Trigonometrie

Nee. Twee bochten hoeven elkaar niet te kruisen. Elke curve kan in zowel polaire als rechthoekige vorm worden uitgedrukt. Sommige zijn eenvoudiger in de ene vorm dan in de andere, maar er zijn geen twee klassen (of families) van curves. De curven x ^ 2 + y ^ 2 = 1 en x ^ 2 + y ^ 2 = 9 zijn concentrische cirkels met ongelijke radii. Ze kruisen elkaar niet. In polaire vorm zijn dit de curven r = 1 en r = 3. (En natuurlijk snijden ze elkaar nog steeds niet.) Lees verder »

Sin (5pi) / 6 = 1/2 Sin (5pi) / 6 = sin (pi- pi / 6) = sin pi / 6 = sin 30 = 1/2 Een andere manier om erover na te denken, is door de hoek in een Eenheidscirkel en maak de "nieuwe" driehoek in Kwadrant II. Laat een loodlijn op de x-as vallen en je hebt de juiste driehoek om te gebruiken. Van deze driehoek heb je de tegenovergestelde beenlengte nodig, die 1/2 is. Omdat de hypotenusa gelijk is aan 1 in de cirkel van de Eenheid, is de tegenovergestelde beenlengte het antwoord voor sinus. (delen door 1 is niet nodig) Lees verder »

X ^ 2 + y ^ 2 = (9x ^ 2) / (x-3) ^ 2 Meervoudig alle termen door rcostheta, omdat costheta * sectheta = 1 r ^ 2costheta = 3rcostheta + 3r rcostheta = xr = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) xsqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 3x + 3sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) (x-3) = 3x sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = (3x) / (x-3) x ^ 2 + y ^ 2 = (9x ^ 2) / (x-3) ^ 2 Lees verder »

Om te bewijzen 3cos ^ -1x = cos ^ -1 (4x ^ 3-3x) Laat cos ^ -1x = theta => x = costheta Nu LHS = 3theta = cos ^ -1cos (3theta) = cos ^ -1 (4cos ^ 3theta-3costheta) = cos ^ -1 (4x ^ 3-3x) Lees verder »

R = (costheta-5sintheta) / (sin (2theta)) Hiervoor gebruiken we de twee vergelijkingen: x = rcostheta, y = rsintheta 5rsintheta = rcostheta-2 (rcos theta) (rsintheta) 5rsintheta = rcostheta-2r ^ 2costhetasintheta 5sintheta = costheta-2rcosthetasintheta 2rcosthetasintheta = costheta-5sintheta r = (costheta-5sintheta) / (2costhetasintheta) r = (costheta-5sintheta) / (sin (2theta)) Lees verder »

Alpha = 37 ^ beta = 75 ^ gamma = 68 ^ a = 6 b 9.63 c 9.244 wet van sinussen: sin (alpha) / a = sin (beta) / b = sin (gamma) / c laat alpha = 37 ^ laat beta = 75 ^ gamma = 180 ^ - 37 ^ - 75 ^ = 68 ^ (totaal van een driehoek is 180 ^ ) Gegeven: a = 6 zonde (37 ^ ) / 6 = sin (75 ^ ) / b bsin (37 ^ ) = 6sin (75 ^ ) b = (6sin (75 ^ )) / sin (37 ^ ) 9.63 Nu vind je kant c: sin (37 ^ ) / 6 = sin (68 ^ ) / c csin (37 ^ ) = 6sin (68 ^ ) c = (6sin (68 ^ )) / sin (37 ^ ) 9.244 Lees verder »

Sin t = - 1/2 cos t = sqrt3 / 2 Coördinaat van P: x = sqrt3 / 2, en y = - 1/2 -> t is in kwadrant 4. tan t = y / x = (-1 / 2) (2 / sqrt3) = - 1 / sqrt3 = - sqrt3 / 3 cos ^ 2 t = 1 / (1 + tan ^ 2 t) = 1 / (1 + 1/3) = 3/4 cos t = sqrt3 / 2 (omdat t in kwadrant 4 is, is cos t positief) sin ^ 2 t = 1 - cos ^ 2 t = 1 - 3/4 = 1/4 sin t = + - 1/2 Aangezien t in kwadrant 4 staat dan is zonde t negatieve zonde t = - 1/2 Lees verder »

Rarrx = 2npi waarbij n in ZZ rarrcosx + sinx = sqrtcosx rarrcosx-sqrtcosx = -sinx rarr (cosx-sqrtcosx) ^ 2 = (- sinx) ^ 2 rarrcos ^ 2x-2cosx * sqrtcosx + cosx = sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x rarr2cos ^ 2x-2cosx * sqrtcosx + cosx-1 = 0 Laat sqrtcosx = y dan cosx = y ^ 2 rarr2 * (y ^ 2) ^ 2-2 * y ^ 2 * y + y ^ 2-1 = 0 rarr2y ^ 4-2y ^ 3 + y ^ 2-1 = 0 rarr2y ^ 3 (y-1) + (y + 1) * (y-1) = 0 rarr [y-1] [2y ^ 3 + y + 1] = 0 Taking, rarry-1 = 0 rarrsqrtcosx = 1 rarrcosx = 1 = cos0 rarrx = 2npi + -0 = 2npi waarbij n in ZZ de algemene oplossing voor x is. Lees verder »

Voor de exacte radiale maat kun je de waarde van pi, theta en alpha vermenigvuldigen en delen door 5 krijgen we 5 (-3 / 5 + 4 / 5j) In polaire vorm krijgen we 5 (cosalpha + sinalpha j) Waar absolute tanalpha = | -4/3 | of alpha = pi-tan ^ -1 (4/3) als alfa in het tweede kwadrant ligt Op dezelfde manier is -3-4j 5 (costheta + sintheta j) waarbij tantheta = | 4/3 | of theta = tan ^ -1 (4/3) -pi als theta in 3e kwadrant ligt. Lees verder »

Rarr2cot (alpha-beta) = x ^ 2 Gegeven dat, tanalpha = x + 1 en tanbeta = x-1.rarr2cot (alfa-beta) = 2 / (tan (alfa-beta)) = 2 / ((tanalpha-tanbeta) / (1 + tanalpha * tanbeta)) = 2 [(1 + tanalphatanbeta) / (tanalpha-tanbeta)] = 2 [(1+ (x + 1) * (x-1)) / ((x + 1) - (x-1))] = 2 [(cancel (1) + x ^ 2cancel (-1)) / (annuleren (x) + 1cancel (-x) 1]] = 2 [x ^ 2/2] = x ^ 2 Lees verder »

R = 9 / (r (5costheta + sintheta) ^ 2-2sintheta + costheta) Hiervoor hebben we nodig: x = rcostheta y = rsintheta Vervanging van deze vergelijkingen geeft ons: 9 = (5rcostheta + rsintheta) ^ 2-2rsintheta + rcostheta 9 = r ^ 2 (5costheta + sintheta) ^ 2-2rsintheta + rcostheta 9 = r (r (5costheta + sintheta) ^ 2-2sinth + + costheta) r = 9 / (r (5costheta + sintheta) ^ 2-2sinth + + costheta) Lees verder »

{(2 + 2i) ^ 5 (-sqrt {3} + i) ^ 3} / (sqrt {3} + i) ^ 10 = (sqrt {3} -1) / 2 + (sqrt {3} +1 ) / 2 i # Zoals iedereen die mijn antwoorden leest misschien heeft opgemerkt, mijn huisdiergeil is dat elk trig-probleem gepaard gaat met een 30/60/90 of 45/45/90 driehoek. Deze heeft beide, maar -3 + i is geen van beiden. Ik ga erop uit en vermoed de vraag in het boek daadwerkelijk te lezen: Gebruik de trigonometrische vorm om {(2 + 2i) ^ 5 (-sqrt {3} + i) ^ 3} / (sqrt {3 te vereenvoudigen } + i) ^ 10 omdat op deze manier alleen de twee vermoeide driehoeken van Trig betrokken zouden zijn. Laten we converteren naar een trigonometris Lees verder »

X = 1/3 We moeten de sinus of de cosinus van beide kanten nemen. Pro Tip: kies voor cosinus. Het maakt hier waarschijnlijk niet uit, maar het is een goede regel.Dus we zullen geconfronteerd worden met cos arcsin s Dat is de cosinus van een hoek waarvan sinus is s, dus moet cos arcsin s = pm sqrt {1 - s ^ 2} Laten we nu het probleem arcsin doen (sqrt {2x}) = arccos ( sqrt x) cos arcsin ( sqrt {2 x}) = cos arccos ( sqrt {x}) pm sqrt {1 - (sqrt {2 x}) ^ 2} = sqrt {x} We heb een pm zodat we geen externe oplossingen introduceren als we beide kanten vierkant maken. 1 - 2 x = x 1 = 3x x = 1/3 Controle: arcsin sqrt {2/3} stackrel? Lees verder »

Cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ({19π} / 24) + cos ^ 2 ({31π} / 24) + cos ^ 2 ({37π} / 24) = 2 Leuk. Ik weet niet hoe ik dit eenmalig moet doen, dus we proberen gewoon wat. Er lijken duidelijk geen complementaire of aanvullende hoeken in het spel te zijn, dus misschien is onze beste zet om te beginnen met de dubbele hoekformule. cos 2 theta = 2 cos ^ 2 theta - 1 cos ^ 2 theta = 1/2 (1 + cos 2 theta) cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ({19π} / 24) + cos ^ 2 ({31π} / 24) + cos ^ 2 ({37π} / 24) = 4 (1/2) + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({19 pi} / 12) + cos ({ 31 pi} / 12) + cos ({37 pi} / 12)) Nu vervangen we hoeken met coterminal degenen (deg Lees verder »

Sin ((3pi) / 4) = sqrt2 / 2 cos ((3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 tan ((3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 eerst moet je de referentiehoek vinden en vervolgens gebruiken de eenheidscirkel. theta = (3pi) / 4 nu om de referentiehoek te vinden die je moet bepalen, is die hoek in welk kwadrant (3pi) / 4 in het tweede kwadrant is omdat het minder is dan pi, wat het is (4pi) / 4 = 180 ^ @ tweede kwadrant betekent zijn referentie-engel = pi - (3pi) / 4 = pi / 4 dan kun je de eenheidscirkel gebruiken om de exacte waarden te vinden of je kunt je hand gebruiken !! nu weten we dat onze hoek in het tweede kwadrant is en in het tweede kwadrant alleen sinus Lees verder »

Cos ((7pi) / 6) + isin ((7pi) / 6) = e ^ ((7pi) / 6i) e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta) e ^ (itheta_1) * e ^ (itheta_2) == cos (theta_1 + theta_2) + isin (theta_1 + theta_2) theta_1 + theta_2 = (2pi) / 3 + pi / 2 = (7pi) / 6 cos ((7pi) / 6) + isin ((7pi ) / 6) = e ^ ((7pi) / 6i) Lees verder »

U gebruikt SOHCAHTOA en een trigonometriegrafiek. SOHCAHTOA is een acroniem dat wordt gebruikt om de vergelijkingen van sinus, cosinus en tangens weer te geven. Laten we zeggen dat je deze driehoek had met een hoek theta: Sinus: maat van het tegenovergestelde been gedeeld door de maat van de hypotenusa. SOH: "sinus" = "tegenovergesteld" / "hypotenusa" Cosinus: maat van het aangrenzende (aanrakende) been gedeeld door de maat van de hypotenusa. CAH: "cosinus" = "aangrenzend" / "hypotenusa" Tangent: maat van het tegenoverliggende been gedeeld door de maat van het aan Lees verder »

Sinx = tan (alpha / 2) -cosalpha / (sqrt2cos (alpha / 2)) Laat sqrtcosalpha = m rarrcos ^ (- 1) (m) -tan ^ (- 1) (m) = x Laat cos ^ (- 1 ) m = y then cosy = m rarrsiny = sqrt (1-cos ^ 2y) = sqrt (1-m ^ 2) rarry = sin ^ (- 1) (sqrt (1-m ^ 2)) = cos ^ (- 1) m Laat ook tan ^ (- 1) m = z dan tanz = m rarrsinz = 1 / cscz = 1 / sqrt (1 + cot ^ 2z) = 1 / sqrt (1+ (1 / m) ^ 2) = m / sqrt (1 + m ^ 2) rarrz = sin ^ (- 1) (m / sqrt (1 + m ^ 2)) = tan ^ (- 1) m rarrcos ^ (- 1) (m) -tan ^ (- 1) (m) = sin ^ (- 1) (sqrt (1-m ^ 2)) - sin ^ (- 1) (m / sqrt (1 + m ^ 2)) = sin ^ -1 ( sqrt (1-m ^ 2) * sqrt (1- (m / sqrt (1 + m ^ 2)) ^ 2) - (m Lees verder »

2 cos ^ 2 x - sin x - 1 = 0 voor x in {(3pi) / 2 + 2npi, pi / 6 + 2npi, (5pi) / 6 + 2npi} waarbij n in ZZ Solve: 2cos ^ 2 x - sin x - 1 = 0 (1) Vervang eerst cos ^ 2 x door (1 - sin ^ 2 x) 2 (1 - sin ^ 2 x) - sin x - 1 = 0. Noem sin x = t, we hebben: -2t ^ 2 - t + 1 = 0. Dit is een kwadratische vergelijking van de vorm op ^ 2 + bt + c = 0 die met een snelkoppeling kan worden opgelost: t = (-b + - sqrt (b ^ 2 -4ac) ) / (2a) of factoring naar - (2t-1) (t + 1) = 0 Eén echte root is t_1 = -1 en de andere is t_2 = 1/2. Los vervolgens de 2 basis trig functies op: t_1 = sin x_1 = -1 rarr x_1 = pi / 2 + 2npi (voor n in ZZ) en Lees verder »

Er is nog een andere eenvoudige manier om dit te vereenvoudigen. cos ^ 2 5x - sin ^ 2 5x = (cos 5x - sin 5x) (cos 5x + sin 5x) Gebruik de identiteiten: cos a - sin a = - (sqrt2) * (sin (a - Pi / 4)) cos a + sin a = (sqrt2) * (sin (a + Pi / 4)) Dus dit wordt: -2 * sin (5x - Pi / 4) * sin (5x + Pi / 4). Aangezien sin a * sin b = 1/2 (cos (ab) -cos (a + b)), kan deze vergelijking opnieuw worden geformuleerd (door de haakjes binnen de cosinus te verwijderen): - (cos (5x - Pi / 4-5x -Pi / 4) -cos (5x - Pi / 4 + 5x + Pi / 4)) Dit vereenvoudigt tot: - (cos (-pi / 2) -cos (10x)) De cosinus van -pi / 2 is 0, dus dit wordt: - (- cos Lees verder »

Bewijs hieronder ... We kunnen onze kennis van aanvullende formules gebruiken ... cos (A + B) = cosAcosB - sinAsinB cos ^ 2 (x + pi / 3) = (cosxcos (pi / 3) - sinx sin (pi / 3)) ^ 2 = (1 / 2cosx - sqrt (3) / 2 sinx) ^ 2 = 1 / 4cos ^ 2x -sqrt (3) / 2 sinxcosx +3/4 sin ^ 2 x cos ^ 2 (x-pi / 3) = (cosxcos (pi / 3) + sinxsin (pi / 3)) ^ 2 = (1 / 2cosx + sqrt (3) / 2 sinx) ^ 2 = 1 / 4cos ^ 2x + sqrt (3) / 2 sinxcosx + 3 / 4cos ^ 2 x => cos ^ 2x + cos ^ 2 (x-pi / 3) + cos ^ 2 (x + pi / 3) = cos ^ 2x + 1 / 2cos ^ 2x + 3/2 sin ^ 2 x = 3 / 2cos ^ 2x + 3 / 2sin ^ 2x - = 3/2 (cos ^ 2 x + sin ^ 2 x) = kleur (blauw) (3/2 Gebruik de Lees verder »

1e deel (a ^ 2sin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sinAsin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sin (pi- (B + C)) sin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sin (B + C) sin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2 (sin ^ 2B-sin ^ 2C)) / (sinB + sinC) = 4R ^ 2 (sinB-sinC) Evenzo 2de deel = (b ^ 2sin (CA)) / (sinC + sinA) = 4R ^ 2 (sinC-sinA) 3de deel = (c ^ 2sin (AB)) / (sinA + sinB ) = 4R ^ 2 (sinA-sinB) We voegen drie delen toe die we hebben De gegeven uitdrukking = 0 Lees verder »

Volgens sine wet kennen we a / sinA = b / sinB = c / sinC = 2R Nu 1e deel (b ^ 2-c ^ 2) cotA = (4R ^ 2sin ^ 2B-4R ^ 2sin ^ 2C) cotA = 4R ^ 2 (1/2 (1-cos2B) -1/2 (1-cos2C) cotA = 4R ^ 2xx1 / 2 (cos2C-cos2B) cotA = 2R ^ 2xx2sin (B + C) sin (BC) cosA / sinA = 4R ^ 2sin (pi-A) sin (BC) cosA / sinA = 4R ^ 2sinAsin (BC) cosA / sinA = 4R ^ 2sin (BC) cosA = 4R ^ 2 (sinBcosCcosA-cosBsinCcosA) Evenzo 2de deel = (c ^ 2-a ^ 2) cotB = 4R ^ 2 (sinCcosAcosB-cosCsinAcosB) 3de deel = (a ^ 2-b ^ 2) cotC = 4R ^ 2 (sinAcosBcosC-cosAsinBcosC) Als we drie delen toevoegen, krijgen we Volledige expressie (b ^ 2-c ^ 2 ) Cota + (c ^ a ^ 2-2) cotB + Lees verder »

