Hoe vereenvoudig je (sec ^ 4x-1) / (sec ^ 4x + sec ^ 2x)?

Antwoord:

Pas een Pythagorean Identity en een paar factoringtechnieken toe om de expressie te vereenvoudigen # Sin ^ 2x #.

Uitleg:

Herinner de belangrijke identiteit van Pythagoras # 1 + 2x tan ^ = s ^ 2x #. We zullen het nodig hebben voor dit probleem.

Laten we beginnen met de teller:

# Sec ^ 4x-1 #

Merk op dat dit kan worden herschreven als:

# (Sec ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 #

Dit past in de vorm van een verschil in vierkanten, # A ^ 2 B ^ 2 = (a-b) (a + b) #, met # A = s ^ 2x # en # B = 1 #. Het factoren in:

# (Sec ^ 2 x-1) (sec ^ 2x + 1) #

Van de identiteit # 1 + 2x tan ^ = s ^ 2x #, we kunnen dat aftrekken zien #1# van beide kanten geeft ons # Tan ^ 2x = s ^ 2x-1 #. We kunnen daarom vervangen # ^ Sec 2x-1 # met # Tan ^ 2x #:

# (Sec ^ 2 x-1) (sec ^ 2x + 1) #

# -> (tan ^ 2x) (sec ^ 2x + 1) #

Laten we de noemer eens bekijken:

# Sec ^ 4x + sec ^ 2x #

We kunnen een factor weglaten # Sec ^ 2x #:

# Sec ^ 4x + sec ^ 2x #

# -> sec ^ 2x (sec ^ 2x + 1) #

We kunnen hier niet veel meer doen, dus laten we eens kijken naar wat we nu hebben:

# ((Tan ^ 2x) (sec ^ 2x + 1)) / ((sec ^ 2x) (sec ^ 2x + 1)) #

We kunnen een aantal annuleringen doen:

# ((Tan ^ 2x) annuleren ((sec ^ 2x + 1))) / ((sec ^ 2x) annuleren ((sec ^ 2x + 1)) #

# -> tan ^ 2x / sec ^ 2x #

Nu herschrijven we dit met alleen sinussen en cosinussen en vereenvoudigen:

# Tan ^ 2x / sec ^ 2x #

# -> (^ sin 2x / cos ^ 2x) / (1 / cos ^ 2x) #

# -> sin ^ 2x / cos ^ 2x * cos ^ 2x #

# -> ^ sin 2x / uitschakelen (cos ^ 2x) * annuleren (cos ^ 2 x) = sin ^ 2x #

Hoe vereenvoudig je (sec ^ 2x-1) / sin ^ 2x?

(sec ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = sec ^ 2 (x) Converteer eerst alle trigonometrische functies in sin (x) en cos (x): (sec ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = (1 / cos ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = ((1-cos ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) Gebruik de identiteit sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1: = (sin ^ 2 (x) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) Annuleren de sin ^ 2 (x) aanwezig in zowel de teller als de noemer: = 1 / cos ^ 2 (x) = sec ^ 2 (x)

Vereenvoudig (-i sqrt 3) ^ 2. hoe vereenvoudig je dit?

-3 We kunnen de originele functie in zijn uitgebreide vorm schrijven zoals getoond (-isqrt (3)) (- isqrt (3)) We behandelen ik als een variabele, en sinds een negatieve tijd is een negatieve gelijk aan een positieve en een vierkantswortel keer dat een vierkantswortel van hetzelfde nummer gewoon dat getal is, krijgen we de onderstaande vergelijking i ^ 2 * 3 Onthoud dat i = sqrt (-1) en we werken met de hierboven getoonde wortelregel, we kunnen vereenvoudigen zoals hieronder getoond -1 * 3 Nu is het een kwestie van rekenen -3 En daar is je antwoord :)

Vereenvoudig de rationele expressie. Staat er beperkingen op de variabele? Controleer mijn antwoord en leg uit hoe ik bij mijn antwoord kom. Ik weet hoe ik de beperkingen moet doen, het is het laatste antwoord dat ik verward heb

((8x + 26) / ((x + 4) (x-4) (x + 3))) beperkingen: -4,4, -3 (6 / (x ^ 2-16)) - (2 / ( x ^ 2-x-12)) Factoring onderste delen: = (6 / ((x + 4) (x-4))) - (2 / ((x-4) (x + 3))) Vermenigvuldigd met ((x + 3) / (x + 3)) en rechts bij ((x + 4) / (x + 4)) (gemeenschappelijke denomanators) = (6 (x + 3)) / ((x + 4) ( x-4) (x + 3)) - (2 (x + 4)) / ((x-4) (x + 3) (x + 4)) Dat vereenvoudigt tot: ((4x + 10) / (( x + 4) (x-4) (x + 3))) ... hoe dan ook, beperkingen zien er goed uit. Ik zie dat je deze vraag een beetje geleden hebt gesteld, hier is mijn antwoord. Als je meer hulp nodig hebt, vraag het je dan gerust :)