Hoe evalueer je cos ((11pi) / 8) met behulp van de formule met halve hoek?

Antwoord:

Laten we de radiale maat eerst in graden omzetten.

# (11 * pi) / 8 = 110 # graden (het is niet verplicht, maar ik voel me comfortabel in graden dan op te lossen in radialen, dus ik heb het omgezet.)

Uitleg:

#cos (110) #

#impliescos (90 + 30) #

# Impliescos90cos30-sin90sin30 # (Toepassing van de identiteit van cos (a + b))

#implies (1 * sqrt (3) / 2) - (0 * 1/2) #

#impliescos (110) = sqrt (3) / 2 #

#of#

#impliescos ((11 * pi) / 8) = sqrt (3) / 2 #

Hoe vind je de exacte waarde van cos58 met behulp van de som en het verschil, dubbele hoek of halve hoek formules?

Het is precies een van de wortels van T_ {44} (x) = -T_ {46} (x) waarbij T_n (x) de nde Chebyshev polynoom van de eerste soort is. Dat is een van de zesenveertig wortels van: 8796093022208 x ^ 44 - 96757023244288 x ^ 42 + 495879744126976 x ^ 40 - 1572301627719680 x ^ 38 + 3454150138396672 x ^ 36 - 5579780992794624 x ^ 34 + 6864598984556544 x ^ 32 - 6573052309536768 x ^ 30 + 4964023879598080 x ^ 28 - 2978414327758848 x ^ 26 + 1423506847825920 x ^ 24 - 541167892561920 x ^ 22 + 162773155184640 x ^ 20 - 38370843033600 x ^ 18 + 6988974981120 x ^ 16 - 963996549120 x ^ 14 + 97905899520 x ^ 12 - 7038986240 x ^ 10 + 338412800 x ^ 8

Met behulp van de formule met de dubbele hoek van de halve hoek, hoe vereenvoudig je cos ^ 2 5theta- sin ^ 2 5theta?

Er is nog een andere eenvoudige manier om dit te vereenvoudigen. cos ^ 2 5x - sin ^ 2 5x = (cos 5x - sin 5x) (cos 5x + sin 5x) Gebruik de identiteiten: cos a - sin a = - (sqrt2) * (sin (a - Pi / 4)) cos a + sin a = (sqrt2) * (sin (a + Pi / 4)) Dus dit wordt: -2 * sin (5x - Pi / 4) * sin (5x + Pi / 4). Aangezien sin a * sin b = 1/2 (cos (ab) -cos (a + b)), kan deze vergelijking opnieuw worden geformuleerd (door de haakjes binnen de cosinus te verwijderen): - (cos (5x - Pi / 4-5x -Pi / 4) -cos (5x - Pi / 4 + 5x + Pi / 4)) Dit vereenvoudigt tot: - (cos (-pi / 2) -cos (10x)) De cosinus van -pi / 2 is 0, dus dit wordt: - (- cos

Twee ruiten hebben zijden met een lengte van 4. Als een ruit een hoek heeft met een hoek van pi / 12 en de andere een hoek heeft met een hoek van (5pi) / 12, wat is het verschil tussen de gebieden van de ruiten?

Verschil in Oppervlakte = 11.31372 "" vierkante eenheden Om het gebied van een ruit te berekenen Gebruik de formule Gebied = s ^ 2 * sin theta "" waar s = zijkant van de ruit en theta = hoek tussen twee zijden Bereken het gebied van ruit 1. Area = 4 * 4 * sin ((5pi) / 12) = 16 * sin 75^@=15.45482 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~====================== ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~