Hoe zonde (theta + phi) / cos (theta-phi) = (tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi) te bewijzen?

Antwoord:

Zie het onderstaande bewijs

Uitleg:

Wij hebben nodig

#sin (a + b) = + sinacosb sinbcosa #

#cos (a-b) + = cosacosb sinasinb #

daarom

# LHS = sin (theta + phi) / cos (theta-phi) #

# = (Sinthetacosphi costhetasinphi +) / (costhetacosphi sinthetasinphi +) #

Door alle termen te delen door# Costhetacosphi #

# = ((Sinthetacosphi) / (costhetacosphi) + (costhetasinphi) / (costhetacosphi)) / ((costhetacosphi) / (costhetacosphi) + (sinthetasinphi) / (costhetacosphi)) #

# = (Sintheta / costheta + sinphi / cosphi) / (1 + sintheta / costheta * sinphi / cosphi) #

# = (Tantheta tanphi +) / (1 + tanthetatanphi) #

# = RHS #

# QED #

Antwoord:

Zie Toelichting

Uitleg:

Laat

# Y = sin (theta + phi) / cos (theta-phi) #

# Y = (sinthetacosphi costhetasinphi +) / (costhetacosphi sinthetasinphi +) #

Dividing by #cos theta #, # Y = (tanthetacosphi sinphi +) / (cosphi tanthetasinphi +) #

Dividing by # Cosphi #, # Y = (tantheta tanphi +) / (1 + tanthetatanphi) #

vandaar bewezen.

Antwoord:

# "zie uitleg" #

Uitleg:

# "gebruik van de" kleur (blauw) "trigonometrische identiteiten" #

# • kleur (wit) (x) sin (x + y) = sinxcosy + cosxsiny #

# • kleur (wit) (x) cos (x-y) = cosxcosy + sinxsiny #

# "overweeg de linkerkant" #

# = (Sinthetacosphi costhetasinphi +) / (costhetacosphi sinthetasinphi +) #

# "termen op teller / noemer delen door" costhetacosphi #

# "en algemene factoren annuleren" #

# = ((Sinthetacosphi) / (costhetacosphi) + (costhetasinphi) / (costhetacosphi)) / ((costhetacosphi) / (costhetacosphi) + (sinthetasinphi) / (costhetacosphi)) = ((sintheta) / costheta + sinphi / cosphi) / (1 + sintheta / costhetaxxsinphi / cosphi #

# = (Tantheta tanphi +) / (1 + tanthetatanphi) #

# = "rechterkant" rArr "geverifieerd" #

Laat zien dat cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Ik ben een beetje in de war als ik Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10) maak, zal het negatief worden als cos (180 ° -theta) = - costheta in het tweede kwadrant. Hoe kan ik de vraag bewijzen?

Zie onder. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Zonde theta / x = cos theta / y dan sin theta - cos theta =?

Als frac { sin theta} {x} = frac {cos theta] {y} then sin theta - cos theta = pm frac {x - y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} frac { sin theta} {x} = frac {cos theta] {y} frac { sin theta} { cos theta} = frac {x} {y} tan theta = x / y Dat is net een rechthoekige driehoek met tegenovergestelde x en aangrenzend y so cos theta = frac { pm y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} sin theta = tan theta cos theta sin theta - cos theta = tan theta cos theta - cos theta = cos theta ( tan theta - 1) = frac { pm y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} (x / y -1) sin theta - cos theta = pm frac {x - y } {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}}

Als A + B + C = 90 ° bewijs dan dat zonde ^ 2 (A / 2) + zonde ^ 2 (B / 2) + zonde ^ 2 (C / 2) = 1-2sinA.sinB.sinC?

Pret. Laten we het controleren voordat we er te veel tijd aan besteden. Voor de gemakkelijkste nummers, laat A = 90 ^ circ, B = C = 0 ^ circ. We krijgen zonde ^ 2 45 ^ circ = 1/2 aan de linkerkant en 1 - 2 sin 90 ^ circ zonde 0 sin 0 = 1 aan de rechterkant. Het is fout. Cue de leeggelopen trombone, wah wah waaah.