Is de functie y = x-sin (x) even, oneven of geen van beide?

Antwoord:

De functie zal oneven zijn.

Uitleg:

Voor een gelijkmatige functie, #f (-x) = f (x) #.

Voor een vreemde functie, #f (-x) = -f (x) #

Dus we kunnen dit testen door in te pluggen #x = -x #:

# -x - sin (x) = -x + sin (x) = (-1) (x - sin (x)) #

Dit betekent dat de functie oneven moet zijn.

Het is ook geen verrassing, sinds #X# en #sin (x) # zijn beide vreemd. In feite, gegeven twee functies, #f (x) # en #G (x) # waarvoor:

#f (-x) = -f (x) #

#g (-x) = -g (x) #

Het spreekt voor zich dat:

#f (-x) + g (-x) = -f (x) - g (x) = - f (x) + g (x) #

Dat wil zeggen, de som van oneven functies is altijd een andere oneven functie.

Antwoord:

#f (x) = x-sinx # is vreemd

Uitleg:

Een functie # F # schijnt zo te zijn zelfs als #f (-x) = f (x) #, en vreemd als #f (-x) = - f (x) #. Vervolgens, om te controleren, zullen we de functie evalueren waarop wordt toegepast #-X#.

In ons geval, #f (x) = x-sinx #, dus

#f (-x) = (-x) -sin (-x) #

# = - x - (- sinx) # (zoals # Sinx # is vreemd)

# = - x + sinx #

# = - (x-sinx) #

# = - f (x)

Dus #f (x) = x-sinx # is vreemd.

Laat f (x) de functie f (x) = 5 ^ x - 5 ^ {- x} zijn. Is f (x) even, oneven of geen van beide? Bewijs je resultaat.

De functie is vreemd. Als een functie even is, voldoet deze aan de voorwaarde: f (-x) = f (x) Als een functie oneven is, voldoet deze aan de voorwaarde: f (-x) = - f (x) In ons geval zien we dat f (-x) = 5 ^ -x-5 ^ x = - (5 ^ x-5 ^ -x) = - f (x) Aangezien f (-x) = - f (x), is de functie oneven.

Laat f (x) = x-1. 1) Controleer of f (x) niet even of oneven is. 2) Kan f (x) worden geschreven als de som van een even functie en een oneven functie? a) Stel zo een oplossing voor. Zijn er meer oplossingen? b) Zo niet, bewijs dan dat het onmogelijk is.

Laat f (x) = | x -1 |. Als f even was, dan zou f (-x) gelijk zijn aan f (x) voor alle x. Als f oneven was, dan zou f (-x) gelijk zijn aan -f (x) voor alle x. Merk op dat voor x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Omdat 0 niet gelijk is aan 2 of aan -2, is f niet even noch oneven. Kan f geschreven worden als g (x) + h (x), waar g even is en h oneven? Als dat waar was, dan is g (x) + h (x) = | x - 1 |. Noem deze verklaring 1. Vervang x door -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Omdat g even is en h oneven is, hebben we: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Noem deze verklaring 2. Door uitspraken 1 en 2 samen te voegen, zien we dat g

Is de functie f (x) = 1 / (x ^ 3 + 1) even, oneven of geen van beide?

Het is geen van beide. Een functie f (x) is zelfs als f (-x) = f (x) en oneven als f (-x) = - f (x) Als we x = -x plaatsen, krijgen we f (x) = 1 / (- x ^ 3 + 1) die niet gelijk is aan f (x) of f (-x). Dus het is geen van beide. Hoop dat het helpt!!