(sin ^ 2 (pi / 2 + alpha) -cos ^ 2 (alpha-pi / 2)) / (tan ^ 2 (pi / 2 + alpha) -cot ^ 2 (alpha-pi / 2)) = (sin ^ 2 (pi / 2 + alpha) -cos ^ 2 (pi / 2-alpha)) / (tan ^ 2 (pi / 2 + alpha) -cot ^ 2 (pi / 2-alpha)) = (cos ^ 2 (alpha) -sin ^ 2 (alpha)) / (cot ^ 2 (alpha) -tan ^ 2 (alpha)) = (cos ^ 2 (alpha) -sin ^ 2 (alpha)) / (cos ^ 2 (alpha ) / sin ^ 2 (alpha) -sin ^ 2 (alpha) / cos ^ 2 (alpha)) = (cos ^ 2 (alpha) -sin ^ 2 (alpha)) / ((cos ^ 4 (alpha) -sin ^ 4 (alpha)) / (sin ^ 2 (alpha) cos ^ 2 (alpha))) = (cos ^ 2 (alpha) -sin ^ 2 (alpha)) / (cos ^ 4 (alpha) -sin ^ 4 (alpha)) xx (sin ^ 2 (alpha) cos ^ 2 (alpha)) / 1 = (cos ^ Lees verder »

Sin (45 ^ @ + x) = sqrt2 / 2 (cosx + sinx) Gebruik de optellingformule sin angle: sin (kleur (rood) A + kleur (blauw) B) = sincolor (rood) Acoscolor (blauw) B + coscolor (rood) Asincolor (blauw) B Hier is onze uitdrukking: kleur (wit) = sin (kleur (rood) (45 ^ @) + kleur (blauw) x) = sincolor (rood) (45 ^ @) coscolor (blauw) x + coscolor (rood) (45 ^ @) sincolor (blauw) x = sqrt2 / 2 * coscolor (blauw) x + sqrt2 / 2 * sincolor (blauw) x U kunt een factor invoeren als u wilt: = sqrt2 / 2 (coscolor (blauw) ) x + sincolor (blauw) x) Ik hoop dat dit het antwoord is dat u zocht! Lees verder »

1 - ((p ^ 2-1) / 2) ^ 2 (sintheta + costheta) ^ 2 = 1 + 2sinthetacostheta = p ^ 2 so sinthetacostheta = (p ^ 2-1) / 2 now sin ^ 2theta + cos ^ 4theta = sin ^ 2theta + (1-sin ^ 2theta) cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2thetacos ^ 2theta en alles samenvoegen sin ^ 2theta + cos ^ 4theta = 1 - ((p ^ 2-1) / 2) ^ 2 Lees verder »

Gegeven relatie sinx + zonde ^ 2x + sin ^ 3x = 1 => sinx + sin ^ 3x = 1-sin ^ 2x => (sinx + sin ^ 3x) ^ 2 = (1-sin ^ 2x) ^ 2 => zonde ^ 2x + sin ^ 6x + 2sin ^ 4x = cos ^ 4x => 1-cos ^ 2x + (1-cos ^ 2x) ^ 3 + 2 (1-cos ^ 2x) ^ 2 = cos ^ 4x => 1-cos ^ 2x + 1-3cos ^ 2x + 3cos ^ 4x-cos ^ 6x + 2-4cos ^ 2x + 2cos ^ 4x = cos ^ 4x => cos ^ 6x-4cos ^ 4x + 8cos ^ 2x = 4 Lees verder »

Ten eerste is het bereik van de cosinus-functie [-1; 1] rarr en daarom is het bereik van 4cos (X) [-4; 4] rarr en is het bereik van 4cos (X) +2 [-2; 6] Second , de periode P van de cosinusfunctie wordt gedefinieerd als: cos (X) = cos (X + P) rarr P = 2pi. rarr daarom: (3theta_2 + 3 / 2pi) - (3theta_1 + 3 / 2pi) = 3 (theta_2-theta_1) = 2pi rarr de periode van 4cos (3theta + 3 / 2pi) +2 is 2/3pi Derde, cos (X ) = 1 als X = 0 rarr hier X = 3 (theta + pi / 2) rarr dus X = 0 als theta = -pi / 2 rarr dus de faseverschuiving is -pi / 2 Lees verder »

Er is een eigenschap van de tan-functie die aangeeft: als tan (x / 2) = t dan sin (x) = (2t) / (1 + t ^ 2) Vanaf hier schrijf je de vergelijking (2t) / (1+ t ^ 2) = 3/5 rarr 5 * 2t = 3 (1 + t ^ 2) rarr 10t = 3t ^ 2 + 3 rarr 3t ^ 2-10t + 3 = 0 Nu vind je de basis van deze vergelijking: Delta = (-10) ^ 2 - 4 * 3 * 3 = 100-36 = 64 t _ (-) = (10-sqrt (64)) / 6 = (10-8) / 6 = 2/6 = 1/3 t_ (+) = (10 + sqrt (64)) / 6 = (10 + 8) / 6 = 18/6 = 3 Eindelijk moet je uitvinden welke van de bovenstaande antwoorden de juiste is. Hier is hoe je het doet: wetende dat 90 ° <x <180 ° en dan 45 ° <x / 2 <90 ° we Lees verder »

Ik heb 2pi / 3 uitleg in beeld Lees verder »

303 ° = (101pi) / 60 ~~ 5.29 Eén volledige cirkel is 360 °. De radiale eenheid wordt gebruikt om een hoek uit te drukken als de boog-tot-radiusverhouding. Daarom is één volledige cirkel 2pi. Daarom 303/360 = x / (2pi) rarr x = (303 * 2pi) / 360 = (303pi) / 180 = (101pi) / 60 ~~ 5.29 Lees verder »

In termen van de juiste driehoeken die worden gebruikt om trigonometrische functies te definiëren, cos (x) = frac {"adjacent side"} {"hypotenuse"}. Wanneer x = 0, "aangrenzende zijde lengte" = "hypotenusa lengte". Daarom, cos (0) = 1. Overweeg een reeks driehoeken waarbij de basishoek geleidelijk de waarde 0 nadert. Lees verder »

Als u een algemeen idee wilt plotten, zoekt u y voor enkele waarden van x en verbindt u de punten. Dit zou u een idee moeten geven van hoe de grafiek eruit zou moeten zien. Voor het schetsen van de volledige vergelijking: (uiteraard niet de meest nauwkeurige schets) Lees verder »

Find tan (22.5) Antwoord: -1 + sqrt2 Call tan (22.5) = tan t -> tan 2t = tan 45 = 1 Gebruik trig-identiteit: tan 2t = (2tan t) / (1 - tan ^ 2 t) ( 1) tan 2t = 1 = (2tan t) / (1 - tan ^ 2 t) -> -> tan ^ 2 t + 2 (tan t) - 1 = 0 Los deze kwadratische vergelijking op voor tan t. D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac = 4 + 4 = 8 -> d = + - 2sqrt2 Er zijn 2 echte wortels: tan t = -b / 2a + - d / 2a = -2/1 + 2sqrt2 / 2 = - 1 + - sqrt2 Antwoord: tan t = tan (22.5) = - 1 + - sqrt2 Aangezien tan 22.5 positief is, neem dan het positieve antwoord: tan (22.5) = - 1 + sqrt2 Lees verder »

Converteer de linkerkant naar termen met een gemeenschappelijke noemer en voeg (cos ^ 2 + sin ^ 2 omzetten 1 tegelijkertijd mee); vereenvoudigen en verwijzen naar de definitie van sec = 1 / cos (cos (x) / (1 + sin (x))) + ((1 + sin (x)) / cos (x)) = (cos ^ 2 (x) + 1 + 2sin (x) + sin ^ 2 (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) = (2 + 2sin (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) ) = 2 / cos (x) = 2 * 1 / cos (x) = 2sec (x) Lees verder »

2.58333 ... rad. Eén radiaan zou het equivalent zijn van het spreken van de straal van de cirkel en deze op de omtrek van de cirkel drukken, door hem te buigen. De straal van deze cirkel is 12 inch. Ik moet dus nagaan hoeveel 12-inch lijnen zich langs de cirkel moeten opstellen om een curve te krijgen die 31 inch lang is. Om dit te doen, kan ik 31 delen door 12. (Onthoud dat dit hetzelfde is als vragen "hoeveel 12 zijn in 31) .Het antwoord is 2 7/12, of in decimale vorm, 2.58333 ... Lees verder »

