Hoe bewijs je de zonde (90 ° -a) = cos (a)?

Antwoord:

Ik geef de voorkeur aan een geometrisch bewijs. Zie hieronder.

Uitleg:

Als u op zoek bent naar een rigoureus bewijs, het spijt me - daar ben ik niet goed in. Ik ben er zeker van dat een andere socratische medewerker zoals George C. iets stevigers dan ik zou kunnen doen; Ik ga alleen het kort uitleggen waarom deze identiteit werkt.

Bekijk het diagram hieronder:

Het is een generieke rechthoekige driehoek, met een # 90 ^ o # hoek zoals aangegeven door het vakje en een scherpe hoek #een#. We kennen de hoeken in een rechthoekige driehoek, en een driehoek in het algemeen moet hieraan toevoegen # 180 ^ o #, dus als we een invalshoek hebben van #90# en een hoek van #een#, onze andere invalshoek moet zijn # 90-a #:

# (A) + (90-a) + (90) = 180 #

#180=180#

We kunnen zien dat de hoeken in onze driehoek inderdaad toevoegen #180#, dus we zijn op de goede weg.

Laten we nu een paar variabelen voor de lengte van de zijkant aan onze driehoek toevoegen.

De variabele # S # staat voor de hypotenusa, # L # staat voor lengte, en # H # staat voor hoogte.

We kunnen nu beginnen aan het sappige gedeelte: het bewijs.

Let daar op # Sina #, dat is gedefinieerd als het tegenovergestelde (# H #) gedeeld door hypotenusa (# S #), is gelijk aan # H / s # in het diagram:

# Sina = h / s #

Merk ook op dat de cosinus van de tophoek, # 90-a #, is gelijk aan de aangrenzende zijde (# H #) gedeeld door de hypotenusa (# S #):

#cos (90-a) = h / s #

Dus indien # Sina = h / s #, en #cos (90-a) = h / s #…

Dan # Sina # moet gelijk zijn #cos (90-a) #!

# Sina = cos (90-a) #

En boem, bewijs compleet.

Antwoord:

sin (90 - a) = cos a

Uitleg:

Een andere manier is om de trig-identiteit toe te passen:

sin (a - b) = sin a.cos b - sin b.cos a

sin (90 - a) = sin 90.cos a - sin a cos 90.

Aangezien sin 90 = 1 en cos 90 = 0, daarvoor, sin (90 - a) = cos a