Een driehoek heeft zijden A, B en C. Zijden A en B hebben respectievelijk de lengten 6 en 1 en de hoek tussen A en B is (7pi) / 12. Wat is de lengte van zijde C?

Antwoord:

# C = sqrt (37 + 3 (sqrt (6) -sqrt (2)) #

Uitleg:

Je kunt de stelling van Carnot toepassen, waarmee je de lengte van de derde zijde C van een driehoek kunt berekenen als je twee zijden kent, A en B, en de hoek #hat (AB) # tussen hen:

# C ^ 2 = A + B ^ 2 ^ 2-2 * A * B * cos (pet (AB)) #

Dan # C ^ 2 = 6 ^ 2 + 1 ^ 2-2 * 6 * 1 * cos ((7pi) / 12) #

# C ^ 2 = 36 + 1-12 * (- 1/4 (sqrt (6) -sqrt (2))) #

# = 37 + 3 (sqrt (6) -sqrt (2)) #

# C = sqrt (37 + 3 (sqrt (6) -sqrt (2)) #

Een driehoek heeft zijden A, B en C. De hoek tussen zijden A en B is (7pi) / 12. Als kant C een lengte van 16 heeft en de hoek tussen zijden B en C pi / 12 is, wat is dan de lengte van zijde A?

A = 4.28699 eenheden Laat me eerst de zijkanten aanduiden met de kleine letters a, b en c. Laat me de hoek tussen kant "a" en "b" met / _ C, hoek tussen zijde "b" en "c" / _ A en hoek tussen zijde "c" en "a" door / _ B. Opmerking: - het teken / _ wordt gelezen als "hoek". We krijgen met / _C en / _A. Het is gegeven dat kant c = 16. Het gebruik van de Wet van Sines (Zonde / _A) / a = (sin / _C) / c impliceert Zonde (pi / 12) / a = sin ((7pi) / 12) / 16 impliceert 0.2588 / a = 0.9659 / 16 impliceert 0.2588 / a = 0.06036875 impliceert a = 0.2588 / 0.0603687

Een driehoek heeft zijden A, B en C. De hoek tussen zijden A en B is pi / 3. Als zijde C een lengte heeft van 12 en de hoek tussen zijden B en C pi / 12 is, wat is dan de lengte van zijde A?

2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) Uitgaande van hoeken tegenover de zijden A, B en C zijn respectievelijk / _A, / _B en / _C. Dan / _C = pi / 3 en / _A = pi / 12 Met behulp van de Sinusregel (Zonde / _A) / A = (Zonde / _B) / B = (Zonde / _C) / C hebben we, (Zonde / _A) / A = (Sin / _C) / C (Sin (pi / 12)) / A = (Sin (pi / 3)) / 12 A = (sqrt (3) -1) / (2 sqrt (2)) * 12 * 1 / (sqrt3 / 2) of, A = 2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) of, A ~~ 3.586

Een driehoek heeft zijden A, B en C. Zijden A en B hebben lengten van respectievelijk 2 en 4. De hoek tussen A en C is (7pi) / 24 en de hoek tussen B en C is (5pi) / 8. Wat is het gebied van de driehoek?

Het gebied is sqrt {6} - sqrt {2} vierkante eenheden, ongeveer 1.035. Het gebied is de helft van het product van twee zijden keer de sinus van de hoek tussen hen. Hier krijgen we twee kanten maar niet de hoek ertussen, in plaats daarvan krijgen we de andere twee hoeken. Dus bepaal eerst de ontbrekende hoek door op te merken dat de som van alle drie de hoeken pi radialen is: theta = pi- {7 pi} / {24} - {5 pi} / {8} = pi / { 12}. Dan is het gebied van de driehoek Area = (1/2) (2) (4) sin ( pi / {12}). We moeten sin ( pi / {12}) berekenen. Dit kan gedaan worden met behulp van de formule voor de sinus van een verschil: sin ( p