1 / (sec A + 1) + 1 / (Sec. A - 1) De laagste veel voorkomende meerdere maken, (Sec A - 1 + Sec A + 1) / (Sec A +1) * (Sec A - 1) As you kan zich bewust zijn, a ^ 2 - b ^ 2 = (a + b) * (a - b) Vereenvoudigd, (2 Sec A) / (Sec ^ 2 A - 1) Now Sec ^ 2 A - 1 = tan ^ 2 A = Zonde ^ 2A / Cos ^ 2A en Sec A = 1 / Cos A Atenderende, 2 / Cos A * Cos ^ 2A / Sin ^ 2A = 2 * Cos A / Sin ^ 2A die kan worden geschreven als 2 * Cos A / Sin A * (1 / Sin A) Nu Cos A / Sin A = Cot A en 1 / Sin A = Cosec A Vervanging, we krijgen 2 Cot A * Cosec A Lees verder »

Tan x = sin x / cos x Vervangen in de bovenstaande vergelijking krijgen we, sin x * sin x / cos x + cos x = sin ^ 2 x / cos x + cos x = (sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) / cos x Nu sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 voor alle waarden van x Dus het bovenstaande reduceert tot 1 / cos x wat niets anders is dan sec x Lees verder »

U kunt de kom 38.1 ° kantelen voordat het water morst. Op de afbeelding hierboven zie je de kom met water zoals geprikkeld in het probleem en een hypothetische gekantelde kom met het water dat de rand van de kom bereikt. De twee hersenhelften zijn gesuperponeerd en de twee diameters vormen een hoek a. Dezelfde hoek wordt gevonden in de rechter driehoek gevormd met: - het segment van het midden van de hemisfeer tot het midden van het wateroppervlak (12-4,6 = 7,4 inch) - het segment van het midden van de hemisfeer tot de rand van het wateroppervlak (12 inch) - de segment van het midden van het wateroppervlak naar zijn r Lees verder »

X = 30 ^ @ "" en "" x = 120 ^ @ "cossec" (x) = 1 / sin x = 2 -> given So, sin x = 1/2 of x = 30 ^ @ = pi / 6 " "en" "x = 120 ^ @ = (2 pi) / 3 Lees verder »

(-3, -6) en (-6,8) Laat de coördinaten van één hoekpunt (x_1, y_1) en de andere hoekpunt zijn (x_2, y_2). De diagonalen ontmoeten elkaar in het middelpunt van elke diagonaal. De coördinaten van het middelpunt zijn het gemiddelde van de twee eindpunten. Dit betekent dat je de coördinaten van het middelpunt kunt vinden door de x-coördinaten van de tegenovergestelde hoekpunten toe te voegen en de som door 2 te delen om de x-coördinaat te krijgen, en door de y-coördinaten van dezelfde hoekpunten toe te voegen en de som door 2 te delen om de y-coördinaat te krijgen. (x_1 + 7) / 2 = 2 Lees verder »

LHS = cos10cos20 + sin45cos145 + sin55cos245 = 1/2 [2cos10cos20 + 2sin45cos145 + 2sin55cos245] = 1/2 [cos (10 + 20) + cos (20-10) + sin (45 + 145) -sin (145-45) + sin (245 + 55) -sin (245-55)] = 1/2 [cos30 + cos10cancel (+ sin190) -sin100 + sin300cancel (-sin190)] = 1/2 [sin (90-30) + cos10- sin (90 + 10) + sin (360-60)] = 1/2 [cancel (sin60) cancel (+ cos10) cancel (-cos10) cancel (-sin60)] = 1/2 * 0 = 0 = RHS Lees verder »

Wieg (-150) = sqrt (3) Wieg (-150) = Cos (-150) / Sin (-150) Nu Cos (-x) = Cos (x) en Sin (-x) = -Sin (x) Vandaar Cot (-150) = Cos (150) / (- sin (150)) = Cos (180 - 30) / (-Sin (180 - 30)) Ook Cos (180 - x) = -Cos (x) en Sin (180 - x) = Sin (x) Dus de expressie wordt -Cos (30) / (-Sin (30) = Cos (30) / Sin (30) Nu Cos (30) = sqrt (3) / 2 en Sin (30) = 1/2 Vandaar Cos (30) / Sin (30) = sqrt (3) / 2/1/2 = sqrt (3) / 2 * 2 = sqrt (3) Lees verder »

Zie de onderstaande uitleg De vergelijking kan worden geschreven als cos x * (2 * cos x + sqrt (3)) = 0 wat impliceert, cos x = 0 of 2 * cos x + sqrt (3) = 0 If cos x = 0 dan zijn de oplossingen x = pi / 2 of 3 * pi / 2 of (pi / 2 + n * pi), waarbij n een geheel getal is Als 2 * cos x + sqrt (3) = 0, dan is cos x = - sqrt (3) / 2, x = 2 * pi / 3 +2 * n * pi of 4 * pi / 3 +2 * n * pi waarbij n een geheel getal is Lees verder »

De vergelijking kan worden geschreven als tan ^ 2beta - tanbeta = 0 of tan beta * (tan beta - 1) = 0 Vandaar tanbeta = 0 of (tanbeta - 1) = 0 Als tanbeta = 0 dan is bèta = npi, waarbij n = 0 , 1,2. . .etc Of als tanbeta - 1 = 0 dan is tan beta = 1 of beta = pi / 4 + n * pi Lees verder »

Nooit. Een gelijkzijdige driehoek heeft alle hoeken gelijk aan 60 graden. Voor een rechthoekige driehoek moet een hoek 90 graden zijn. Lees verder »

Zie uitleg hieronder Begin vanaf de linkerkant (sinx + cosx) ^ 4 "" "" "" "" "" "" "" "=" "" "" "" "(1 + 2sinx cosx) ^ 2 (sinx + cosx) (sinx + cosx)] ^ 2 Expand / vermenigvuldig / verveelvoudig de uitdrukking (sin ^ 2x + sinxcosx + sinxcosx + cos ^ 2x) ^ 2 Combineer dezelfde termen (sin ^ 2x + cos ^ 2x + 2sinxcosx) ^ 2 kleuren (rood) (sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) (1 + 2sinx cosx) ^ 2 QED linkerkant = rechterkant Bewijs voltooid! Lees verder »

[(1 - sin (x)) ^ (3/2) sqrt (1 + sin (x))] / (sin (x)) We moeten eerst alles op dezelfde noemer zetten. cos (x) / sin (x) - cos (x) = (cos (x) - sin (x) .cos (x)) / (sin (x)) = [(cos (x)) (1 - sin (x))] / (sin (x)) We weten dat: cos (x) = sqrt (1 - sin ^ 2 (x)) = sqrt (1 - sin (x)) sqrt (1 + sin (x) ). Daarom, cot (x) - cos (x) = [(1 - sin (x)) ^ (3/2) sqrt (1 + sin (x))] / (sin (x)) Lees verder »

Probleem onoplosbaar Er zijn geen bogen dat hun cosinus gelijk is aan 2 en 3. Vanuit een analytisch oogpunt wordt de arccos-functie alleen gedefinieerd op [-1,1] dus arccos (2) & arccos (3) bestaan niet . Lees verder »

(-i - 8) / (- i + 7) = sqrt (65/50) e ^ (arccos (-8 / sqrt65) - arccos (-7 / sqrt50)) Meestal vereenvoudig ik dit soort breuken altijd door de formule 1 / z = (zbar (z)) / abs (z) ^ 2 dus ik weet niet zeker wat ik ga zeggen, maar dit is hoe ik het probleem zou oplossen als ik alleen trigonometrisch zou willen gebruiken het formulier. abs (-i - 8) = sqrt (64 + 1) = sqrt (65) en abs (-i + 7) = sqrt (50). Vandaar de volgende resultaten: -i - 8 = sqrt (65) (- 8 / sqrt (65) - i / sqrt (65)) en -i + 7 = sqrt (50) (7 / sqrt (50) - i / sqrt (50)) Je kunt alpha, beta in RR vinden, zodat cos (alpha) = -8 / sqrt (65), sin (alpha) = - Lees verder »

Niets. arccos is een functie die alleen is gedefinieerd op [-1,1] dus arccos (2) bestaat niet. Aan de andere kant is arctan gedefinieerd op RR, dus arctan (-1) bestaat. Het is een vreemde functie, dus arctan (-1) = -arctan (1) = -pi / 4. Dus 3cos (arctan (-1)) = 3cos (-pi / 4) = 3cos (pi / 4) = (3sqrt (2)) / 2. Lees verder »

