Hoe vereenvoudig je sin (x + (3π) / 2) cos x?

Antwoord:

# -Cos ^ 2x #

Uitleg:

#sin (pi + (pi / 2 + x)) cosx #

wetende dat #sin (pi + a) = - sin (a) #

# = - sin (pi / 2 + x) cosx #

wetende dat #sin (pi / 2 + a) = cos (a) #

# = - cosxcosx #

# = - cos ^ 2x #

Antwoord:

# -Cos ^ 2x #

Uitleg:

Uitbreiden #sin (x + (3pi) / 2) "gebruik" kleur (blauw) "optelformule" #

#kleur (oranje) Kleur "Herinnering" (rood) (balk (ul (| kleur (wit) (a / a) kleur (zwart) (sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB) kleur (wit) (a / a) |))) #

#rArrsin (x + (3pi) / 2) = sinxcos ((3pi) / 2) + cosxsin ((3pi) / 2) #

#color (oranje) "Herinnering" #

#color (rood) (balk (ul (| kleur (wit) (a / a) kleur (zwart) (cos ((3pi) / 2) = 0 "en" sin ((3pi) / 2) = - 1) kleur (wit) (a / a) |))) #

#rArrsinxcos ((3pi) / 2) + cosxsin ((3pi) / 2) #

# = 0-cosx = -cosx #

#rArrsin (x + (3pi) / 2) = cosx -cosx (cosx) = - cos ^ 2x #

Laat zien dat cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Ik ben een beetje in de war als ik Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10) maak, zal het negatief worden als cos (180 ° -theta) = - costheta in het tweede kwadrant. Hoe kan ik de vraag bewijzen?

Zie onder. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Vereenvoudig (-i sqrt 3) ^ 2. hoe vereenvoudig je dit?

-3 We kunnen de originele functie in zijn uitgebreide vorm schrijven zoals getoond (-isqrt (3)) (- isqrt (3)) We behandelen ik als een variabele, en sinds een negatieve tijd is een negatieve gelijk aan een positieve en een vierkantswortel keer dat een vierkantswortel van hetzelfde nummer gewoon dat getal is, krijgen we de onderstaande vergelijking i ^ 2 * 3 Onthoud dat i = sqrt (-1) en we werken met de hierboven getoonde wortelregel, we kunnen vereenvoudigen zoals hieronder getoond -1 * 3 Nu is het een kwestie van rekenen -3 En daar is je antwoord :)

Hoe verifieer je [sin ^ 3 (B) + cos ^ 3 (B)] / [sin (B) + cos (B)] = 1-sin (B) cos (B)?

Bewijs hieronder Expansie van een ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2), en we kunnen dit gebruiken: (sin ^ 3B + cos ^ 3B) / (sinB + cosB) = ((sinB + cosB) (sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B)) / (sinB + cosB) = sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B = sin ^ 2B + cos ^ 2B-sinBcosB (identiteit: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) = 1-sinBcosB