![Hoe los je de volgende vergelijking 2 cos x - 1 = 0 op in het interval [0, 2pi]?](https://img.go-homework.com/img/algebra/how-do-you-solve-15m-3-3.5m-1.png "Hoe los je de volgende vergelijking 2 cos x - 1 = 0 op in het interval [0, 2pi]?")
Antwoord:
De oplossingen zijn
Uitleg:
Schrap -1 van de linkerkant
Gebruik de eenheidscirkel Zoekt de waarde van x, waarbij cos (x) = 1/2.
Het is duidelijk dat voor # x = pi / 3 en x = 5pi / 3. cos (x) = 1/2.
dus de oplossingen zijn
Laat zien dat cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Ik ben een beetje in de war als ik Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10) maak, zal het negatief worden als cos (180 ° -theta) = - costheta in het tweede kwadrant. Hoe kan ik de vraag bewijzen?
Zie onder. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS
Water vult het bad in 12 minuten, en leegt het bad in 20 minuten wanneer het deksel open is. Hoe lang duurt het om een lege bak te vullen als het deksel open is? Antwoord: 30min. Hoe los ik het op?
Stel dat het hele volume van de kuip X is, dus tijdens het vullen van de kuip in 12 minuten gevuld volume is X dus, in t min gevuld volume is (Xt) / 12 Voor legen, in 20 min leeggemaakt, is X leeg t min volume leeggemaakt (Xt) / 20 Nu, als we bedenken dat in t min de kuip moet worden gevuld, betekent dit dat voulme gevuld met kraan X-hoeveelheid groter moet zijn dan het volume geleegd door lood, zodat de kuip gevuld zal worden vanwege de hogere vullingssnelheid en overtollig water wordt geleegd door het deksel. dus, (Xt) / 12 - (Xt) / 20 = X of, t / 12 -t / 20 = 1 dus, t (20-12) / (20 * 12) = 1 dus, t = (20 * 12 ) / 8 = 30
Hoe los je cos x tan x = 1/2 op in het interval [0,2pi]?
X = pi / 6, of x = 5pi / 6 We merken op dat tanx = sinx / cosx, dus cosxtanx = 1/2 is gelijk aan sinx = 1/2, dit geeft ons x = pi / 6, of x = 5pi / 6. We kunnen dit zien, gebruikmakend van het feit dat als de hypotenusa van een rechthoekige driehoek twee keer zo groot is als de tegenovergestelde zijde van een van de niet-rechte hoeken, we weten dat de driehoek een halve gelijkzijdige driehoek is, dus de binnenhoek is half van 60 ^ @ = pi / 3 "rad", dus 30 ^ @ = pi / 6 "rad". We merken ook op dat de buitenhoek (pi-pi / 6 = 5pi / 6) dezelfde waarde heeft voor zijn sinus als de binnenste hoek. Omdat dit de