Gebruik de Moivre-formule. De Moivre-formule vertelt ons dat e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta) is. Pas dit hier toe: 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (cos ((5pi) / 4) + isin ((5pi) / 4)) In de trigonometrische cirkel, (5pi) / 4 = (-3pi) / 4. Wetende dat cos ((- (3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 en sin ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2, kunnen we zeggen dat 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (- sqrt2 / 2 -i (sqrt2) / 2) = -2sqrt2 -2isqrt2. Lees verder »

1 / 8sin (2theta) (3-4cos (4theta) + cos (8theta)) We weten dat sin (2x) = 2sin (x) cos (x). We passen deze formule hier toe! 4cos ^ 5 (theta) sin ^ 5 (theta) = 4 (sin (theta) cos (theta)) ^ 5 = 4 (sin (2theta) / 2) ^ 5 = sin ^ 5 (2theta) / 8. We weten ook dat sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 en cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2. Dus sin ^ 5 (2theta) / 8 = sin (2theta) / 8 * ((1-cos (4eeta)) / 2) ^ 2 = sin (2theta) / 8 * (1 - 2cos (4eta) + cos ^ 2 (4e)) / 4 = sin (2theta) / 8 * ((1-2cos (4e))) / 4 + (1 + cos (8theta)) / 8) = 1 / 8sin (2theta) (3-4cos (4theta) ) + cos (8theta)) Lees verder »

Allereerst moeten we deze twee getallen omzetten in trigonometrische vormen. Als (a + ib) een complex getal is, is u de magnitude ervan en is alpha de hoek ervan (a + ib) in trigonometrische vorm is geschreven als u (cosalpha + isinalpha). De grootte van een complex getal (a + ib) wordt gegeven doorsqrt (a ^ 2 + b ^ 2) en de hoek wordt gegeven door tan ^ -1 (b / a) Laat r de magnitude van (2-3i) en theta zijn zijn hoek. Grootte van (2-3i) = sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 = r Hoek van (2-3i) = Tan ^ -1 (-3/2) = theta impliceert (2-3i) = r (Costheta + isintheta) Laten we de magnitude zijn van (-3-7i) en phi Lees verder »

Een lijn d bevindt zich altijd in een vlak. Ofwel d bevindt zich in een vlak evenwijdig aan het vlak alfa, en vervolgens d nn alfa = O /. Of d is opgenomen in een plan-bèta die niet parallel is aan alfa, in dat geval beta nn alfa = gamma waarbij gamma een lijn is, en gamma nn d! = O /, wat betekent dat de 2 lijnen in 1 punt worden onderschept, en dit punt is opgenomen in het vlak alpha. Ik hoop dat je het begrepen hebt, aarzel niet om het te vragen. Lees verder »

Door gebruik te maken van 3 wetten: Som van hoeken Wet van cosinussen Formule van Heron Het gebied is 3,75 De wet van cosinussen voor kant C stelt: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c) of C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)) waarbij 'c' de hoek is tussen zijden A en B. Dit kan worden gevonden door te weten dat de som van de graden van alle hoeken is gelijk aan 180 of, in dit geval sprekend in rads, π: a + b + c = π c = π-bc = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 c = π / 6 Nu de hoek c bekend is, kan kant C worden berekend: C = sqrt (3 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 3 * 5 Lees verder »

Tan ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / (1 + cos (2theta)) Je moet eerst onthouden dat cos (2theta) = 2cos ^ 2 (theta) - 1 = 1-2sin ^ 2 ( theta). Die gelijkheden geven je een "lineaire" formule voor cos ^ 2 (theta) en sin ^ 2 (theta). We weten nu dat cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2 en sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 omdat cos (2theta) = 2cos ^ 2 (theta ) - 1 iff 2cos ^ 2 (theta) = 1 + cos (2theta) iff cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2. Hetzelfde voor zonde ^ 2 (theta). tan ^ 2 (theta) = sin ^ 2 (theta) / cos ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 * 2 / (1 + cos (2theta)) = (1-cos (2theta) ) / (1 + Lees verder »

Door de formule van Euler te gebruiken. 6 * e ^ ((3π) / 8i) = 2.2961 + 5.5433i De formule van Euler stelt dat: e ^ (ix) = cosx + isinx Daarom: 6 * e ^ ((3π) / 8i) = 6 * (cos (( 3π) / 8) + i * sin ((3π) / 8)) = = 6 * (0,3827 + 0,9239i) = = 6 * 0,3827 + 6 * 0,9239i = 2,2961 + 5,55433i Lees verder »

Houd er rekening mee dat π overeenkomt met 180 graden. Antwoord is 22.5 ^ o π is gelijk aan 180 ^ o π / 8 is gelijk aan x π / 180 = (π / 8) / x x * π = 180 * π / 8 x = 180/8 x = 22.5 ^ o Lees verder »

Som van hoeken geeft een gelijkbenige driehoek. De helft van de enter-kant wordt berekend op basis van cos en de hoogte van sin. Het gebied wordt gevonden als dat van een vierkant (twee driehoeken). Oppervlakte = 1/4 De som van alle driehoeken in graden is 180 ^ o in graden of π in radialen. Daarom: a + b + c = π π / 12 + x + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 We merken dat de hoeken a = b. Dit betekent dat de driehoek gelijkbenig is, wat leidt tot B = A = 1. De volgende afbeelding laat zien hoe de hoogte tegenovergesteld aan c berekend kan worden: Voor de b-hoek: sin15 ^ o = h Lees verder »

1.0149 De afstandsformule voor poolcoördinaten is d = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2Cos (theta_1-theta_2) Waar d de afstand tussen de twee punten is, zijn r_1 en theta_1 de poolcoördinaten van één punt en r_2 en theta_2 zijn de poolcoördinaten van een ander punt. Laat (r_1, theta_1) staan voor (2, (7pi) / 6) en (r_2, theta_2) staan voor (3, -pi / 8). Dit betekent d = sqrt (2 ^ 2 + 3 ^ 2-2 * 2 * 3Cos ((7pi) / 6 - (- pi / 8)) impliceert d = sqrt (4 + 9-12Cos ((7pi) / 6 + pi / 8) impliceert d = sqrt (13 -12cos ((28pi 3pi +) / 24)) = sqrt (13-12cos ((31pi) / 24)) = sqrt (13-12cos (4,0558)) = sqrt (1 Lees verder »

Gebied = 1.93184 vierkante eenheden Laat me eerst de zijden aanduiden met de kleine letters a, b en c. Laat me de hoek tussen zijde "a" en "b" met / _ C, hoek tussen zijde "b" en "c" / _ A en hoek tussen zijde "c" en "a" door / _ B. Opmerking: - het teken / _ wordt gelezen als "hoek". We krijgen met / _C en / _A. We kunnen / _B berekenen door het feit te gebruiken dat de som van de binnenste engelen van elke driehoek pi radiaal is. impliceert / _A + / _ B + / _ C = pi impliceert pi / 6 + / _ B + (5pi) / 12 = pi impliceert / _B = pi- (7pi) / 12 = (5pi) / Lees verder »

(-i-5) / (i-6) Laat me dit herschikken (-i-5) / (i-6) = (- 5-i) / (- 6 + i) = (- (5 + i) ) / (- 6 + i) = (5 + i) / (6-i) Allereerst moeten we deze twee getallen omzetten in trigonometrische vormen. Als (a + ib) een complex getal is, is u de magnitude ervan en is alpha de hoek ervan (a + ib) in trigonometrische vorm is geschreven als u (cosalpha + isinalpha). De grootte van een complex getal (a + ib) wordt gegeven doorsqrt (a ^ 2 + b ^ 2) en de hoek wordt gegeven door tan ^ -1 (b / a) Laat r de magnitude zijn van (5 + i) en theta zijn hoek. Grootte van (5 + i) = sqrt (5 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (25 + 1) = sqrt26 = r Hoek van (5 Lees verder »

A = 4.28699 eenheden Laat me eerst de zijkanten aanduiden met de kleine letters a, b en c. Laat me de hoek tussen kant "a" en "b" met / _ C, hoek tussen zijde "b" en "c" / _ A en hoek tussen zijde "c" en "a" door / _ B. Opmerking: - het teken / _ wordt gelezen als "hoek". We krijgen met / _C en / _A. Het is gegeven dat kant c = 16. Het gebruik van de Wet van Sines (Zonde / _A) / a = (sin / _C) / c impliceert Zonde (pi / 12) / a = sin ((7pi) / 12) / 16 impliceert 0.2588 / a = 0.9659 / 16 impliceert 0.2588 / a = 0.06036875 impliceert a = 0.2588 / 0.0603687 Lees verder »

