Bereken x? Sin (x + 60) = 2Sinx

Antwoord:

# X = pi / 3 + 2kpi #

Uitleg:

Wij hebben

#sin (x + pi / 3) = sin (x) cos (pi / 3) + cos (x) sin (pi / 3) = 2sin (x) #

Dividing by #sin (x) #

#cos (pi / 3) + kinderbed (x) sin (pi / 3) = 2 #

#cot (x) = (2-cos (pi / 3)) / sin (pi / 3) #

zo

#tan (x) = sin (pi / 3) / (2 cos (pi / 3)) = 1 / sqrt (3) #

Antwoord:

#x = 30 + 360n #

Uitleg:

Eerst passen we samengestelde hoekformule toe #sin (x + 60) #.

#sin (x + 60) = sin (x) cos (60) + sin (60) cos (x) = 1 / 2sin (x) + sqrt (3) / 2cos (x) #

We hebben nu:

# 2sin (x) = 1 / 2sin (x) + sqrt (3) / 2cos (x) #

Sinds #sin (x) # is niet gelijk aan 0 (als #sin (x) # is gelijk aan 0, het is niet mogelijk voor #sin (x + 60) # om ook gelijk te zijn aan 0), kunnen we beide kanten van de vergelijking delen door #sin (x) #.

# 2 = 1/2 + sqrt (3) / (2tan (x)) #

maken #tan (x) # het onderwerp, # 3/2 = sqrt (3) / (2tan (x)) #

#tan (x) = 1 / sqrt (3) #.

daarom

#x = 30 + 360n #

De # 360n # is omdat trigonometrische functies periodiek ongeveer 360 graden zijn, of 2#pi# radialen, wat betekent dat de vergelijking nog steeds geldig is, ongeacht hoeveel je 360 graden optelt of aftrekt van x.