze waarden in vergelijking 1 sin (pi / 4 + pi / 3) = (sqrt (2) / 2) (1/2) + (sqrt (2) / 2) * (sqrt (3) / 2) sin (pi / 4 + pi / 3) = (sqrt (2 ) + sqrt (6)) / 4