(0, -2). Ik stel voor om complexe getallen te gebruiken om dit probleem op te lossen. Dus hier willen we de vector 2e ^ (i (3pi) / 2) = 2e ^ (i (-pi) / 2. Volgens de Moivre-formule, e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta). We pas het hier toe. 2e ^ (i (-pi) / 2) = 2 (cos (-pi / 2) + isin (-pi / 2)) = 2 (0 - i) = -2i. Deze hele calculus was onnodig hoewel je met een hoek als (3pi) / 2 gemakkelijk kunt raden dat we op de (Oy) -as staan, zie je alleen of de hoek gelijk is aan pi / 2 of -pi / 2 om het teken van de laatste component, component dat de module zal zijn. Lees verder »

Oppervlakte = 0.8235 vierkante eenheden. Laat me om te beginnen de zijkanten aanduiden met de kleine letters a, b en c. Ik noem de hoek tussen zijde a en b met / _ C, hoek tussen zijde b en c met / _ A en hoek tussen zijde c en a door / _ B. Opmerking: - het teken / _ wordt gelezen als "hoek" . We krijgen met / _C en / _A. We kunnen / _B berekenen door het feit te gebruiken dat de som van de binnenste engelen van elke driehoek pi radiaal is. impliceert / _A + / _ B + / _ C = pi impliceert pi / 12 + / _ B + (pi) / 6 = pi impliceert / _B = pi- (pi / 6 + pi / 12) = pi- (3pi) / 12 = pi-pi / 4 = (3pi) / 4 impliceert / Lees verder »

Sin (cos ^ (- 1) (5/13) + tan ^ (- 1) (3/4)) = 63/65 Laat cos ^ (- 1) (5/13) = x dan rarrcosx = 5/13 rarrsinx = sqrt (1-cos ^ 2x) = sqrt (1- (5/13) ^ 2) = 12/13 rarrx = sin ^ (- 1) (12/13) = cos ^ (- 1) (5 / 13) Laat ook tan ^ (- 1) (3/4) = y dan rarrtany = 3/4 rarrsiny = 1 / cscy = 1 / sqrt (1 + cot ^ 2y) = 1 / sqrt (1+ (4 / 3) ^ 2) = 3/5 rarry = tan ^ (- 1) (3/4) = sin ^ (- 1) (3/5) rarrcos ^ (- 1) (5/13) + tan ^ (- 1) (3/4) = sin ^ (- 1) (12/13) + sin ^ (- 1) (3/5) = sin ^ (- 1) (12/13 * sqrt (1- (3 / 5) ^ 2) + 3/5 * sqrt (1- (12/13) ^ 2)) = sin ^ (- 1) (12/13 * 4/5 + 3/5 * 5/13) = 63 / 65 Nu, zonde (cos ^ (- 1) (5/13) Lees verder »

Je hebt de module en het argument van het complexe nummer nodig. Om de trigonometrische vorm van dit complexe getal te krijgen, hebben we eerst zijn module nodig. Laten we zeggen z = -3 + 4i. absz = sqrt ((- 3) ^ 2 + 4 ^ 2) = sqrt (25) = 5 In RR ^ 2 wordt dit complexe getal vertegenwoordigd door (-3,4). Dus het argument van dit complexe getal dat wordt gezien als een vector in RR ^ 2 is arctan (4 / -3) + pi = -arctan (4/3) + pi. We voegen pi toe omdat -3 <0. Dus de trigonometrische vorm van dit complexe getal is 5e ^ (i (pi-arctan (4/3)) Lees verder »

Allereerst moeten we deze twee getallen omzetten in trigonometrische vormen. Als (a + ib) een complex getal is, is u de magnitude ervan en is alpha de hoek ervan (a + ib) in trigonometrische vorm is geschreven als u (cosalpha + isinalpha). De grootte van een complex getal (a + ib) wordt gegeven doorsqrt (a ^ 2 + b ^ 2) en de hoek wordt gegeven door tan ^ -1 (b / a) Laat r de magnitude van (4 + 6i) en theta zijn zijn hoek. Grootte van (4 + 6i) = sqrt (4 ^ 2 + 6 ^ 2) = sqrt (16 + 36) = sqrt52 = 2sqrt13 = r Hoek van (4 + 6i) = Tan ^ -1 (6/4) = tan ^ -1 (3/2) = theta impliceert (4 + 6i) = r (Costheta + isintheta) Laten we de m Lees verder »

Oppervlakte = 43.6348 vierkante eenheden Held-formule voor het vinden van het gebied van de driehoek wordt gegeven door Area = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) Waarbij s de halve omtrek is en is gedefinieerd als s = (a + b + c) / 2 en a, b, c zijn de lengtes van de drie zijden van de driehoek. Laat hier a = 9, b = 15 en c = 10 impliceert s = (9 + 15 + 10) / 2 = 34/2 = 17 impliceert s = 17 impliceert sa = 17-9 = 8, sb = 2 en sc = 7 impliceert sa = 8, sb = 2 en sc = 7 impliceert Area = sqrt (17 * 8 * 2 * 7) = sqrt1904 = 43.6348 vierkante eenheden betekent Area = 43.6348 square units Lees verder »

15 - sqrt1715 Als A en B vectoren zijn, dan is A.B = sum_ (i = 1) ^ 3 x_ (ai) y_ (bi) met a_i, b_i in {1,2,3}. A.B = 2 * 3 + 6 * (- 1) + 5 * (- 3) = 6 - 6 - 15 = 15. || A || = sqrt (x_a ^ 2 + y_a ^ 2 + z_a ^ 2), dus || A || = sqrt (2 ^ 2 + 6 ^ 2 + (-3) ^ 2) = sqrt49 en || B || = sqrt (3 ^ 2 + (-1) ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt (35) Vandaar A.B - || A || * || B || = 15 - sqrt (35 * 49) = 15 - sqrt (1715) Lees verder »

(i + 8) / (3i-1) = (8 + i) / (- 1 + 3i) Allereerst moeten we deze twee getallen omzetten in trigonometrische vormen. Als (a + ib) een complex getal is, is u de magnitude ervan en is alpha de hoek ervan (a + ib) in trigonometrische vorm is geschreven als u (cosalpha + isinalpha). De grootte van een complex getal (a + ib) wordt gegeven doorsqrt (a ^ 2 + b ^ 2) en de hoek wordt gegeven door tan ^ -1 (b / a) Laat r de magnitude van (8 + i) en theta zijn zijn hoek. Grootte van (8 + i) = sqrt (8 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (64 + 1) = sqrt65 = r Hoek van (8 + i) = Tan ^ -1 (1/8) = theta impliceert ( 8 + i) = r (Costheta + isintheta) Late Lees verder »

Laat me om te beginnen de zijkanten aanduiden met de kleine letters a, b en c. Ik noem de hoek tussen zijde a en b met / _ C, hoek tussen zijde b en c met / _ A en hoek tussen zijde c en a door / _ B. Opmerking: - het teken / _ wordt gelezen als "hoek" . We krijgen met / _B en / _A. We kunnen / _C berekenen door het feit te gebruiken dat de som van de binnenste engelen van elke driehoek pi radiaal is. impliceert / _A + / _ B + / _ C = pi impliceert (11pi) / 24 + (11pi) / 24 + / _ C = pi impliceert / _C = pi - ((11pi) / 24 + (11pi) / 24) = pi- (11pi ) / 12 = pi / 12 impliceert / _C = pi / 12 Er is gegeven dat zijd Lees verder »

Deze driehoek is onmogelijk te maken. Elke driehoek heeft een eigenschap dat de som van de twee zijden altijd groter is dan of gelijk is aan de derde zijde. Hier duiden a, b, c de zijden aan met a = 14, b = 9 en c = 2. Ik zal nu de som van elke twee zijden vinden en controleren of de eigenschap tevreden is. a + b = 14 + 9 = 23 Dit is groter dan c, wat de derde zijde is. a + c = 14 + 2 = 16 Dit is ook groter dan b, wat de derde kant is. b + c = 9 + 2 = 11 Dit is minder dan een die de derde kant is. Dus de eigenschap voor de gegeven lengtes is niet tevreden, daarom kan de gegeven driehoek niet worden gevormd. Lees verder »

Oppervlakte = 8.7856 vierkante eenheden Held-formule voor het vinden van het gebied van de driehoek wordt gegeven door Area = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) Waarbij s de semi-omtrek is en is gedefinieerd als s = (a + b + c) / 2 en a, b, c zijn de lengtes van de drie zijden van de driehoek. Laat hier a = 9, b = 3 en c = 7 betekent s = (9 + 3 + 7) /2=19/2=9.5 impliceert s = 9.5 impliceert sa = 9.5-9 = 0.5, sb = 9.5-3 = 6.5 en sc = 9.5-7 = 2.5 impliceert sa = 0.5, sb = 6.5 en sc = 2.5 impliceert Area = sqrt (9.5 * 0.5 * 6.5 * 2.5) = sqrt77.1875 = 8.7856 vierkante eenheden impliceert Area = 8.7856 square units Lees verder »

