Hoe zonde (theta + phi) / cos (theta-phi) = (tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi) te bewijzen?

Antwoord:

Zie het onderstaande bewijs

Uitleg:

Wij hebben nodig

#sin (a + b) = + sinacosb sinbcosa #

#cos (a-b) + = cosacosb sinasinb #

daarom

# LHS = sin (theta + phi) / cos (theta-phi) #

# = (Sinthetacosphi costhetasinphi +) / (costhetacosphi sinthetasinphi +) #

Door alle termen te delen door# Costhetacosphi #

# = ((Sinthetacosphi) / (costhetacosphi) + (costhetasinphi) / (costhetacosphi)) / ((costhetacosphi) / (costhetacosphi) + (sinthetasinphi) / (costhetacosphi)) #

# = (Sintheta / costheta + sinphi / cosphi) / (1 + sintheta / costheta * sinphi / cosphi) #

# = (Tantheta tanphi +) / (1 + tanthetatanphi) #

# = RHS #

# QED #

Antwoord:

Zie Toelichting

Uitleg:

Laat

# Y = sin (theta + phi) / cos (theta-phi) #

# Y = (sinthetacosphi costhetasinphi +) / (costhetacosphi sinthetasinphi +) #

Dividing by #cos theta #, # Y = (tanthetacosphi sinphi +) / (cosphi tanthetasinphi +) #

Dividing by # Cosphi #, # Y = (tantheta tanphi +) / (1 + tanthetatanphi) #

vandaar bewezen.

Antwoord:

# "zie uitleg" #

Uitleg:

# "gebruik van de" kleur (blauw) "trigonometrische identiteiten" #

# • kleur (wit) (x) sin (x + y) = sinxcosy + cosxsiny #

# • kleur (wit) (x) cos (x-y) = cosxcosy + sinxsiny #

# "overweeg de linkerkant" #

# = (Sinthetacosphi costhetasinphi +) / (costhetacosphi sinthetasinphi +) #

# "termen op teller / noemer delen door" costhetacosphi #

# "en algemene factoren annuleren" #

# = ((Sinthetacosphi) / (costhetacosphi) + (costhetasinphi) / (costhetacosphi)) / ((costhetacosphi) / (costhetacosphi) + (sinthetasinphi) / (costhetacosphi)) = ((sintheta) / costheta + sinphi / cosphi) / (1 + sintheta / costhetaxxsinphi / cosphi #

# = (Tantheta tanphi +) / (1 + tanthetatanphi) #

# = "rechterkant" rArr "geverifieerd" #