Cosx = 1/2 en cosx = -3 / 4 Stap 1: cos2x-Sin ^ 2 (x / 2) + 3/4 = 0 Gebruik cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x Stap 2: cos ^ 2x-sin ^ 2x-sin ^ 2 (x / 2) + 3/4 = 0 Gebruik sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 Step3: 2cos ^ 2x-1-sin ^ 2 (x / 2) + 3/4 = 0 Gebruik cosx = 1-2sin ^ 2 (x / 2) (formule met dubbele hoek). Stap 4: 2cos ^ 2x-1-1 / 2 + 1 / 2cosx + 3/4 = 0 2cos ^ 2x + 2cosx-3 = 0 Vermenigvuldig met 4 om 8cos ^ x + 2cosx-3 = 0 te krijgen Stap 5: Los de kwadratische vergelijking om te krijgen (2cos-1) (4cosx + 3) = 0 cosx = 1/2 en cosx = -3 / 4 Lees verder »

Oppervlakte = 20.976 vierkante eenheden De formule van Heron voor het vinden van een gebied van de driehoek wordt gegeven door Area = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) Waarbij s de halve omtrek is en is gedefinieerd als s = (a + b + c) / 2 en a, b, c zijn de lengtes van de drie zijden van de driehoek. Laat hier a = 9, b = 6 en c = 7 betekent s = (9 + 6 + 7) / 2 = 22/2 = 11 impliceert s = 11 impliceert sa = 11-9 = 2, sb = 11-6 = 5 en sc = 11-7 = 4 impliceert sa = 2, sb = 5 en sc = 4 impliceert Area = sqrt (11 * 2 * 5 * 4) = sqrt440 = 20.976 vierkante eenheden betekent Area = 20.976 square units Lees verder »

Oppervlakte = 38.678 vierkante eenheden De formule van Heron voor het vinden van het gebied van de driehoek wordt gegeven door Area = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) Waarbij s de halve omtrek is en is gedefinieerd als s = (a + b + c) / 2 en a, b, c zijn de lengtes van de drie zijden van de driehoek. Laat hier a = 15, b = 6 en c = 13 betekent s = (15 + 6 + 13) / 2 = 34/2 = 17 impliceert s = 17 impliceert sa = 17-15 = 2, sb = 17-6 = 11 en sc = 17-13 = 4 impliceert sa = 2, sb = 11 en sc = 4 impliceert Area = sqrt (17 * 2 * 11 * 4) = sqrt1496 = 38.678 vierkante eenheden duidt op Area = 38.678 square units Lees verder »

Zie de uitleg: Zoek eerst de amplitude en de periode en faseverschuiving: a sin bx + c amplitude: | a | periode: voor sinus is de periode 2pi dus (2pi) / b faseverschuiving: -c Dus amplitude = | -2 | = 2 periode = (2pi) / pi = 2 vierde periode: 2/4 = 1/2 faseverschuiving = geen faseverschuiving. ((begint bij 0)) oorsprong voor mezelf om sin te tekenen of cos Ik gebruik een methode die ik in de periode neem en voeg deze toe aan de faseverschuiving om naar rechts en naar links te gaan door "" "af te trekken één ding moet je in je hoofd houden, dat is de standaardgrafiek van zonde "" "- Lees verder »

Cos4x = cos2 (2x) = kleur (rood) [2cos ^ 2 (2x) -1 cos2 (2x) = cos ^ 2 (2x) -sin ^ 2 (2x) = cos ^ 2 (2x) -1 + cos ^ 2 (2x) = kleur (rood) [2cos ^ 2 (2x) -1] = 2 [cos2x * cos2x] -1 = 2 [(cos ^ 2x-sin ^ 2x) * (cos ^ 2x-sin ^ 2x) ] -1 = 2 [cos ^ 4x-sin ^ 2x * cos ^ 2x-sin ^ 2x * cos ^ 2x + sin ^ 4x] -1 = [2cos ^ 4x-4sin ^ 2x * cos ^ 2x + 2sin ^ 4x] -1 Lees verder »

Als we de vergelijking vereenvoudigen door beide zijden te delen door cos (x), krijgen we: 10sin (x) = 6, wat sin (x) = 3/5 betekent. De rechter driehoek die sin (x) = 3/5 is een 3: 4: 5 driehoek, met benen a = 3, b = 4 en hypotenusa c = 5. Hieruit weten we dat als sin (x) = 3/5 (tegenovergesteld aan hypotenusa), dan cos = 4/5 (aangrenzend over hypotenusa). Als we deze identiteiten opnieuw in de vergelijking stoppen, onthullen we de geldigheid: 10 (3/5) * (4/5) = 6 (4/5). Dit vereenvoudigt tot 24/5 = 24/5. Daarom is de vergelijking waar voor sin (x) = 3/5. Lees verder »

Gebruikmakend van de definities van secx en tanx, samen met de identiteit sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1, hebben we secx-cosx = 1 / cosx-cosx = 1 / cosx-cos ^ 2x / cosx = (1-cos ^ 2x ) / cosx = sin ^ 2x / cosx = sinx * sinx / cosx = sinxtanx Lees verder »

Vreemd genoeg is het punt (3,0) in poolcoördinaten nog steeds (3,0)! Dit is een enigszins onvolledige vraag. Bedoel je dat het punt in cartesiaanse coördinaten wordt uitgedrukt als x = 3 y = 0 of (3,0) in poolcoördinaten of de verticale lijn x = 3 als een polaire functie? Ik ga het eenvoudiger geval aannemen. Uitdrukken (3,0) in poolcoördinaten. poolcoördinaten worden geschreven in de vorm (r, theta), waarbij r de afstand van de rechte lijn tot de oorsprong is en theta de hoek van het punt, in graden of radialen. De afstand van (3,0) tot de oorsprong bij (0,0) is 3. De positieve x-as wordt normaal Lees verder »

Sorry verkeerd gelezen, wieg ( theta / 2) = sin ( theta) / {1-cos ( theta)}, die je kunt krijgen van flipping tan ( theta / 2) = {1-cos ( theta)} / zonde ( theta), bewijs komt eraan. theta = 2 * arctan (1 / x) We kunnen dit niet oplossen zonder een rechterkant, dus ik ga gewoon met x. Herschikken van doel, wieg ( theta / 2) = x voor theta. Omdat de meeste rekenmachines of andere hulpmiddelen geen "wieg" -knop of een wieg ^ {- 1} of wieg-wieg of acot-toets "" ^ 1 (ander woord voor de inverse cotangens-functie, wieg achteruit) hebben, gaan we om dit te doen in termen van tan. wieg ( theta / 2) = 1 / tan ( Lees verder »

Theta = 2 * arctan (1 / x) Doel opnieuw rangschikken, cot ( theta / 2) = x voor theta. Omdat de meeste rekenmachines of andere hulpmiddelen geen "wieg" -knop of een wieg ^ {- 1} of wieg-wieg of acot-toets "" ^ 1 (ander woord voor de inverse cotangens-functie, wieg achteruit) hebben, gaan we om dit te doen in termen van tan. wieg ( theta / 2) = 1 / tan ( theta / 2) waardoor we 1 / tan ( theta / 2) = x hebben. Nu nemen we er een over beide zijden. 1 / {1 / tan ( theta / 2)} = 1 / x, die naar tan gaat ( theta / 2) = 1 / x. Op dit punt moeten we de theta buiten de kleur krijgen, we doen dit door de arctan t Lees verder »

Cos (pi / 5) = cos 36 ° = (sqrt5 + 1) / 4. Als theta = pi / 10, dan is 5theta = pi / 2 => cos3theta = sin2theta. [Cos (pi / 2 alpha) = sinalpha}. => 4 cos ^ 3 theta - 3costheta = 2sinthetacostheta => 4 cos ^ 2theta - 3 = 2 sin theta. => 4 (1 - sin ^ 2 theta) - 3 = 2 sintheta. => 4sin ^ 2 theta + 2sintheta - 1 = 0 => sintheta = (sqrt 5 - 1) / 4. Nu cos 2theta = cos pi / 5 = 1 - 2sin ^ 2 theta, geeft het resultaat. Lees verder »

Zoek alle 3 de kanten door het gebruik van de wet van sinussen, gebruik vervolgens de formule van Heron om de zone te vinden. Area = 41.322 De som van hoeken: hoed (AB) + hoed (BC) + hoed (AC) = π π / 6- (7π) / 12 + hoed (AC) = π hoed (AC) = π-π / 6 - (7π) / 12 hat (AC) = (12π-2π-7π) / 12 hat (AC) = (3π) / 12 hat (AC) = π / 4 Wet van sines A / sin (hoed (BC)) = B / zonde (hoed (AC)) = C / zonde (hoed (AB)) Dus je kunt zijden A en C vinden Kant AA / zonde (hoed (BC)) = B / zonde (hoed (AC)) A = B / zonde (hoed (AC)) * zonde (hoed (BC)) A = 11 / zonde (π / 4) * sin ((7π) / 12) A = 15.026 Zij CB / sin (hoed (AC)) = C / zonde Lees verder »

Cos (pi / 3) * sin ((3pi) / 8) = 1/2 * sin ((17pi) / 24) + 1/2 * sin (pi / 24) start met kleur (rood) ("Som en verschil formules ") sin (x + y) = sin x cos y + cos x sin y" "" "1e vergelijking sin (xy) = sin x cos y - cos x sin y" "" "2e vergelijking Trek 2e van de 1e af vergelijking sin (x + y) -sin (xy) = 2cos x sin y 2cos x sin y = sin (x + y) -sin (xy) cos x sin y = 1/2 sin (x + y) -1 / 2 sin (xy) Laat hier x = pi / 3 en y = (3pi) / 8 en gebruik dan cos x sin y = 1/2 sin (x + y) -1/2 sin (xy) cos (pi / 3) * sin ((3pi) / 8) = 1/2 * sin ((17pi) / 24) + 1/2 * sin (pi / 24) Lees verder »

271.299 de hoek tussen A en B = Pi / 2 zodat de driehoek een rechthoekige driehoek is. In een rechthoekige driehoek, de tan van een hoek = (tegenover) / (Aangrenzend) Vervanging in de bekende waarden Tan (Pi / 2) = 3.7320508 = 45 / (Aangrenzend) Herschikken en vereenvoudigen Aangrenzend = 12.057713 Het gebied van een driehoek = 1/2 * basis * hoogte Vervangen in de waarden 1/2 * 45 * 12.057713 = 271.299 Lees verder »

Zie onder f (theta) = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3 (csc ^ 2theta-1) -3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + cancel (3csc ^ 2theta) -cancel3csc ^ 2theta-3 = 3sin ^ 2theta-3 = -3 (1-sin ^ 2theta) = -3cos ^ 2theta Lees verder »

Zie onderstaande uitleg Onthoud: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 2sinx cosx = sin2x Stap 1: Herschrijf het probleem zoals het is 1 + sin 2x = (sin x + cosx) ^ 2 Stap 2: Kies een zijde die u wilt werken aan - (rechter kant is ingewikkelder) 1 + sin (2x) = (sin x + cos x) (sin x + cosx) = sin ^ 2x + sinx cosx + sinx cos x + cos ^ 2x = sin ^ 2x + 2sinx cosx + cos ^ 2x = (sin ^ 2x + cos ^ 2x) + 2sinx cosx = 1 + 2sinx cos x = 1 + sin 2x QED opgemerkt: de linkerkant is gelijk aan de rechterkant, dit betekende dat deze uitdrukking is correct. We kunnen het bewijs afronden door QED toe te voegen (in het Latijn betekende quod erat demonstr Lees verder »

Theta ~ = 2.49 radialen Opmerking: de engel tussen twee niet-nul vectoren u en v, waarbij 0 <= theta <= pi is definieer als vec u = <u_1, u_2, u_3> vec v = <v_1, v_2, v_3> cos theta = (u * v) / (|| u || "|| v || Waar als:" "u * v = (u_1v_1) + (u_2v_2) + (u_3v_3) || u || = sqrt ((u_1) ^ 2 + (u_2) ^ 2 + (u_3) ^ 2) || v || = sqrt ((v_1) ^ 2 + (v_2) ^ 2 + (v_3) ^ 2) Stap 1: Laat vec u = <- 3, 9, -7> en vec v = <4, -2, 8> Stap 2: Laten we de kleur vinden (rood) (u * v) kleur (rood) (u * v) = (-3) (4) + (9) (- 2) + (-7) (8) = -12 -18 -56 = kleur (rood) (- 86) Stap 3: kleur vinden (bla Lees verder »

Sqrt (442) / 17 [cos (tan ^ -1 ((- 81) / - 67)) + i * sin (tan ^ -1 ((- 81) / - 67))] OF sqrt (442) / 17 [cos (50.403791360249 ^ @) + i * sin (50.403791360249 ^ @)] Converteren naar trigonometrische vormen eerst 7-9i = sqrt130 [cos (tan ^ -1 ((- 9) / 7)) + i sin (tan ^ - 1 ((- 9) / 7))] -2-9i = sqrt85 [cos (tan ^ -1 ((- 9) / - 2)) + i sin (tan ^ -1 ((- 9) / - 2 ))] Deel gelijken door gelijke (7-9i) / (- 2-9i) = (sqrt130 / sqrt85) [cos (tan ^ -1 ((- 9) / 7) -tan ^ -1 ((- 9) / -2)) + i sin (tan ^ -1 ((- 9) / 7) -tan ^ -1 ((- 9) / - 2))] Let op de formule: tan (AB) = (Tan A-Tan B) / (1 + Tan A * Tan B) ook AB = Tan ^ -1 ((Tan Lees verder »

Arctan (1/2) = 0.46364760900081 "" "radian arctan (1/2) = 26 ^ @ 33 '54.1842' 'dit zijn rekenwaarden Lees verder »

De grafiek behoort toe aan de conische familie die cirkel wordt genoemd. Wijs verschillende waarden toe voor theta en bereken vervolgens de overeenkomstige r en plot dan de grafiek. De gegeven r = 4sin theta is equivalent aan x ^ 2 + y ^ 2 = 4y en door het invullen van het vierkant x ^ 2 + y ^ 2-4y + 4-4 = 0 (x-0) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 4 maakt ook gebruik van de "middelpuntsradiusvorm (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 (x-0) ^ 2 + ( y-2) ^ 2 = 2 ^ 2 midden (h, k) = (0, 2) met straal r = 2 nu, je bent klaar om aardig te tekenen zie de grafiek onder grafiek {x ^ 2 + y ^ 2 = 4y [-10,10, -5,5]} Je kunt ook meteen r = 4 sin theta geb Lees verder »

Pl, zie hieronder De hoek tussen zijden A en B = 5pi / 12 De hoek tussen zijden C en B = pi / 12 De hoek tussen zijden C en A = pi -5pi / 12-pi / 12 = pi / 2 vandaar de driehoek is een rechte hoek en B is de hypotenusa. Daarom kant A = Bsin (pi / 12) = 4sin (pi / 12) kant C = Bcos (pi / 12) = 4cos (pi / 12) So gebied = 1 / 2ACsin (pi / 2) = 1/2 * 4sin (pi / 12) * 4cos (pi / 12) = 4 * 2sin (pi / 12) * cos (pi / 12) = 4 * sin (2pi / 12) = 4 * sin (pi / 6) = 4 * 1 / 2 = 2 vierkante eenheid Lees verder »

Alpha ~ = 63 ^ o C = (- 6 - (- 8)), (2-3), (5-4) C = <2, -1,1> A * C = A_x * B_x + A_y * B_y + A_z * B_z A * C = -12-2 + 5 = -9 || A || = sqrt (36 + 4 + 25) "" || A || = sqrt65 || C || = sqrt (4+ 1 + 1) "" || C || = sqrt6 AC = || A || * || C || * cos alpha -9 = sqrt65 * sqrt6 * cos alpha = -9 = sqrt (65 * 6) * cos alpha -9 = sqrt390 * cos alpha -9 = 19,74 * cos alpha cos alpha = -9 / (19,74) cos alpha = 0,445927051672 alpha ~ = 63 ^ o Lees verder »

Sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) vereenvoudig het gewoon verder als dat nodig is. Uit de gegeven gegevens: hoe spreek je cos theta-cos ^ 2 theta + sec theta uit in termen van sin theta? Oplossing: uit de fundamentele trigonometrische identiteiten Zonde ^ 2 theta + Cos ^ 2 theta = 1 het volgt cos theta = sqrt (1-sin ^ 2 theta) cos ^ 2 theta = 1-sin ^ 2 theta ook sec theta = 1 / cos theta daarom cos theta-cos ^ 2 theta + sec theta sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) God zegene ... Ik hoop dat de uitleg is handig. Lees verder »

(1-sqrt (5)) / 4 cos (theta) = -cos (pi-theta) daarom cos (3pi / 5) = cos (pi-2pi / 5) = - cos (2pi / 5) = (1- sqrt (5)) / 4 Lees verder »

Y = x als (r, theta) de polaire coördinaat is die overeenkomt met de rechthoekige coördinaat (x, y) van een punt. dan x = rcosthetaand y = rsintheta: .y / x = tantheta hier theta = (pi / 4) Dus y / x = tan (pi / 4) = 1 => y = x Lees verder »